纸中的数学世界.ppt

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1、南通市通州区南通市通州区实验小学实验小学297297210 210 长长297297 300300 = = 3030宽宽210210 200200 = = 2020南通市通州区南通市通州区实验小学实验小学 请拿出一张A4纸，你能利用它折出我们学过的哪种立体图形？ 注意：纸张不能重叠。纸张不能重叠。 这两个圆柱都是A4纸折出的，说明它们和A4纸肯定有联系，联系在哪儿？ 刚才利用刚才利用A4A4纸折出的这两个圆柱的哪些数纸折出的这两个圆柱的哪些数据你是知道的？据你是知道的？ 折出的圆柱 底面周长（C） 高（h） 30厘米 30厘米 20厘米 20厘米 圆圆柱柱底面周长底面周长（C C）高高（h h

2、）侧面积侧面积（S S侧）侧）底面直径底面直径（d d）底面半径底面半径（r r） 3030厘米厘米2020厘米厘米 2020厘米厘米3030厘米厘米30302020 20203030 30303.14 3.14 20203.14 3.14 30303.143.142 2 20203.143.142 2 有了底面周长和高，我们就能求出这两个圆柱的有了底面周长和高，我们就能求出这两个圆柱的请拿出答题纸，第一题，只列式、不计算。请拿出答题纸，第一题，只列式、不计算。 这张A4纸，除了能折成圆柱外，还能折成什么立体图形？折折看！ 注意：纸张不能重叠！注意：纸张不能重叠！这两个长方体和A4纸有什么联系

3、？ 这两个长方体的长、宽、高分别是多少这两个长方体的长、宽、高分别是多少厘米呢？厘米呢？折出的长方体折出的长方体 长（长（a a） 宽（宽（b b） 高（高（h h） 7.5厘米厘米 7.5厘米厘米 20厘米厘米 5厘米厘米 5厘米厘米 30厘米厘米 同桌边讨论、边动手，看看还能折出怎样的长方体？ 这张A4纸折长方体，真的只能折出这两个吗？赵老师折的这两个长方体：赵老师折的这两个长方体：折出的长方体折出的长方体 长（长（a a） 宽（宽（b b） 高（高（h h） 10厘米厘米 5厘米厘米 20厘米厘米 7厘米厘米 3厘米厘米 30厘米厘米 现在前面有四个长方体，它们的数据如下：折出的长方体折

4、出的长方体长（长（a a）宽（宽（b b）高（高（h h）7.5厘米7.5厘米20厘米5厘米5厘米30厘米10厘米5厘米20厘米7厘米3厘米30厘米你们折的长方体也是这些数据吗？ 大胆猜一猜，用大胆猜一猜，用A4纸能折出多少个纸能折出多少个不同的长方体？不同的长方体？ 无数个无数个 利用利用A4A4纸能折出无数个长方体，是不纸能折出无数个长方体，是不是也能折出无数个圆柱呢？是也能折出无数个圆柱呢？（纸张不能重叠）（纸张不能重叠） 同桌再边讨论、边动手，试试看！同桌再边讨论、边动手，试试看！ A4 A4纸折圆柱，为什么就是刚才的两个、纸折圆柱，为什么就是刚才的两个、没有其它的？什么原因呢？没有其

5、它的？什么原因呢？ 周长要么是周长要么是2020厘米、要么是厘米、要么是3030厘米，厘米，周长一定、半径就一定，底面圆也就一周长一定、半径就一定，底面圆也就一定，所以只有这两个。定，所以只有这两个。 这张这张A4A4纸，除了能折出圆柱、长方体纸，除了能折出圆柱、长方体外，还能折出其它的立体图形吗？哪怕是外，还能折出其它的立体图形吗？哪怕是我们我们没学过的没学过的。试试看！。试试看！（纸张不能重叠）（纸张不能重叠）三棱柱 大胆猜一猜，用A4纸能折出多少个不同的三棱柱？ 刚才大家折的是三棱柱，有没有四棱柱呢？折折看！ 你发现了什么？四棱柱一定是长方体吗？四棱柱和长方体相比，谁的范围更大？长方体是

6、特殊的四棱柱。长方体是特殊的四棱柱。 有了三棱柱、四棱柱，肯定还有 这么多的立体图形，如果将它们分类，这么多的立体图形，如果将它们分类，你准备怎么分？说出你的理由！你准备怎么分？说出你的理由！ 当这些立体图形底面的棱数越来越多时，当这些立体图形底面的棱数越来越多时，就变成了（就变成了（ ）。）。 是以长是以长3030厘米作底厘米作底面周长、宽面周长、宽2020厘米作高。厘米作高。 是以宽是以宽2020厘米作底厘米作底面周长、长面周长、长3030厘米作高。厘米作高。矮胖子 高瘦子 不管你怎么分类，不管你怎么分类，A4A4纸都是这纸都是这些立体图形的什么部分？些立体图形的什么部分？ 上下一样粗 直

7、棱柱直棱柱的侧面积 = 底面周长高 这些立体图形具备什么共同的特点？这些立体图形具备什么共同的特点？ 侧面积相等。侧面积相等。 都是同一张都是同一张A4A4纸围起来的，纸围起来的，A4A4纸的长纸的长和宽分别作了立体图形的和宽分别作了立体图形的和和 。 底面周长底面周长和和高高 请拿出答题纸，第二题，用常规解法和刚学请拿出答题纸，第二题，用常规解法和刚学的解法列出综合算式、不计算。的解法列出综合算式、不计算。常规解法：常规解法：17222+11222或：或：（1722+1122）2新学解法：新学解法：（17+11）222 如果要求做这些形体用了多少平方厘米如果要求做这些形体用了多少平方厘米的的

8、A4A4纸，其实就是求这些立体图形的纸，其实就是求这些立体图形的表面积表面积什么是表面积？表面积是围成立体图形所有面的面积之和。表面积是围成立体图形所有面的面积之和。 两堆这么多的立体图形中，每一堆里谁的表面积最大？为什么？周长相等的平面图形中，圆的面积最大。 为什么只比底面大小、而不比旁边一些为什么只比底面大小、而不比旁边一些面、也就是不比较侧面的大小呢？面、也就是不比较侧面的大小呢？ 直棱柱的表面积都可以统一成什么公式呢？ 直棱柱的表面积=侧面积+底面积2 如果以如果以长长为轴旋转为轴旋转一周，形成了一周，形成了 圆柱 如果以如果以宽宽为轴旋转为轴旋转一周，形成了一周，形成了 这张这张A4

9、A4纸与形成的圆柱之间有什么联系？纸与形成的圆柱之间有什么联系？ 以长为轴，长是圆柱的高，宽是圆柱的底面半径；以长为轴，长是圆柱的高，宽是圆柱的底面半径；以宽为轴，宽是圆柱的高，长是圆柱的底面半径。以宽为轴，宽是圆柱的高，长是圆柱的底面半径。 这两个圆柱和刚才用这两个圆柱和刚才用A4A4纸折出的两个圆柱一样纸折出的两个圆柱一样吗？吗？这两个圆柱的表面积怎么求？这两个圆柱的表面积怎么求？请拿出答题纸完成请拿出答题纸完成第三题：只列综合算式、不计算，求它们的表面积。第三题：只列综合算式、不计算，求它们的表面积。A4A4纸旋转纸旋转 表表 面面 积积 以长为轴旋转以长为轴旋转（长是圆柱的高，宽长是圆柱的高，宽是圆柱的底面半径是圆柱的底面半径）以宽为轴旋转以宽为轴旋转（宽是圆柱的高，长（宽是圆柱的高，长是圆柱的底面半径）是圆柱的底面半径） 今天这堂课，借助今天这堂课，借助A4A4纸、通过纸、通过操作与练习，你有什么收获或者掌操作与练习，你有什么收获或者掌握了什么本领？握了什么本领？纸中数学真奇妙，关键在于能想到；只要动手又动脑，保证数学学得好。谢谢 谢谢 ! !