20081006高一数学（211-1根式）.ppt

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1、课题课题:根式根式授课授课:张贤华张贤华学校学校:衡阳市第八中学衡阳市第八中学时间时间:2008:2008年下期年下期数学必修数学必修1第二章第二章2.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算问题提出问题提出 1.1.据国务院发展研究中心据国务院发展研究中心20002000年发年发表的表的未来未来2020年我国发展前景分析年我国发展前景分析判断判断, ,未来未来2020年年, ,我国我国GDP(GDP(国内生产总国内生产总值值) )年平均增长率可望达到年平均增长率可望达到7.3%.7.3%.那么那么在在20012001年年, , 我国的我国的GDPGDP可望为可望为20002000年的年的多

2、少倍多少倍? ?在在20022002年年, ,我国的我国的GDPGDP可望为可望为20002000年的多少倍年的多少倍? ?在在20102010年年, ,我国的我国的GDPGDP可望为可望为20002000年的多少倍年的多少倍? ?t57301p2 2.2.当生物死亡后当生物死亡后, ,它机体内原有的碳它机体内原有的碳1414会按确定的规律衰减会按确定的规律衰减, ,大约每经过大约每经过57305730年年衰减为原来的一半衰减为原来的一半, ,这个时间称为这个时间称为“半衰半衰期期”. .根据此规律根据此规律, ,人们获得了生物体内人们获得了生物体内碳碳1414含量含量P P与死亡年数与死亡年

3、数t t之间的关系之间的关系，那么当生物体死亡了万年后，它，那么当生物体死亡了万年后，它体内体内碳碳1414的含量为多少？的含量为多少？573012tp问题提出问题提出问题提出问题提出. .对对1.0731.07310 10 ， 这两个数的意义这两个数的意义如何理解？怎样运算？如何理解？怎样运算？1 0 0 0 05 7 3 012知识探究（一）：方根的概念知识探究（一）：方根的概念思考思考1:1:的平方根是什么？的平方根是什么？3 3的平方根是什的平方根是什么？任何一个实数都有平方根吗？一个数的么？任何一个实数都有平方根吗？一个数的平方根有几个？平方根有几个？思考思考3:3:一般地，实常数一

4、般地，实常数a a的平方根、立方根的平方根、立方根是什么概念？怎么表示是什么概念？怎么表示a a的平方根、立方根的平方根、立方根? ? 思考思考2:2:-27-27的立方根是什么？的立方根是什么？3 3的立方根是什的立方根是什么？任何一个实数都有立方根吗？一个数的么？任何一个实数都有立方根吗？一个数的立方根有几个？立方根有几个？ 思考思考4:4:如果如果x x4 4a a，x x5 5a a，x x6 6a a，参照上面，参照上面的说法，这里的的说法，这里的x x分别叫什么名称？分别叫什么名称？ 思考思考5:5:推广到一般情形，推广到一般情形，a a的的n n次方根是一个次方根是一个什么概念？

5、试给出其定义什么概念？试给出其定义. . 一般地，如果一般地，如果x xn na a，那么，那么x x叫叫a a的的n n次方根，次方根，其中其中n n1 1且且nNnN. . 知识探究（一）：方根的概念知识探究（一）：方根的概念思考思考3:3:一般地，当一般地，当n n为奇数时，实数为奇数时，实数a a的的n n次次方根存在吗？有几个？方根存在吗？有几个？ 思考思考1:1:-8-8的立方根，的立方根，1616的的4 4次方根，次方根，3232的的5 5次方根，次方根，-32-32的的5 5次方根，次方根，0 0的的7 7次方根，次方根，a a6 6的立方根分别是什么数？怎样表示？的立方根分别

6、是什么数？怎样表示？ 思考思考2:2:设设a a为实常数，则关于为实常数，则关于x x的方程的方程 x x3 3=a=a，x x5 5=a=a分别有解吗？有几个解？分别有解吗？有几个解？ 知识探究（二）：根式的概念知识探究（二）：根式的概念思考思考4:4:设设a a为实常数，则关于为实常数，则关于x x的方程的方程 x x4 4=a=a，x x6 6=a=a分别有解吗？有几个解？分别有解吗？有几个解？ 思考思考5:5:一般地，当一般地，当n n为偶数时，实数为偶数时，实数a a的的n n次方根存在吗？有几个？次方根存在吗？有几个？ 知识探究（二）：根式的概念知识探究（二）：根式的概念思考思考6

7、:6:我们把式子叫做根式，我们把式子叫做根式，其中其中n n叫做根指数，叫做根指数，a a叫做被开方数叫做被开方数. .那么，那么，a a的的n n次方根用根式怎么分类表示？次方根用根式怎么分类表示？ (,1)na nN n当当n n是奇数时，是奇数时，a a的的n n次方根为次方根为 . .当当n n是偶是偶数时数时, ,若若a a0 0，则，则a a的的n n次方根为次方根为 ；若；若a=0a=0，则则a a的的n n次方根为次方根为0 0；若；若a a0 0，则，则a a的的n n次方根次方根不存在不存在. .nana知识探究（二）：根式的概念知识探究（二）：根式的概念知识探究（三）：根

8、式的性质知识探究（三）：根式的性质思考思考1: 1: 分别等于什么？一分别等于什么？一般般地地 等于等于什么？什么？ 354354( 2) ,(2) ,( 2)()nna思考思考3:3:对任意实数对任意实数a a，b b，等式，等式 成立吗成立吗 ？nnnabab思考思考2: 2: 分别等于什么？分别等于什么？一一般地般地 等于什么？等于什么？ 54354434( 2) ,2 ,2 , ( 2)nna理论迁移理论迁移44(3)2( 10)364 例例1 1 求下列各式的值求下列各式的值 (1 1) ; (2) ; (3) ;) ; (2) ; (3) ; (4) ; (5) ; (6) . (4) ; (5) ; (6) .4( 2)33( 8)88(1)a例例2 2 化简下列各式化简下列各式 (1) ;(1) ;(2) .(2) .452692233(1)(1)(1)aaa教材教材P P5959习题习题2.1 A2.1 A组：组： 1.1.作业布置作业布置