空间向量对学生学习立体几何的影响及教学建议_白焕 (1).docx

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1、题目空间向量对学生学习立体几何的影响及教学建议摘 要随着新一轮的课程改革，高中数学教材中有关空间向量的内容得到了进一步的完善，现已 发展到自成体系，独立成章的阶段。空间向量本身具有几何形式和代数形式的双重身份，是高 中数学知识的一个交汇点，尤其是利用空间向量将一些立体几何元素的位置关系转化为数量关 系，可以将一些形式逻辑证明转化为数值运算，达到化难为易，化复杂为简单，从而降低学生 的学习难度。同时，在立体几何的学习过程中，要正确处理好空间向量法和传统综合法的关系。笔者在查阅大量相关文献的基础上，特别的对全日制普通高级中学数学教学大纲和普 通高中数学课程标准（实验)；全日制普通高级中学教科书（必

2、修）第二册下（B)和普 通高中课程标准实验教科书中关于空间向量和立体几何的内容及教学要求进行了对比分析， 并进一步通过对高三理科三个班209名学生进行问卷调查，还对部分学生进行了面对面的访谈 调查，探寻空间向量的引入对学生学习立体几何的影响。最后，将调查得到的数据进行合理统 计和分析，得知：第一，从近年的高考要求中可以看出对向量内容的考察比重逐年增大，并且 空间向量法为学生解决立体几何多提供了一种可选择的途径。调查中显示，重点班里有79.8% 的学生认可空间向量法，平行班里有53.8%的学生认可，两类班级均有过半的学生在情感态度 上接受向量法.因此，对空间向量的学习，使学生初步领略了机械化的现

3、代思想。第二，在解 决立体几何题中有关计算类型的题时，多数学生倾向于选用空间向量法。不同类型的题制约着 学生不同方法的选择，当面对立体几何中的逻辑证明题时，选用传统综合法的学生多于选用向 量法的学生，当面对立体几何的计算题时，选用向量法的学生明显多于传统综合法，但是无论 哪一类型的题，均是选用向量法的学生得分率高于传统综合法。因此，空间向量的学习，影响 着学生的学习成绩，也为学生学习立体几何提高了自信心，并且在一定程度上降低了学习难度， 减弱空间想象能力的培养要求。此外，通过研究可以发现，学生对空间向量的应用方面还存有一些问题，为了更好的提高 学生学习立体几何的能力和水平，笔者针对目前学生中存

4、在的问题，从不同角g卩不同方面, 提出了一些相关建议.关键词：空间向量;立体几何;学习；教学建议VAbstractSpatial vector, which is improved greatly as the content of senior middle school mathematics textbooks, develops itself system and appearances as independent chapters and sections with new mathematical curriculum reform . Spatial vector has do

5、uble representation of geometry and algebras and is the intersection of middle school mathematics knowledge .Especially, it can transform some elements position relation of Three-dimensional geometry into quantity relation and can transform some logic proofs into numerical operations, which make mat

6、hematical problems easily and lower students5 degree of difficulty. At the same time, students can deal with the relationship between spatial vector method and traditional synthesized method in learning process.On the basis of reading many related spatial vector literature, to HFull-time Ordinary Se

7、nior middle school Mathematics Program of instructionn andn the Ordinary High school Mathematics Curriculum Standard (Experiment)1, Full-time Ordinary Senior middle school Text book (Compulsory) Second Volume of Under(B) and Ordinary High school Curriculum Standard Experiment Textbookn about spatial

8、 vector curriculum content arrangement and instruction request, author has conducted the comparison research. 209 senior high school students were tested using questionnaire investigation and interview investigation. The purpose of this study is to inspect spatial vector influence on the learning of

9、 three-dimensional geometry. Study date of investigation is analyzed and the experimental results show that: first, vector content in college entrance examination test question has increased .vector method has offered additional channel for students solving three-dimensional geometry problems. The g

10、ood class has 79.8% student to accept the vector method, however the parallel class has only 53.8% student Over half of student between two classes accept vector method in passion. So learning to spatial vector has made student understand mechanized modem thinking .Synthesized method score between t

11、wo type of problems. So learning spatial vector affects on students performance and improves students confidence. Besides, it decreases learning difficulty and weakens requirement of space imagination ability. Second, when solving some computation problems in three-dimensional geometry, many student

12、s are prone to using vector method. DifTerent pattern problems affect on method selection. Students use traditional synthesized method more than vector method in logical proof problems of three-dimensional geometry. Students use traditional synthesized method less than vector method in computation p

13、roblems of three-dimensional geometry. Vector method score is higher than traditional.This study has found that there are some matters in spatial vector application. So, in order toimprove ability and level of learning three-dimensional geometry, author gives some related suggestion about existing p

14、roblems from different angels and aspects.Key words: spatial vector; three-dimensional geometry; learning; teaching suggestions目录摘要IAbstractII第1章引言-1-1.1研究背景-1-1.1.1国际数学教育对向量的处理 -1-1.1.2空间向量与立体几何的联系-2-1.1.3空间向量引入高中数学教材的可行性-2-1.2空间向量的教育价值-4-1.2.1培养学生的应用意识和建立数学模型的能力-4-1.2.2可以优化学生的认知结构，培养学生的数学思维品质-5-1.

15、2.3可以养成良好的数学素养-6-1.3问题的提出-6-第2章文献综述 -9-2.1高中数学教材的发展近况-9-2.2空间向量在高中数学课程中的设置情况-10-2.3有关空间向量研究的现状分析-16-2.4空间向量在高考中的体现和趋势 -18-第3章研究方法设计-21-3.1研究对象-21-3.2研究的方法 -21-3.3问卷测验方法的设计-22-第4章研究结果与分析-25-4.1选择题的研究结果与分析 -25-4.1.1学生在情感态度上对空间向量引入立体几何受影响的看法-25-4.1.2不同水平层次的学生对空间向量的看法-26-4.2立体几何题的研究结果与分析-29-4.2.1规则图形题的调

16、查结果与分析-29-4.2.2不规则图形题的调查结果与说明.-32-第5章结论及教学建议-35-5.1本研究的基本结论-35-5.1.1对学生数学思维能力的影响-35-5.1.2对学生解决立体几何题时方法选择的影响-36-5.1.3空间向量对学习立体几何结果的影响-37-5.1.4对不同水平层次的学生的影响-37-5.1.5学生学习空间向量存在的问题-38-5.2教学建议-38-5.2.1重视空间向量的基本概念和基础知识的教学-39-5.2.2注重培养学生多元化的思维能力-39-5.2.3重视数形结合的数学思想方法 -40-吾 -41-参考文献-43-附录 -45-SCli -47-攻读硕士学

17、位期间科研成果-49-第1章引言第1章引言在新的一轮课程改革中，高中数学新课程标准中引入了三维空间向量和直角 坐标系，在理念、内容和方法上对立体几何的教育与教学注入了新的活力，其实 质是在几何代数化的道路上迈出了切实的一步。1.1研究背景1.1.1国际数学教育对向量的处理向量在国外中学数学课程中已有一定的设置，吴以宁1与何军2在他们的文章 中都有介绍，大致情况有：首先，英、美、法三国虽然对学生的数学能力要求比 较低，均开设或均不开设综合性的几何学，但是对向量的几何教学却很重视。其 中在英国，要求学生掌握利用向量的方法解决线线角、线面角等度量关系。在美 屆，是要求学生能用向量矩阵表示几何变换，也

18、就是说能用向量表示平移、反射、 放大的平面图形。同样，在法国，也是要求学生掌握向量的方法处理立体几何度 量问题，并用向量矩阵来实现图形变换。其次，相对而言，俄、日、德三国对学 生的数学能力则要求很高。这三个国家均开设了综合性的几何学，并对向量教学 极其重视。其中，俄罗斯要求学生会用向量解决欧式几何，并用矩阵实现图形的 变换。在日本，早在二十世纪六、七十年代就在中学教材中出现了与大学接轨的 向量代数内容。在德国，则注重要求学生了解向量的代数结构，在此基础之上掌 握线性相关、基底、维数等大学里才学到的有关线性代数的知识。由此可以看出， 世界上发达的国家都是比较重视“向量”的教学，注重实践。而且经过

19、仔细斟酌， 也不难发现，这主要是因为向量是今后所要学习到的工程数学以承许多现代科学 技术的重要工具，而且许多实践问题的解决也是与向量的基础知识密切相关。从国际数学教育的发展来看，已经全面反映出综合学习的落后，向量和矩阵 进入高中数学是一个较大的趋势，比如美国NCTM2000年的学校数学的原则和 标准3、新西兰数学课程标准和澳大利亚数学教学大纲都在此问题上有 全面的反映。从总体上分析，基本共识是基于以下的事实：1899年希尔伯特的几 何学基础的发表，标志着几何学基础的彻底革新，也发展了现代数学的公理化 模式。以此为推动力，数学本体上在这个方面的研究几乎穷尽。中学的综合几何 就是扩大了公理体系的希

20、尔伯特几何的简单情形。如果我国几何教学仍然止步不陕西师范大学硕士学位论文前，那么很难说我们的数学教育反映了数学发展的进程，也与国际数学教育的发 展相去甚远。因此，我国数学教育家张奠宙教授认为：“我国的数学教育是一种儒 家文化下的数学教育，在这种社会背景下，形成了自己独特的一种考试文化。”4在吸 收国际数学课程改革的有益经验同时，充分考虑我国的文化特点，这对构建具有时 代特色和中国特点的数学课程体系是非常重要的，不断关注国际数学进展的目的 是为了更好的推动我国数学教育的发展。1.1.2空间向量与立体几何的联系空间向量本身具有双重属性，它集几何与代数于一身。它所依附的线性关系 是高等数学中一个完整

21、的体系，具有良好的分析方法和完整的结构。由于空间向 量自身的特性，所以通过运用空间向量对立体几何图形进行分析，可以帮助学生 建立起代数与几何的联系，也为高中数学向高等数学过渡奠定了一个直观的基础。空间向量进入高中数学教材，为用代数方法研究立体几何问题提供了强有力 的工具，促进了高中几何的代数化。在高中数学教材体系中，几何占有很重要的 地位，尤其是一些立体几何问题用常规的方法去解决，往往会比较繁杂，甚至偏 难，但是运用空间向量作形与数的转化，能使过程大大简化，降低了难度，使学 生处理起来更加便捷、易懂。著名教育家布鲁纳说过：“学习的最好刺激是对所学 材料的兴趣，简单的重复将会引起学生大脑疲劳，学

22、习兴趣衰退。” 5这充分揭示 了解题方法的重要性。用传统的综合法（特别是作辅助线）解决立体几何问题大 多是属于应用经验，使得教师在教学工作中很难给出合理的解释原理，但是空间 向量引入后，将立体几何问题简化为一种计算的方法来求解，思路清晰，过程简 洁，学生容易对其产生兴趣，其一般解题步骤是：建立空间坐标系一求出向量一 计算，使得教师在教学工作中将代数与几何连接在一起，从而使学生在学习数学 时更加连贯。1.1.3空间向量引入高中数学教材的可行性向量作为一种理论工具在几何中的应用，却是1918年著名数学教育家韦尔 (H.Weyl，18851995)提出了欧几里得几何学的“向量”论证，他应用欧几里得

23、空间向量作为辅助结构，将空间向量的元素作为点空间的算子，并用空间向量的 维数来确定点空间的维数。韦尔的公理体系使欧几里得空间理论转化为线性代数 的语言。(1) 从学生学习立体几何形成的阻碍入手，空间向量的引入是可行的。学生 从九年义务阶段到高中阶段之初，采用的是“形到形”的综合推理方法学习几何，第1章引言大多数学生都觉得难学。而且，几何这门学科在髙中数学学习中占有一定的重要 地位。因此，在数学课程改革中，传统几何一直被世界各国视为重点，通过数学 大家们的多年争论，终于取得共识：中国数学不能让现实生活中的一维，二维和 三维空间消失，这些现实对培养学生数学思维能力具有非常重要的作用。但是传 统的演

24、绎综合法，过分依赖现实几何对象局部的考虑几何图形的性质。如求立体 几何中的二面角和点到面的距离，一般会通过借用一系列几何对象之间的关系，寻 找关键辅助线，从而进行推理证明，加以确定，再作计算。利用这用方法来解决 几何问题，抽象度很高，学生难以将各类问题个别的方法存贮，并灵活应用。未 引入空间向量之前，教学实践表明，立体几何的教学尽管费时费力最多，但效果 很差，在以往的高考试卷分析中，立体几何的题得分率不高，足以说明学生在学 习立体几何存在一定的问题，解题思路上存有很大的障碍。据以往的调查中可知 多数学生认为“立体几何太难学”，“我没有学习几何的细胞”等一些消极观点。 因此，在立体几何的学习中引

25、入一种新的工具是在所难免的，也是迫切的。同时 空间向量引入高中数学顺应了数学的发展，也满足了教师和学生的需求，并在实 践中得到了广大师生的认可。从此空间向量法便成为了解决立体几何题的理想工 具，也给立体几何的学习带来了新的活力，并且在一定程度上减轻了学生学习的 负担。(2) 空间向量在教学过程中的可行性。首先，学生在九年义务阶段已经学习 了一些简单的欧几里得几何的基本理论，再加上高中阶段对必修4里面平面向量 的学习，所以使高中理科生在学习选修2的空间向量与立体几何时已经具有一定 的数学向量基础，而且学习空间向量也符合学生的认知规律。其次，高中数学教 师有良好的立体几何教学背景和较为灵活的类推思

26、想，教师在把传统的综合几何 转移到空间代数处理立体几何时有很好的直观背景，并可以使之迁移到学生的学 习过程中去。最后，随着现代教育技术（包括多媒体教学技术，后PC时代的掌上 技术，以及动态几何画板等）的发展，在空间向量的教学中可以帮助教师直 观而清晰地讲解，学生学起来也不会觉得吃力。利用图形计算器，计算机和几 何画板软件，不仅可以刻画立体几何图形的特征，而且通过平移和旋转使之更 加直观形象生动，促使学生可以更好的理解掌握这章空间向量与立体几何内容的 学习。因此，高中数学对空间向量的教学是完全可行的。(3) 从新课标的理念及内容选择的要求出发，空间向量的引入是可行的。新 课标中的课程理念是课程的

27、灵魂，高中数学课程理念体现了 “三个面向”和国家 教育方针；确立了以人为本，以学生的发展为本的教育观，着眼于为学生的未来 和终身学习打基础；重视公民素质的全面提高和学生个性的健康发展，反映社会陕西师范大学硕士学位论文和时代的需求，并与社会发展相适应，注意我国数学教育特点与世界发达国家和 高中生数学学习的心理特征，强调学习方式的转变，在处理知识性和教育性、基 础性和先进性，统一性和选择性等多种关系上，体现了世界数学教育发展的共同 趋势，并且具有鲜明的中国特色。以往在解决立体几何题时惯用方法是综合法， 这是一种将许多种方法融合在一起的方法，此方法当中的具体方法太多，尤其是 在考试期间，时间有限，学

28、生很难做出正确的选择，一旦选错，计算量就会变得 冗长繁杂，一发不可收拾。然而空间向量的引入，给学生提供了一个便捷的工具， 学生只要学会了:空间向量的加减法，及空间向量的数量乘积运算； E而=|通|.|函|.(：0划（沒为E与巧的夹角)；利用向量特殊的垂直，平行 位置关系；向量的代数式，这四种方法。大部分的立体几何问题便可以迎刃而 解，其中方法的应用并不是很广泛，但是也必须有一定的了解。因此，用空间 向量法解决立体几何问题，可以转化为代数的方法。这样无论是代数领悟好的学 生还是空间想象能力强的学生，都可以找到一种适合自己的解题方法。这符合了 新课程理念的要求，为不同的学生，打下不同解题方法的基础

29、，从而择优发展。 因此，从新课程理念的角度来看，空间向量的引入是可行的，同时也适合国际人 才发展的要求。1.2空间向量的教育价值向量从阿基米德的平行四边形法则算起，至今日已经走过两千多年的历程， 如今向量已经成为重要的数学基本概念之一，是一个非常优秀的数学模型，自1997 年起，平面向量和空间向量开始进入我国中学数学课程，这些在我们的数学教育 中起着重要的教育价值。1.2.1培养学生的应用意识和建立数学模型的能力f ir 普通高中数学课程标准（实验）明确提出：“高中数学课程应力求使学生 体验数学在解决实际狗题中的作用，数学与日常生活及其它学科的联系 1促进学 生逐步形成和发展数学应用意识，提高

30、实践能力。” 6高中数学新教材中之所以增 加向量的内容，不仅仅是因为教材内容的陈旧而增加新的内容以适应形势的需要， 更是因为向量是解决问题的有效思想方法，它为高中教材注入了新鲜的血液，使 得教材体系更加富有活力，更有利于学生思维的发展。回顾向量的发展史，可以 感到，向量是作为一个成功的数学模型，它的最早原型是人们一刻也不能缺少的 “力”，无处不在的“速度”，只要运动就能合成“位移”等，可见向量并不是凭第1章引言空出现的概念，它是由人们生存、生活和生产中遇到的那些经验和知识不断地抽 象和升华，最终提炼而成。通过空间向量的教学，不仅可以让教师，而且也可以 让学生知道一个数学模型之所以能确立和发展，

31、关键在于它应用的广泛性，因为 社会的发展需要它，所以它就得发展，社会也会因为它的发展而前进。任何一门 对时代进展无助的学科，它最终会走向衰落。从而可知，在数学的教学中，数学 教育工作者必须坚持“与时俱进”的科学发展观，把社会发展中具有应用价值的 数学知识建构成数学模型，从而培养学生的应用意识，提高学生建立数学模型的 能力，解决更多的实际问题。1.2.2可以优化学生的认知结构，培养学生的数学思维品质向量的内容是属高中数学新教材中的新增内容之一。根据数学学习的同化理 论认为，学生在数学学习过程中，总是在原有的知识基础上，学习、接受新的知 识，使旧知识获得新的意义，使原来的认知结构得到重建和优化。如

32、通过空间向 量学习证明垂直和平行时，可以使原有的平行和垂直含义、证明方法得到扩充， 得到同化，从而充实学生的认知结构。向量学科的形成与发展是一个不断观察现 实世界，并提出问题，分析问题和解决问题的过程，从而可知，数学思想与方法 本身就可以促进社会发展，并服务于社会发展。因此，学习数学除了要学习具体 的数学知识外，更重要的是学习解决问题的思想方法。一般来说，对于教师而言, 在教学中应该做到尽量总结数学的思想方法，以便于学生理解数学，学习数学； 对于学生而言，只有把握好数学思想方法才可能真正的学好数学。在空间向量的 观念下，学生可以从不同角度，不同方面思考数学知识，从而达到对知识的合理 融合，优化

33、学生的认知结构。高中数学教学的目的之一就是培养学生的思维能力，而培养数学思维品质是 形成数学思维能力的基本条件。数学离不开运算，从数学运算的发展来看，是一 步一步由低级走向高级。起初，人们一致认为方向是不能计算的，但是自向量理 论建立后，方向随着向量也可以进入运算的行列，运算仍在继续向前发展，数学 也将继续前进。向量引入高中数学教材中丨给学生的思维发展提供了新的方法和 途径。对这一内容的学习过程中，克服知识的负迁移，不断完善学生的认知结构， 培养思维的批判性。通过教师在教学过程中用创新的观点来面对数学运算的拓展， 哈密顿的“四元数”，尽管未能起到预期的效果，但是哈密顿冲破乘法运算交换律 这一勇

34、敢行为，为数学的发展做出了巨大的贡献。数学在于开拓，在空间向量的 教学中要注重对学生思维的培养，不断优化他们的思维品质。陕西师范大学硕士学位论文1.2.3可以养成良好的数学素养吴文俊院士认为：“欧几里得体系除了数量关系，纯粹在形式间经过公理、定 理来进行逻辑推理尽管立体几何漂亮的定理有的是，漂亮的证明也有的是， 但是你跑不远，更不能腾飞。”还认为：“对于几何，对于研究空间图形，你要真正的 腾飞，不通过数量关系，我想不出什么好办法7由此可见，传统的立体几何要“腾 飞”，必须引入具有“数量关系”的空间向量，而空间向量在高中数学新教材中以 其独特的内容，形式和功能体现，反映了人类文明的优秀成果。学习

35、者作为知识 的继承者，应该学好空间向量，不断完善知识结构，为养成自身良好的数学文化 素养而不断努力。1.3问题的提出新一轮基础教育课程改革正在轰轰烈烈的进行着，数学课程中倍受关注的 是几何部分的改革，此部分又以立体几何改革为重点，其显著特点就是将空间 向量引入高中数学教材。利用空间向量处理某些立体几何问题，为学生提供了 新的视角，空间向量中的空间直角坐标系，为解决三维图形的形状、大小及位 置关系的几何问题带来了一种新的理想的代数工具，把对空间向量的研究从定 性推向定量的深度。从全日制普通高级中学教学大纲到普通高中数学课 程标准（实验)对空间向量的内容要求具有革命性的变化。由于空间向量是解决立体

36、几何问题的“通法”，有着独特的优越性，因此 深受广大师生的喜爱，也便逐步成为多数学校在进行立体几何教学时优先考虑 的解题方法。自2000年以来，空间向量主要是属于高中理科生必学的内容。 虽然利用向量法解立体几何题优越性很高，但是在学生运用此方法时还存有一 些阻碍思路顺利进行的障碍，加之目前空间向量对于教学还并不是一个成熟的 知识体系，这还有待于进一步的提高。由此笔者通过对陕西省延安市第一中学 的高三（理科）学生进行问卷调查了解情况，探寻学习空间向量对学生学习g 体几何的影响，以便提出1些行之有效的教学建议和策略，以求能为以后学i 在学习这一内容时提供帮助，使他们在学习空间图形上得到进一步的提高

37、。因此，本文将主要解决以下几个问题：(1) 学生对向量法和传统综合法的应用有没有明显倾向？(2) 学习空间向量后，学生对立体几何的学习是否有影响？具体有哪些方 面的影响？这种影响有何意义？第1章引言(3) 提出若干对学生学习立体几何与空间向量有效的教学建议，希望能够促 进以后的数学教学。-8-第2章文献综述第2章文献综述近年来，有关空间向量与立体几何相关的文章层出不穷。笔者查阅了大量的 相关文章，发现涉及空间向量应用性的文章居多，但对空间向量如何影响学生学 习立体几何的文章不多见。下面按照一定的标准进行分类介绍与本研究有关的文 献。2.1高中数学教材的发展近况世界各国都在进行着如火如荼的数学课

38、程改革，相应的教材也进行了一定的 转变与发展。与国外的数学几何教学课程相比，我国的几何课程设置在新中国成 立后40年以来，并没有受到“新数”运动的影响，始终坚持保存相对完整和稳定 的欧式几何体系。直至1992年，在教育工作委员会的关于中小学数学教育改革 的若干建议中提出：“中小学教材内容必学有较大幅度的删减和必要的充实更 新。” 8才促使21世纪初，我国启动了大规模的基础教育课程改革，其中几何课 程的改革力度比较大。在髙中阶段，自20世纪七十年代以来，由国家教委组织编写的中学数学 实验教材，人教社主编的高中数学试验课本，都曾在不同程度上将向量知识 渗入到中学数学，用向量方法来处理传统的几何、三

39、角问题。在2002年制定的中 学数学教学大纲中，除了包含必修的“平面向量”，还在“直线、平面、简单几 何体”全日制普逋高级中学教科书(必修)第二册（B)中增添了新的内容，“空 间向量”在该新增内容中占有重要的地位。2003年4月，教育部颁布了普通高 中数学课程标准（实验)中，有关向量的内容份量进一步加重，“平面向量”是 必修模块中的数学4的中的重要内容，然而“空间向量”在选修系列2中独立成 章，使这内容更加系统，更加完整。2006年由北京师范大学出版社出版的普通 高中课程标准实验教科书经全国中小学教材审定委员会初审通过并试行，该套 高中数学教科书中更是体现了这一点。自2007年起，北师大版的高

40、中数学教科书 被陕西省各个市区采用，这套课本严格遵照新课标的要求编写而成，全册分为10 个模块和16个专题，分别包含必修的5个模块和选修的4个系列，其中必修的5 个模块是基础知识，选修1是为文科学生开设的，选修系列2是为理科学生开设 的，选修系列3和选修系列4是为那些对数学有兴趣，希望进一步提高学生数学 素养而开设。陕西师范大学硕士学位论文2.2空间向量在高中数学课程中的设置情况在我国中小学教学内容中，上海市是最早在数学教材中将向量引进。上海 市在1992颁布的高级中学数学课程标准（草案)的教学内容是：第八章是 空间直线、平面；第九章是多面体；第十章向量初步；其中第八章内容的呈现 仍然是保持着

41、传统的立体几何的演绎特征，然而在第十章内容介绍中，主要是 关于空间向量的概念，运算，性质，坐标及其在立体几何中的应用，在这一章 的例题设置中，利用空间向量的方法计算异面直线所成的角，证明异面直线的 垂直，证明直线与平面的垂直等。9由此可见，空间向量在立体几何中的渗透 只是初步的，空间向量在解题过程中作用也仅仅是一种辅助的工具，最主要的 解决立体几何问题的方法还是传统的综合方法，并且学生是在将以往所学的立 体几何知识完成后才学习空间向量的知识。随后在2004年10月，上海市颁布了上海市中小学数学课程（试行稿)1G对立体几何做了更大的改革，提高了空间向量在立体几何教学中的地位。此 教材中的教学内容

42、设置为三部分：空间图形；简单几何体的研究；空间 向量及其应用。在内容上两种教材版本变化不大，但在教学要求上却发生了惊 人的变化。在试行稿中将立体几何分成两个阶段来学习，第一阶段是以直观图 为背景的综合几何系列，教学目标要求达到启蒙水平即可；第二阶段是以直观 图和实数理论为共同背景，以空间向量为工具的解析几何系统，教学目标要达 到掌握应用水平，这种分层次的设计教学目标适合现代教育的理念。由此可知， 空间向量在立体几何中的角色是“锦上添花” 11，并逐步成为该领域中知识量 最丰富，应用最广泛的核心内容的基础知识和支撑。此外，这也带动了我国普通高中数学立体几何教学内容发生了翻天覆地的转 变。1996

43、年原国家教委组织编制了全日制普通高级中学课程计划（实验)和十 二个学科的教学大纲。1999年10月，北京召开了一次重要的新课标制定工作研讨 会，在这次会议上基本确立了新课程标准的基本理念和大致框架。到90年代末，.人民教育出版社按照新的教学大纲编写的新教材开始在两省一市试行，在2000年 才开始新大纲教材的推广。2000年1月普通高中新课程标准初稿完成，2001 年4月形成了新课程标准的实验稿，并作为教育部文件正式发布，并与9月投入 实验，新课程标准正式起步。全日制普通高级中学数学教学大纲9 (B)的课程 内容包含“立体几何初步”，其中存在空间向量的内容。但是在普通髙中数学课 程标准（实验)的

44、选修21中编排有“空间向量与立体几何”的内容，它是以 必修数学2中的“立体几何初步”（共18课时）为前提。下表1主要是全日制第2章文献综述普通高级中学数学教学大纲与普通高中新课程标准（实验)关于空间向量与 立体几何内容的比较。12表2-1大纲与新课标中关于“空间向量与立体几何”要求对比Tab.2-1 Comparison of Teaching Program and New Curriculum on Spatial vectorand Three-dimensional Geometry全日制普通高级中学数学教学大纲普通高中新课程标准（实验)课程名直线、平面、简单几何体空间向量与立体几何称

45、课程性必修必修质课时36课时12课时平面及其基本性质，平面图空间向量的概念、空间形直观画法；向量的坐标表示；平面直线；空间向量的基本定理直线和平面平行代入判定及其意义；定理与性质，直线和平面垂直的空间向量的线性运算判定，三垂线定理及其逆定理；及其坐标表示；课程内两个平面的位置关系；空间向量的数量积和.空间向量及其加法、减法、坐标表示；容与数乘，空间向量的坐标表示，直线的方向向量与平空间向量的数量积；面的法向量；直线的方向向量，异面直线线线、线面、面面的垂所成角，异面直线的公垂线，异直平行关系。面直线的距离，直线和平面所成的角，向量在平面内的射影；平面与平面平行的判定和性质定理，两平M间的距离，

46、二-11-陕西师范大学硕士学位论文面角及其平面角，两平面垂直的 判定和性质定理；多面体、棱柱、棱锥、正多 面体、球。理解空间向量的概念，掌握1、空间向量及其运算空间向量的加法、减法和数乘；经历了向量及其运算了解空间向量的基本定理，由平面向空间推广的过程；理解空间向量的坐标概念，掌握了解空间向量的概念，空间向量的坐标运算；了解空间向量的基本定理掌握空间向量的数量积的及其意义，掌握空间向量的定义及其性质，掌握用直角坐标正交分解及其坐标表示；计算空间向量的数量积的公式，掌握空间向量的线性掌握空间两点间距离公式；运算及其坐标表示；理解直线的方向向量、平面掌握空间向量的数量课程百的法向量，向量在平面内的

47、射影积和坐标运算，能运用向量等概念。的数量积来判断线线的共掌握直线和直线、直线和平线与垂直.标面、平面和平面所成的角，距离2、空间向量的运用的概念；掌握直线和平面垂直的理解直线的方向向量性质定理；掌握两个平面垂直的与平面的法向量；判定定理和性质定理；能用向量的语言表述通过空间图形的各种位置线线、线面、面面的垂直、关系的教学，培养空间想象的能平行关系；.力，发展逻辑思维的能力，并培*能用向量的方法证明养辩证唯物主义观点。有关线和面位置关系的一(注大纲中所列出来些定理（包含三垂线定理j的与空间向量无关的内容未写）能用向量的方法解决 线线、线面、面面的夹角的 计算问题，体会向量方法在 研究几何问题中的作用。从表2-1中可以看出，全日制普通高级中学数学教学大纲13与普通高中 新课程标准（实验)14在“空间向量与立体几何”的要求中有以下几方面的异同:-12-第2章文献综述(1) 相同点。课程内容都有空伺向量的概念、空间向量的坐标表示，空间向 量的基本定理及其意义