高二数列小题专项训练含解析.docx

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1、数列小题专练1.【A】.在等差数列an中，若a3a4a5a6a7450，则a2a8的值等于()A45B75C180 D300【答案】C【解析】：a2a8a3a7a4a62a5，由已知得5a5450，a590a2a82a5180.1.【B】在等差数列中，则的值为（A）5 （B）6（C）8 （D）10【答案】A【解析】由角标性质得，所以=542.【A】在等差数列an中，若a3a5a7a9a11100，则3a9a13的值为()A20 B30C40 D50【答案】C【解析】a3a11a5a92a7，a3a5a7a9a115a7100，a720.3a9a133(a72d)(a76d)2a740.2.【B

2、】等差数列an中，a1a4a10a16a19150，则a182a14_.【答案】30【解析】由a1a4a10a16a195a10150，得a1030，a182a14(a108d)2(a104d)a1030.3.【A】设等差数列的前项和为，若则.【答案】9【解析】为等差数列，利用等差数列的性质3.【B】设等差数列的前项和为，若,则=_【答案】24【解析】是等差数列,由,得王伶.4.【A】已知为等差数列，+=105，=99，以表示的前项和，则使得达到最大值的是（ ）。A.21 B.20 C.19 D.18【答案】B【解析】由+=105得即，由=99得即 ，由得，选B4.【B】设等差数列的前n项和为

3、,若,则当取最小值时,n等于（ ）A6 B7 C8 D9A【解析】设该数列的公差为，则，解得，所以，所以当时，取最小值。5.【A】设Sn是等差数列an的前n项和，若，则（)A. B. C. D.【答案】A。【解析】：根据等差数列的性质成等差数列，即可得解。5.【B】设为等差数列的前项和，若，公差，则 (A) 8 (B) 7 (C) 6 (D) 5【答案】D【解析】本小题主要考查等差数列的通项公式及前项和公式等有关知识，解得。6.【A】已知数列an、bn都是公差为1的等差数列，其首项分别为a1、b1，且a1b15，a1，b1N.设cnabn(nN)，则数列cn的前10项和等于()A55 B70C

4、85 D100【答案】C【解析】由题cnabn(nN)，则数列cn的前10项和等于ab1ab2ab10ab1ab11ab19.ab1a1(b11)4，ab1ab11ab19451385.6.【B】设数列an、bn都是等差数列，且a1=25,b1=75,a2+b2=100，那么an+bn所组成的数列的第37项的值是()A.0 B.37 C.100 D.-37【答案】C 【解析】设an的公差为d1,bn的公差为d2，则an=a1+(n-1)d1,bn=b1+(n-1)d2.an+bn=(a1+b1)+(n-1)(d1+d2).an+bn也是等差数列.又a1+b1=100,a2+b2=100，an+

5、bn是常数列.故a37+b37=100.7【A】九章算术“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为升.【答案】【解析】：设该数列的首项为，公差为，依题意，即，解得，则，所以应该填.7.【B】一套7册的书计划每两年出一册，若各册书的出版年份数之和为13993，则出齐这套书的年份数是（ ） A.1999 B.2004 C.2005 D.2006【答案】C【解析】设出版第四年的年份数为x，由题意可得（x-6）+(x-4)+(x-2)+x+(x+2)+(x+4)+(x+4)+(x+6)=13993,即7x=13993,

6、所以x=1999,所以x+6=2005.8.【AB】已知,且和都是等差数列，则【答案】【解析】：设等差数列和的公差分别是则，同理，得，.9.【A】设等比数列的公比，前项和为，则 答案：15【解析】对于9.【B】已知等比数列的公比为正数，且=2，=1，则= A. B. C. D.2 【答案】B【解析】设公比为,由已知得,即,又因为等比数列的公比为正数，所以,故,选B10.【AB】公差不为零的等差数列的前项和为.若是的等比中项, ,则等于 A. 18 B. 24 C. 60 D. 90 . 【解析】由得得,再由得 则,所以,.故选C11.【AB】已知等比数列满足，且，则当时， A. B. C. D

7、. 【解析】由得，则， ，选C. 答案：C12.【A】数列的通项，其前项和为，则为 ( )A B C D答案：A【解析】由于以3 为周期,故故选A12.【B】已知数列满足：则_；=_.【答案】1，0【解析】依题意，得13.【A】若a、b、c成等差数列，b、c、d成等比数列，成等差数列，则a、c、e成（）A等差数列 B等比数列C既成等差数列又成等比数列 D以上答案都不是.【答案】：B。【解析】：由，由，由，即成等比数列。13【B】.设记不超过的最大整数为,令=-，则，,A.是等差数列但不是等比数列 B.是等比数列但不是等差数列C.既是等差数列又是等比数列 D.既不是等差数列也不是等比数列【答案】

8、B【解析】可分别求得，.则等比数列性质易得三者构成等比14.【AB】记为数列的前项和，若，则_【答案】详解：根据，可得，两式相减得，即，当时，解得，所以数列是以-1为首项，以2为公布的等比数列，所以，故答案是.15. 【A】设为数列的前项和,已知,对任意 ,都有,则 的最小值为_【答案】30详解：当时，数列是首项为，公比为的等比数列，当且仅当即时，等号成立，15.【B】已知数列满足则的最小值为_. 【答案】【解析】an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+(a2-a1)+a1=21+2+(n-1)+33=33+n2-n所以设，16.【AB】已知表示不超过的最大整数,例如: .在数列中,

9、 ,记为数列的前项和,则_【答案】494716.【A】已知数列an的通项公式anlog2，设其前n项和为Sn，则使Sn0，a7a16d0.又a123，即d.18.【A】设an是有正数组成的等比数列，为其前n项和。已知a2a4=1, ,则（A） (B) (C) (D) 【答案】B【解析】由a2a4=1可得，因此，又因为，联力两式有，所以q=,所以，故选B。18.【B】等比数列的前n项和为，且4，2，成等差数列。若=1，则=( )A.7 B.8 C.15 D.16【解析】4，2，成等差数列，,选C.19.【A】已知是首项为1的等比数列，是的前n项和，且，则数列的前5项和为（A）或5 （B）或5 （

10、C） （D）【答案】C显然q1，所以，所以是首项为1，公比为的等比数列， 前5项和.19.【B】设等比数列 的前n 项和为 ，若 =3 ，则 = A. 2 B. C. D.3【解析】设公比为q ,则1q33 q32 于是 【答案】 C20.【A】若为等差数列，是其前项和，且，则的值为（ ）ABCD【答案】B【解析】由，可得，=，选择B20.【B】数列的首项为，为等差数列且若则，则A0 B3 C8 D11【答案】B【解析】由已知知由叠加法21.【AB】等差数列中，是其前项和，则= （ ） A11B11C.10D10【答案】A【解析】，得 ，由，得，选 A。22.【A】在等比数列中，已知，则的值为

11、（ ）A B C D【答案】B【解析】依题意，由得，选择B22.【B】在等比数列an中，已知a3，a98，则a5a6a7的值为 （ ）A8B8C 8D64【答案】A【解析】因为an为等比数列，则a62a5a7a3a94，所以a6=2，a5a6a78，故选A.23【AB】等比数列的首项为，项数是偶数，所有的奇数项之和为，所有的偶数项之和为，则这个等比数列的项数为 （ ）（A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】设等比数列项数为2n项，所有奇数项之和为S奇，所有偶数项之和为S偶，则S奇=85，S偶=170，所以q=2，因此,解得n=4，这个等比数列的项数为，选择C24.【A】设，则数列的通项公式= 解析 由条件得且所以数列是首项为4，公比为2的等比数列，则答案 2n+124.【B】等差数列前n项和为。已知+-=0，=38,则m=_解析由+-=0得到。答案1025【A】在等比数列中，若，则 。【答案】 【解析】25.【B】在数列中，, , 则通项公式= 【答案】【解析】 两边同除以 n(n+1) , 得 ，令 ，得 ， 于是 ，