初中数学-频率与概率.ppt

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1、初中数学初中数学1.1.事件事件: : 事件包含事件包含必然事件必然事件, ,可能事件可能事件和和不可能事件不可能事件. .(1)(1)必然事件必然事件: :必然发生的事件称为必然事件必然发生的事件称为必然事件. .例如例如: :太阳从太阳从东方出来东方出来; ; 人的年龄一年比一年大等都是必然事件人的年龄一年比一年大等都是必然事件. .(2)(2)可能事件可能事件: : 既有可能发生既有可能发生, ,也有可能不发生的事件称为也有可能不发生的事件称为可能事件可能事件, ,也称随机事件也称随机事件. .比如比如: :买彩票中买彩票中500500万大奖万大奖, ,等都是等都是可能事件可能事件. .

2、(3)(3)不可能事件不可能事件: :不可能发生的事件叫做不可能事件不可能发生的事件叫做不可能事件. .例如例如: :太阳从西方出来太阳从西方出来; ;从两个白球中摸出一个黑球等都是从两个白球中摸出一个黑球等都是不可能事件不可能事件. .2.概率概率:反映事件出现可能性大小的数值叫做该事件的概率.概率通常用P表示,必然事件的概率P=1;可能事件的概率0P1;不可能事件的概率P=0;我们重点研究可能事件或随机事件的概率3.频率频率:在n次实验中,某一事件出现了m次,则m叫该事件出现的频数, 频数m与总实验次数 n的比 叫做该事件的频率.nm4.频率与概率的关系频率与概率的关系:随着实验次数n的增

3、加,某一事件出现的频率越来越稳定,它所稳定的那个值就是概率.5.概率的求法:有两类方法(一)理论求法:(在等可能事件中)符合条件的事件数m除以事件总数n即: 这是求概率的基本公式.)()(事件总数符合条件的事件数nmP 例如:抛一枚硬币,求国徽朝上的概率P,分析:因为一枚硬币只有两个面:国徽和数字,所以落地后要么国徽朝上,要么数字朝上,即事件总数n=2,符合条件的事件只有一种:国徽,即m=1所以国徽朝上的概率21nmp 要求某一等可能事件的概率,关键就是求m,n. 通常有下面四种方法:(1).直接计算法: 很简单的概率问题可直接根据题意求出m,n.从而代公式求出概率. 如上面抛硬币问题.(2)

4、.树状图法:例如,抛两枚硬币,求出现两个国徽 的 概率. 我们将数字面称为正面,国徽面称为反面,于是所有等可能的结果可用下列形式表示:第一枚第二枚开始正反正反正反这个图叫做树状图.由树状图可得:事件总数n=4,符合条件的事件数m=1.所以出现两个国徽的概率41p(3).表格法:在上例中我们还可以将所有可能的情况用表格表示出: 第二枚第一枚 正 反 正 (正, 正) (正, 反) 反 (反, 正) (反, 反)由表格很容易得到:总事件数n=4,符合条件的事件数m=1,所以出现两个国徽的概率41p(4). 分析计算法: 有时事件总数很大,我们无用树状图或表格将其所有情况一一列出,这时就要通过分析计

5、算来求出m,n,这种方法叫分析计算法.(二)通过实验的方法用频率去逼近概率. 有的事件它们不是等可能事件,我们无法用上面的公式去求概率,这时只能用多次重复实验的方法,求出某事件出现的频率来近似代替概率. 如:将一枚图钉抛在地上,求钉腿朝上的概率这就要用多次反复实验的方法,利用频率来求.1.在下列各事件中，有可能发生的是（ ）A.掷普通的正方体骰子，掷得的点数为7；B.掷普通的正方体骰子，掷得的点数小于等于6；C.口袋里有十个红球、两个白球，任意摸出一个为 白球.D.口袋里有5个红球、2个白球， 3个蓝球任意摸出 6个至少有两种颜色的球. C C注：复习了事件的概念2.从1到20这20个数中任取

6、一个，它恰好是3的倍数的概率是（ ）A. B. C D201207101103注：运用了基本公式nmP 解：从1到20这20个数中是3的倍数的数有3，6，9，12，15，18共6个，即m=6,而n=20所以：恰好是3的概率为103206P3.现有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6），用小娇掷A立方体朝上的数字x,小明掷B立方体朝上的数字y来确定点P（x, y),那么他们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线 上的概率为（ ） xxy42A. B. C D1816191121解：先看符合条件的点有几个：当x=1时y=3; x=2时y=4;x=3 时y=3;

7、（在）x=4时y=0;（不在）所以共有3个点（1，3）， （2，4）， （3，3）在抛物线上即m=3，又n=66=36，所以 121363P注：运用了基本公式答案为B4.4.在摸牌游戏中，有两组牌，每组在摸牌游戏中，有两组牌，每组3 3张，每张牌面数字分张，每张牌面数字分别是别是1 1、2 2、3 3，那么两组牌中各随机摸出一张牌，两张，那么两组牌中各随机摸出一张牌，两张牌的牌面数字和为几的概率最大？最大的概率是多少。牌的牌面数字和为几的概率最大？最大的概率是多少。解：列树状图：开始1231 2 31 2 31 2 3第一组第二组两组和23 4364545所以和为4的情况最多m=3，共有n=9

8、种情况牌面数字和为4的概率最大3193P注：用了列树状图求m,n解法2：列表法 第二张第一张1231（1，1）（2）（1，2）（3）（1，3） （4）2（2，1） （3）（2，2）（4）（2，3） （5）3（3，1） （4）（3，2）（5）（3，3） （6）注：这里用了列表法求m, n从而求出概率。3193P显然和为4，的最多出现3次，所以5.两名同学玩游戏，每人掷正方体骰子一次规定：两次点数和为6则甲同学胜.两次点数和为7则乙同学胜.点数和不是6，也不是7，都不胜从新掷。问该游戏是否公平？若不公平对谁有利？解：分别求两个人获胜的概率：（数字较大用列表法）1234561234567234567

9、83456789456789105678910116789101112由表可得：和为6的概率为和为7的概率为3656P613667P76PP 所以此游戏不公平，对乙同学有利注：次题用了列表法，该结论有用 例例6.6. 有一个布口袋里装着白、红、黄三种颜色的有一个布口袋里装着白、红、黄三种颜色的小球，它们除颜色之外没有其他区别，其中白球小球，它们除颜色之外没有其他区别，其中白球4 4只，只，红球红球3 3只，黄球只，黄球2 2只，袋中的球已经搅匀。只，袋中的球已经搅匀。（1 1）求任意摸出一个是红球的概率）求任意摸出一个是红球的概率（2 2）求任意摸出两个是白球的概率）求任意摸出两个是白球的概率解（1）31931P（2 2）摸到两个白球的所有可能的种数为）摸到两个白球的所有可能的种数为m=3+2+1=6m=3+2+1=6从从9 9个球任意摸出个球任意摸出2 2个的全部种数为个的全部种数为n=8+7+6+n=8+7+6+1+1= =362)81 (8613662nmP1.有5条线段，长分别为1、3、5、7、9，从中任取三条，能够成三角形的可能性有多大？2.有2双白袜子，3双黑袜子和4双红袜子，在黑箱中，完全打乱每一双的配对，你从中任意取出两支正好配对的机会有多大？练习练习祝大家学习愉快！