华南理工大学2004硕士研究生考试试卷(数学分析).doc

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【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流华南理工大学2004硕士研究生考试试卷(数学分析).精品文档.华南理工大学2004年攻读硕士学位研究生入学考试试卷上作答无效，请在答题卡上作答，试后本卷与答题卡一同交回科目名称：数学分析适用专业：合计算数学，应用数学，运筹学与控制论共2页本试卷满分150分1（10分）求极限2（10分）设，求3（10分）设，试证：收敛，并求4（10分）设C为单位圆，逆时针为正方向，求5（10分）求的收敛区间，并求级数的和6（10分）设S为单位球面的上半部分，外侧为正向，计算7令，v是（x,y）平面上的任意单位向量。（1）求在沿v的方向导数：（2）试讨论在处的连续性和可微性。8（15分）设连续，试证：满足9（15分）设在上三次可微，试证：使10（15分）试讨论无穷级数在上的一致收敛性，以及在上的有界性。11.（15分） 设在上连续，.试证明：对每个有界连续函数，有（12）（13）任选一题做.12. （15分）证明：13.（15分） 设，为上连续非负函数，满足；试证：.