2018-2019学年安徽省合肥市庐阳区九年级上期末数学试卷.doc

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1、2018-2019学年安徽省合肥市庐阳区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1（4分）已知，则的值为（ ）A3B3CD2（4分）将抛物线y3x2先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是（ ）Ay3（x1）22By3（x1）2+2Cy3（x+1）22Dy3（x+1）2+23（4分）在下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ）ABCD4（4分）如图，在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DEBC，已知AE6，则EC的长是（ ） A4.5B8C10.5D145（4分）如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是上的点

2、，若BOC40，则D的度数为（ ） A100B110C120D1306（4分）若锐角满足cos且tan，则的范围是（ ）A3045B4560C6090D30607（4分）已知二次函数yax2+bx+c中y与x的部分对应值如下表，下列说法正确的是：（ ）x1013y3131A抛物线开口向上B其图象的对称轴为直线x1C当x1时，y随x的增大而增大D方程ax2+bx+c0必有一个根大于48（4分）如图所示，cosBAC的大小等于（ ） ABCD9（4分）如图，菱形ABCD的边长为2，过点C做直线交AB的延长线于M，交AD的延长线于N，则的值为（ ） ABCD10（4分）如图，在ABC中，ACB90，

3、ACBC4，P是ABC的高CD上一个动点，以B点为旋转中心把线段BP逆时针旋转45得到BP，连接DP，则DP的最小值是（ ） A2B42C2D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11（5分）在ABC中，sinBcos（90C），则A的大小是 12（5分）如图，O的半径为5，AB为弦，点C为的中点，若ABC30，则弦AB的长为 13（5分）如图，在平面直角坐标系中，A是x轴上的任意一点，BC平行于x轴，分别交y，y的图象于B，C两点若ABC的面积为3，则k的值为 14（5分）如图，在RtABC中，ACB90，AB10，AC8，E、F分别为AB、AC上的点，沿直线EF将B折叠，使点

4、B恰好落在AC上的D处，当ADE恰好为直角三角形时，BE的长为 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15（8分）求值：sin245+3tan30tan602cos6016（8分）已知一抛物线yax2+bx和抛物线y2x2的形状及开口方向完全相同，且经过点（1，6）（1）求此抛物线解析式；（2）用配方法求此抛物线的顶点坐标四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17（8分）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，ABC的顶点都在格点上（1）以原点O为位似中心，在第三象限内画出将ABC放大为原来的2倍后的位似图形A1B1C1；（2）将ABC绕点O逆时针旋转90

5、，得到A2B2C2，在图中画出A2B2C2 18（8分）如图所示，我市某中学课外活动小组的同学利用所学知识去测量釜溪河沙湾段的宽度小宇同学在A处观测对岸C点，测得CAD45，小英同学在距A处50米远的B处测得CBD30，请你根据这些数据算出河宽（精确到0.01米，参考数据1.414，1.732） 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19（10分）如图，ABCD中，过点A作AECD于点E，连接BE，F是BE上的一点，AFED（1）求证：ABFBEC；（2）若AD5，AB8，cosD求AF的长度 20（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A，B在反比例函数y（k0

6、，x0）的图象上，纵坐标分别为1和3，求k的值 六、（本题满分12分）21（12分）如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O交AC于点D，交BC于点E，延长AE至点F，使EFAE，连接FB，FC（1）求证：四边形ABFC是菱形；（2）若AD7，BE3，求O和菱形ABFC的面积 七、（本题满分12分）22（12分）某商店经营一种文化衫，已知成批购进时的单价是20元调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件文化衫售价不能高于40元设每件文化衫的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量

7、x的取值范围（2）每件文化衫的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？八、（本题满分14分）23（14分）如图，正方形ABCD中，点O是线段AD的中点，连接OC，点P是线段OC上的动点，连接AP并延长交CD于点E，连接DP并延长交AB或BC于点F，（1）如图，当点F与点B重合时， （2）如图，当点F是线段AB的中点时，求的值；（3）如图，若DECF，求的值 2018-2019学年安徽省合肥市庐阳区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1【解答】解：，y2x，原式3，故选：A2【解答】解：将抛物线y3x2向左平移1个单位所

8、得直线解析式为：y3（x+1）2；再向下平移2个单位为：y3（x+1）22，即y3（x+1）22故选：C3【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意故选：D4【解答】解：DEBC，ADEABC，解得：EC8故选：B5【解答】解：BOC40，AOC18040140，D，故选：B6【解答】解：是锐角，cos0，cos，0cos，又cos900，cos45，4590；是锐角，tan0，tan，0tan，又tan00，tan60，060；故45

9、60故选：B7【解答】解：把（1，3），（0，1），（1，3）代入yax2+bx+c得，解得，抛物线解析式为yx2+3x+1，y（x）2+抛物线开口向下，对称轴为直线x，当x时，y随x的增大而增大，函数的最大值为，当x1时，y随x的增大而增大，方程ax2+bx+c0没有一个根大于4故选：C8【解答】解：如图， 在RtEFG中，EGF90，FG2，EG5，EF，cosFEG，BACBEC，cosBACcosBEC，故选：A9【解答】解：四边形ABCD是菱形，ABCBCDAD2，ADBC，CDAB，NDCNAM，MBCMAN，故选：D10【解答】解：如图，在BC上截取BEBD， ACB90，ACB

10、C4，CDAB，BA4，ABCBACBCDDCA45，BDCDAD2BE旋转BPBP，PBP45，BEBD，ABCPBP45，BPBPBDPBEP（SAS）PEPD当PECD时，PE有最小值，即DP有最小值，PECD，BCD45，CEPEBCBE42PE22故选：A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11【解答】解：sinBcos（90C），90C60，B30，C30，A的大小是：1803030120故答案为：12012【解答】解：连接OC、OA，ABC30，AOC60，AB为弦，点C为的中点，OCAB，在RtOAE中，AE，AB5，故答案为：5 13【解答】解：连接OC、OB

11、，如图，BCx轴，SACBSOCB，而SOCB|4|+|k|，|4|+|k|3，而k0，k2故答案为：2 14【解答】解：在RtABC中，C90，AC8cm，AB10cm，BC6cm直线EF将B折叠，使点B恰好落在BC上的D处，当ADE恰好为直角三角形时，根据折叠的性质：BEDE设BEx，则DEx，AE10x当ADE90时，则DEBC，解得：x当AED90时，则AEDACB解得：x故所求BE的长度为：或故答案为：或 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15【解答】解：原式（）2+32+31216【解答】解：（1）抛物线yax2+bx的形状和开口方向与y2x2相同，a2，y2x2+bx

12、图象经过点（1，6）代入得：62+b，解得：b8，抛物线的解析式是y2x2+8x；（2）y2x2+8x2（x2）2+8，即抛物线的顶点坐标是（2，8）四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17【解答】解：（1）A1B1C1如图所示（2）A2B2C2如图所示 18【解答】解：过C作CEAB于E，设CEx米，在RtAEC中：CAE45，AECEx在RtBCE中：CBE30，BECEx，xx+50解之得：x25+2568.31答：河宽为68.31米 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19【解答】证明：（1）四边形ABCD是平行四边形ADBC，ABCD，D+BCD180，ABFB

13、EC，AFED，AFE+AFB180BCDAFB，且ABFBEC，ABFBEC（2）四边形ABCD是平行四边形ABCD8，ADBC5cosDDE3，ECCDDE5，AE4，BE4ECBC5BECCBE，ABFBECBAFCBEFBABEC，AFBF，FAEFEA，AFEFAFBFEFBE220【解答】解：作ADx轴于D，作BEAD于E，如图，设A（k，1），B（，3）A、B点的纵坐标分别为1和3，AD1，DE3，AE2，四边形AOCB为矩形，OAB90，BAE+OAD90，OAD+AOD90，BAEAOD，RtABERtOAD，即，解得k或k（舍去）即k的值为 六、（本题满分12分）21【解答

14、】（1）证明：AB是直径，AEB90，AEBC，ABAC，BECE，AEEF，四边形ABFC是平行四边形，ACAB，四边形ABFC是菱形（2）设CDx连接BDAB是直径，ADBBDC90，AB2AD2CB2CD2，（7+x）27262x2，解得x2或9（舍弃）AB9，BD，S菱形ABFC36SO（）2 七、（本题满分12分）22【解答】解：（1）依题意得y（30+x20）（23010x）10x2+130x+2300；自变量x的取值范围是：0x10（1x10也正确）且x为正整数，（2）y10x2+130x+230010（x6.5）2+2722.5，a100当x6.5时，y有最大值 0x10（1x

15、10也正确）且x为正整数当x6时，30+x36，y2720（元） 当x7时，30+x37，y2720（元）所以，每件文化衫的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润最大的月利润是2720元八、（本题满分14分）23【解答】解：（1）如图中， 四边形ABCD是正方形，PDAPDC，DPDP，DADC，PDAPDC（SAS），DAEDCO，ADECDO9，ADCD，ADECDO（ASA），ODDE，AOOD，CEDE，故答案为 （2）如图中，连接OF设OAODa AFFB，OAOD，ABAD，AFOD，ADDC，FADODC90，FADODC（SAS），FDAOCD，FDA+CDP90，OCD+CDP90，CPD90，FAOFPO90，A，F，P，O四点共圆，PAOPFO，tanOPD，OPa，PDa，DFa，PFa，tanPFOtanPAO，tanEAD （3）如图中，连接EF设CFDEy，ECx CFDE，FCDEDA90，CDDA，FCDEDA（SAS），CDFEAD，CDF+ADP90，DAE+ADP90，APD90，OAOD，OPOAOD，OAPOPACPE，ECFEPF90，E，C，F，P四点共圆，CFEEPC，CFECDF，ECFDCF，FCEDCF，CF2CECD，y2x（x+y），y2xyx20，yx或x（舍弃），