大学物理上下册课后习题答案.doc

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1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流大学物理上下册课后习题答案.精品文档.习 题1-1. 已知质点位矢随时间变化的函数形式为r = R(costi+ sin tj)其中 为常量求：（1）质点的轨道；(2)速度和速率。解：1） 由r = R(costi + sin tj) 知x = R cos t y = R sin t 消去 t 可得轨道方程 x 2 + y2 = R 22） v = ddtr = R sin ti+ Rcostjv = (R sin t)2 + (R cos t)2 12 = R1-2. 已知质点位矢随时间变化的函数形式为r = 4t 2 i + (3 + 2

2、t) j ，式中r 的单位为m ，t 的单位为s .求：（1）质点的轨道；（2）从t = 0 到t =1秒的位移；（3） t = 0 和t =1秒两时刻的速度。解：1）由r = 4t 2 i + (3 + 2t) j 可知x = 4t 2 y = 3 + 2t 消去 t 得轨道方程为：x = (y 3)22）v = ddrt = 8ti + 2 jr = 01 vdt = 01 (8ti + 2 j)dt = 4i + 2 j3） v(0) = 2 jv(1) = 8i + 2 j1-3. 已知质点位矢随时间变化的函数形式为r = t 2 i + 2tj ，式中r 的单位为m ，t 的单位为s

3、 .求：（1）任一时刻的速度和加速度；（2）任一时刻的切向加速 度和法向加速度。解：1）v = ddrt = 2ti + 2 j a = ddvt = 2i2）v = (2t)2 + 4 12 = 2(t 2 +1) 12 a t=dv=2tdtt 2 +1a =a 2 a 2=2ntt2 +11-4. 一升降机以加速度a 上升，在上升过程中有一螺钉从天花板上松落，升 降机的天花板与底板相距为d ，求螺钉从天花板落到底板上所需的时间。解：以地面为参照系，坐标如图，升降机与螺丝的运动方程分别为y= vt + 1 at 2（1）图 1-41021 gt 2y2= h + v0t （2）2y1= y

4、2（3）解之t =2dg + a1-5. 一质量为m 的小球在高度h 处以初速度v0 水平抛出，求：（1）小球的运动方程；（2）小球在落地之前的轨迹方程；（3）落地前瞬时小球的 dr， dv ， dv .dtdtdt解：（1）x = v0 t式（1）y = h 1 gt 2式（2）21 gt 2 ) jr(t) = v0 t i + (h -2（2）联立式（1）、式（2）得y = h gx 22v02（3）dr= v0 i - gt j而 落地所用时间t =2hgdt所以dr= v0 i -2gh jdv= g jdtdtv =v 2x+ v2y = v02+ (gt)2dv=g 2 t=g2

5、ghdt v 2+ ( gt) 2 1 2( v 2 +2gh) 12001-6. 路灯距地面的高度为h1 ，一身高为h2 的人在路灯下以匀速v1 沿直线行走。试证明人影的顶端作匀速运动，并求其速度v2 .证明：设人从 O 点开始行走，t 时刻人影中足的坐标为 x1 ，人影中头的坐标为 x2 ，由几何关系可得图 1-6x2=h1而 x= vtx2 x1h210所以，人影中头的运动方程为x2=h1 x1=h1tv0h1 h2h1 h2人影中头的速度v2=dx2=h1v0dth1 h21-7. 一质点沿直线运动，其运动方程为 x = 2 + 4t 2t 2 (m)，在 t 从 0 秒到3 秒的时间

6、间隔内，则质点走过的路程为多少？解：v = dx= 4 4t 若v = 0 解的 t =1sdtx1 = x1 x0 = (2 + 4 2) 2 = 2mx3= x3 x = (2 + 4 3 2 32 ) (2 + 4 2) = 8m1x =x1+x2= 10m1-8. 一弹性球直落在一斜面上，下落高度h = 20cm ，斜面对水平的倾角 = 30o ，问它第二次碰到斜面的位置距原来的下落点多远 (假设小球碰斜面前后速度数值相等，碰撞时人 射角等于反射角)。 图 1-8解：小球落地时速度为v0 =2gh一建立直角坐标系，以小球第一次落地点为坐标原点如图vx0= v0 cos 600x = v

7、0 cos 600 t +1 g cos 600 t 2（1）2v y 0= v0 sin 600y = v0 sin 600 t 1 g sin 600 t 2（2）2第二次落地时 y = 0t =2v0gx = v0 cos 600 t +1g cos 600 t2=2v2= 0.8m所以02g1-9. 地球的自转角速度最大增加到若干倍时，赤道上的物体仍能保持在地球上而不致离开地球?已知现在赤道上物体的向心加速度约为3.4cm / s2 ，设赤道上重力加速度为9.80m/s2 .解：赤道上的物体仍能保持在地球必须满足 g = R2现在赤道上物体 =3.4 102R=9.8=173.4 10

8、21-10. 已知子弹的轨迹为抛物线，初速为v0 ，并且v0 与水平面的夹角为 .试分别求出抛物线顶点及落地点的曲率半径。解：在顶点处子弹的速度v = v0 cos ，顶点处切向加速度为 0。因此有： g =v2=(vcos)2 =v2cos2 00g在落地点速度为v0g cos =v2 =v200g cos1-11. 飞机以v0 =100m / s 的速度沿水平直线飞行，在离地面高h = 98m 时，驾驶员要把物品投到前方某一地面目标上，问：投放物品时，驾驶员看目标的视 线和竖直线应成什么角度?此时目标距飞机下方地点多远?解：设此时飞机距目标水平距离为 x 有： x = v0th =1gt

9、22x联立方程解得： x 447m = arctan 77.50h1-12. 设将两物体 A 和 B 分别以初速v A 和vB 抛掷出去v A 与水平面的夹角为 ；vB 与水平面的夹角为 ，试证明在任何时刻物体 B 相对物体 A 的速度是常矢量。 解：两个物体在任意时刻的速度为v A = v0 cosi + (v0 sin gt) j vB = v0 cos i + (v0 sin - gt) jvBA = vB - v A = (v0 cos v0 cos)i + (v0 sin v0 sin) j与时间无关，故 B 相对物体 A 的速度是常矢量。1-13. 一物体和探测气球从同一高度竖直向

10、上运动，物体初速为v0 = 49.0m / s ，而气球以速度v =19.6m / s 匀速上升，问气球中的观察者在第二秒末、第三秒末、第四秒末测得物体的速度各多少？物体在任意时刻的速度表达式为 vy = v0 gt故气球中的观察者测得物体的速度 v = vy v代入时间 t 可以得到第二秒末物体速度 v = 9.8 ms第三秒末物体速度v = 0第四秒末物体速度v = 9.8 ms1-14. 质点沿 x 在轴向运动，加速度a = kv ，k 为常数设从原点出发时速度为v0 ，求运动方程 x = x(t) .dvv 1tk t解：= kvv0dv =0 kdtv = v0 edtvdx= v0

11、 ek t0x dx = 0t v0 ek t dtdtx = vk0 (1 ek t )1-15. 跳水运动员自10m 跳台自由下落，入水后因受水的阻碍而减速，设加速度a = kv2 ，k = 0.4m1 .求运动员速度减为入水速度的 10%时的入水深度。解：取水面为坐标原点，竖直向下为 x 轴跳水运动员入水速度 v0 =2gh =14 ms kv2 =dv= vdvv01dv = 0x kdxv10dtdx0vx = 1k ln10 = 5.76m1-16. 一飞行火箭的运动学方程为： x = ut + u(b1 t) ln(1 bt) ，其中 b 是与燃料燃烧速率有关的量，u 为燃气相对

12、火箭的喷射速度。求：（1）火箭飞行速度与时间的关系；（2）火箭的加速度。解：（1）v =dx= u ln(1 bt)dt（2）a =dv=ubdt1bt1-17. 质点的运动方程为： x = R cost,y =R sin t, z =ht, 式2中 R、h、 为正的常量。求：（1）质点运动的轨道方程；（2）质点的速度大小；（3）质点的加速度大小。解：（1）轨道方程为 x2 + y 2 = R2z = 2h t这是一条空间螺旋线。在 O xy 平面上的投影为圆心在原点，半径为 R 的圆，螺距为 h（2）vx = dxdt = Rsin tv = vx2 + vy2 + vz2 = R 2 +h

13、24 2（3）ax = R2 cost a y = R2 sin t az = 0 a = ax2 + a y2 = R2思考题1-1. 质点作曲线运动，其瞬时速度为v ，瞬时速率为v ，平均速度为v ，平均速率为v ，则它们之间的下列四种关系中哪一种是正确的?（1） v = v, v = v ；（2） v v, v = v ；（3 ） v = v, v v ；（4） v v, v v答： （3）1-2. 质点的 x t 关系如图，图中a ，b ，c 三条线表示三 个速度不同的运动问它们属于什么类型的运动?哪一个速 度大？哪一个速度小？答：va f vb f vc1-3. 结合v t 图，说明

14、平均加速度和瞬时加速度的几何意义。 答：平均加速度表示速度 v 在 t 时间内的平均变化率，它只能粗略地反映运动速度的变化程度和方向，而瞬时加速度能精确反映质点运动速度的变化及方 向。1-4. 运动物体的加速度随时间减小，而速度随时间增加，是可能的吗？ 答：是可能的。加速度随时间减小，说明速度随时间的变化率减小。1-5. 如图所示，两船 A 和 B 相距 R ，分别以速度v A 和vB 匀速直线行驶，它们会不会相碰?若不相碰，求两船相靠最近的距离图中 和 为已知。答：方法一 如图，以 A 船为参考系，在该参考系中船 A 是静止的，而船 B的速度v = vB v A .v 是船 B 相对于船 A

15、 的速度,从船 B 作一条平行于v 方向的直线 BC,它不与 船 A 相交,这表明两船不会相碰.由 A 作 BC 垂线 AC,其长度rmin 就是两船相靠最近的距离 rmin = R sin作 FD/AB,构成直角三角形 DEF,故有sin = vB sin vA sin v在三角形 BEF 中,由余弦定理可得v = vA2 + vB2 + 2vA vB cos( + )rmin=vB sin vA sin RvA2+ vB2 + 2vA vB cos( + )方法二：两船在任一时刻t 的位置矢量分别为rA = (vAt cos)i + (vB tsin) jrB = (R vB t cos

16、)i + (vB tsin) jr = rB - rA = R (vB cos + vA cos)ti +(vB sin vA sin )t j任一时刻两船的距离为r =R (vB cos + vA cos)t2 +(vB sin vA sin )t2令dr(t)= 0dtt =vB cos + vA cosR(vB cos + vA cos)2 + (vB sin vA sin)2rmin=vB sin vA sin RvA2+ vB2 + 2vA vB cos( + )1-6. 若质点限于在平面上运动，试指出符合下列条件的各应是什么样的运动？（1） ddrt = 0 ， ddrt 0 ；（

17、2） ddvt = 0 ， ddvt 0 ；（3） ddat = 0 ， ddat = 0答: (1) 质点作圆周运动.(2) 质点作匀速率曲线运动. (3) 质点作抛体运动. 1-7. 一质点作斜抛运动，用t1 代表落地时，.（1）说明下面三个积分的意义：t1t1t1vx dt ,vy dt,vdt .000（2）用 A 和 B 代表抛出点和落地点位置，说明下面三个积分的意义：B dr,Bdr,B dr .AAAt1答: vx dt 表示物体落地时 x 方向的距离0t1v y dt 表示物体落地时 y 方向的距离0t1vdt 表示物体在t1 时间内走过的几何路程.0B dr 抛出点到落地点的

18、位移AB dr 抛出点到落地点位移的大小AB dr 抛出点到落地点位移的大小A习题2-1. 质量为m 的子弹以速度v0 水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为k ，忽略子弹的重力，求：(1) 子弹射入沙 土后，速度随时间变化的函数式；(2) 子弹进入沙土的最大深度。解：（1）由题意和牛顿第二定律可得： f = kv = m dvdt ，kdvk分离变量，可得：=两边同时积分，所以：v = v0 etmmvdt（2）子弹进入沙土的最大深度也就是 v=0 的时候子弹的位移，则：由k=dv可推出：vdt = mdv ，而这个式子两边积分就可以得vdtkm= 0mm到位

19、移： xmaxvdt = v0 kdv = k v0。2-2. 一条质量分布均匀的绳子，质量为 M 、长度为 L ，一端拴在竖直转轴 OO上，并以恒定角速度 在水 平面上旋转设转动过程中绳子始终伸直不打弯，且忽略 重力，求距转轴为 r 处绳中的张力 T( r)解：在绳子中距离转轴为 r 处取一小段绳子，假设其质量为 dm，可知：dm = MdL ，分析这 dm 的绳子的受力情况，因为它做的是 圆周运动，所以我们可列出： dT（r）= 2 rdm = 2 r Mdr 。L距转轴为 r 处绳中的张力 T( r)将提供的是 r 以外的绳子转动的向心力，所以两边积分：T（r）= rLM2dT（r）=（

20、L2 r 2）2L12-3. 已知一质量为 m 的质点在 x 轴上运动，质点只受到指向原点的引力作用，引力大小与质点离原点的距离 x 的平方成反比，即 f = k / x2 ，k 是比例常数设质点在 x = A 时的速度为零，求质点在 x = A / 4 处的速度的大小。 解：由题意和牛顿第二定律可得： f = xk2 = m dvdt = m dvdx dxdt = mv dvdx再采取分离变量法可得：kdx = mvdv，x2k两边同时取积分，则：AA / 4dx = 0vmvdv2x所以：v =6kmA2-4. 一质量为2kg 的质点，在 xy 平面上运动，受到外力F = 4i 24t

21、2 j (SI)的作用，t = 0 时，它的初速度为v0 = 3i + 4 j (SI)，求t =1s 时质点的速度及受到的法向力Fn . 解：由题意和牛顿第二定律可得： f = ma = m ddtv ，代入 f 与 v，并两边积分，01 (4i 24t 2 j )dt = vv0 mdv ， 4i 8 j = 2 v (3i + 4 j) v = 5i速度是i 方向，也就是切向的，所以法向的力是 j 方向的，则F = 24j2-5. 如图，用质量为m1 的板车运载一质量为m2 的木箱，车板与箱底间的摩擦系数为 ，车与路面间的滚动摩擦可不计，计算拉车的力 F 为多少才能保证木箱不致滑动？2解

22、：根据题意，要使木箱不致于滑动，必须使板车与木箱具有相同的加速度，所以列式：a =Fmsx=f =m2 gmmm+ m1222可得： F p (m1 + m2 )g2-6. 如图所示一倾角为 的斜面放在水 平面上，斜面上放一木块，两者间摩擦系数 为( tg) 。为使木块相对斜面静止，求斜 面加速度a 的范围。解：在斜面具有不同的加速度的时候，木块将分别具有向上和向下滑动的趋势，这就是加速度的两个范围，由题意，可得：（1）当木块具有向下滑动的趋势时（见图a），列式为：N sin + N cos = mg N sin N cos = ma可计算得到：此时的a =tan g11+ tan（2）当木快

23、具有向上滑动的趋势时（见图 b），列式为：N sin + mg = N cosN sin + N cos = ma可计算得到：此时的a2 =tan + g1 tan所以tan g a tan + g1 + tan 1 tan32-7. 一质量为 M、顶角为 的三角形光滑物体上。放有一质量为 m 的物块，如图所示。设各面间的摩擦力均可忽略不计。试按下列三种方法：（1）用牛顿定理及约束方程；（2）用牛顿定律及运动叠加原理；（3）用非惯性系中力学定律；求解三角形物块的加速度aM .解：隔离物块和斜面体，画图分析力，列出方程，发现方程完备性不够，即未知数比方程数多，关键在于，M 与 m 的运动有联系的

24、，M 沿地面运动，m 沿斜面运动，这就是约束条件。取地面作为参考系，则 m 的运动为： N sin = max（1）N cos m g = may（2）M 的运动方程为： N sin = MaM（3）下面列出约束条件的方程：取M 作为参考系，设m 在其中的相对加速度为a，在 x,y 方向的分量分别为ax与ay ，那么：tan = ay ax利用相对运动的公式，am = aM + a所以：ax = ax aM ay = ay4于是：tan =a y=aya xa x aM即：a x sin a y cos = aM sin （4）由（1）（2）（3）（4）联立，计算可得：a M= m sin c

25、os gM + m sin2 2-8. 圆柱形容器内装有一定量 的液体，若它们一起绕圆柱轴以角速 度 匀速转动，试问稳定旋转时液面 的形状如何？解：受力分析如图N sin =m2 y（1）N cos =mg（2）两式相比 tan = 2 y = dz g dy dz = 2 ydyz =2y2 + Cg2g当 y = 0 时 z = z0 所以 C = z0z =2y 2 + z0稳定旋转时液面是一个抛物面2g由于旋转后成为立体，故方程变为【 z = 2g2 (x2 + y 2 ) + z0 】52-9. 质量为m2 的物体可以在劈形物体的斜面上无摩擦滑动，劈形物质量为m1 ，放置在光滑的水平

26、面上，斜面倾角为 ，求释放后两物体的加速度及它们的相互作 用力。解：隔离物块和斜面体，分析力，列出方程，发现方程完备性不够，即未知数比方程数多，关键在于，m1 与 m2 的运动有联系的，m1 沿地面运动，m2 沿斜面运动，这就是约束条件。取地面作为参考系，则 m2 的运动为： N sin = m2 ax（1）N cos m2 g = m2 a y（2）m1 的运动方程为： N sin = m1 a1（3）下面列出约束条件的方程：取 m1 作为参考系，设 m2 在其中的相对加速度为aya，在 x,y 方向的分量分别为ax与ay，那么：tan =ax利用相对运动的公式，a2 = a1 + a所以：

27、a x = a x a1ay = ay于是：tan =a y=aya xax a1即：ax sin a y cos = a1 sin（4）由（1）（2）（3）（4）联立，计算可得：a=m2 sin cosg ；a1m+ m sin2212m1 sin cos( m1 + m2 )sin= g ；a =gm+ m sin2m+ m sin212126相互作用力 N=m1m2 cosgm+ msin 2122-10. 一小环套在光滑细杆上，细杆以倾角 绕竖直轴作匀角 速度转动，角速度为 ，求：小环平衡时距杆端点O 的距离r . 解：根据题意，当小环能平衡时，其运动为绕 Z 轴的圆周运动， 所以可列

28、式：N sin = mgN cos = m 2 r sin所以，可得：r =g 2 tan sin2-11. 设质量为m 的带电微粒受到沿 x 方向的电力F = (b + cx)i ，计算粒子 在任一时刻t 的速度和位置，假定t = 0 时，v0 = 0, x0 = 0 .其中b c 为、与时间无关的常数，m 、 F 、 x 、t 的单位分别为kg 、 N 、m 、s .解：根据题意和牛顿第二定律，可列式：F = (b + cx)i = m d 2 x ， dt 2整理可得二阶微分方程：m d 2 x cx b = 0 。 dt 2令2 =c下面分 c 为正负再做进一步讨论。md 2 x2bb

29、b当c p 0时，dt 2+x = 0，可得： x =cost mcc一次求导，得到：v = bsin tc7d 2 x2bbttb当c f 0时，dt 2x = 0，可得： x =(e+ e) m2cc一次求导，得到：v =b(et et )2c2-12. 在光滑的水平面上设置一竖直的圆筒，半径为 R ，一小球紧靠圆筒内壁运动，摩擦系数为 ，在t = 0 时，球的速率为v0 ，求任一时刻球的速率和运动路程。解：在法向上有N = mv2而f = NR在切向上有 f = mdvdt由上面三个式子可得dv= v2dtRv1tv0 R vdv =0dtv =0v2RR + v0tS =t vdt =

30、 v0 Rt dt=Rln(1 +v0 t)0 R + v0 t0R思考题2-1. 质量为 m 的小球，放在光滑的木板和光滑的墙壁之间，并 保持平衡，如图所示设木板和墙壁之间的夹角为，当逐渐增大 时，小球对木板的压力将怎样变化？解：假设墙壁对小球的压力为 N1，木板对小球的压力为 N2。 由受力分析图可知：8N2 sin = mg所以当所以 增大，小球对木板的压力为 N2 将减小； 同时： N2 cos = N1N1 = mgctg所以 增大，小球对墙壁的压力 N1 也减小。2-2. 质量分别为 m1 和 m2 的两滑块 A 和 B 通过一轻弹簧水平连结后置于水平 桌面上，滑块与桌面间的摩擦系

31、数均为，系统在水平拉力 F 作用下匀速运动， 如图所示如突然撤消拉力，则刚撤消后瞬间，二者的加速度aA和aB分别为多少 ？解：分别对 A，B 进行受力分析，由受力分析图可知：F = (m1 + m2 )gF = kx + m1 gkx = m2 g所以aA = m1 + m2 g, aB = 0. m12-3. 如图所示，用一斜向上的力F (与水平成 30角)，将一 重为 G 的木块压靠在竖直壁面上，如果不论用怎样大的力 F，都 不能使木块向上滑动，则说明木块与壁面间的静摩擦系数的大 小为多少？解：假设墙壁对木块的压力为 N，由受力分析图可知：F sin = G + NN = F cos整理上式，并且根据题意，如果不论用怎样大的力 F，都不能使木块向上滑动，则说明：1F G + 3F即当1F p 3F 此式中 F 无论为多大，22229总成立，则可得： f 332-4. 质量分别为m 和M 的滑块 A 和 B ，叠放在光滑水 平桌面上，如图所示 A 、 B 间静摩擦系数为 s ，滑动摩擦系数为k ，系统原处于静止今有一水平力作用于 A 上， 要使 A 、 B 不发生相对滑动，则F 应取什么范围？解：根据题意，分别对 A，B 进行受力分析，要使 A，B 不发生相对滑动，必须使两者具有相同的加速度，所以列式：a =Fmsx=s mgm + MM