大学物理第14章作业题.doc

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1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流大学物理第14章作业题.精品文档.14 5设系以速率v0.60c相对于系沿xx轴运动，且在tt0时，x x0.(1)若有一事件，在系中发生于t2.0107，x50m处，该事件在系中发生于何时刻？(2)如有另一事件发生于系中t3.010-7 ，x10m处，在系中测得这两个事件的时间间隔为多少？分析在相对论中，可用一组时空坐标(x，y，z，t)表示一个事件.因此，本题可直接利用洛伦兹变换把两事件从系变换到系中.解(1) 由洛伦兹变换可得系的观察者测得第一事件发生的时刻为(2) 同理，第二个事件发生的时刻为所以，在系中两事件的时间间隔为14 6设有

2、两个参考系 和，它们的原点在t0和t0时重合在一起.有一事件，在系中发生在t8.0108 s，x60m，y0，z0处若系相对于 系以速率v0.6c 沿xx轴运动，问该事件在系中的时空坐标各为多少？分析本题可直接由洛伦兹逆变换将该事件从系转换到系.解由洛伦兹逆变换得该事件在 系的时空坐标分别为y y0z z014 7一列火车长0.30km(火车上观察者测得)，以100kmh-1 的速度行驶，地面上观察者发现有两个闪电同时击中火车的前后两端.问火车上的观察者测得两闪电击中火车前后两端的时间间隔为多少？分析首先应确定参考系，如设地面为系，火车为系，把两闪电击中火车前后端视为两个事件(即两组不同的时空

3、坐标).地面观察者看到两闪电同时击中，即两闪电在系中的时间间隔tt2t10.火车的长度是相对火车静止的观察者测得的长度(注：物体长度在不指明观察者的情况下，均指相对其静止参考系测得的长度)，即两事件在系中的空间间隔xx2 x10.30103m.系相对系的速度即为火车速度(对初学者来说，完成上述基本分析是十分必要的).由洛伦兹变换可得两事件时间间隔之间的关系式为 (1) (2)将已知条件代入式(1)可直接解得结果.也可利用式(2)求解，此时应注意，式中为地面观察者测得两事件的空间间隔，即系中测得的火车长度，而不是火车原长.根据相对论， 运动物体(火车)有长度收缩效应，即.考虑这一关系方可利用式(

4、2)求解.解1根据分析，由式(1)可得火车(系)上的观察者测得两闪电击中火车前后端的时间间隔为负号说明火车上的观察者测得闪电先击中车头x2 处.解2根据分析，把关系式 代入式(2)亦可得与解1 相同的结果.相比之下解1 较简便，这是因为解1中直接利用了0.30km这一已知条件.14 8在惯性系中，某事件A发生在x1处，经过2.0 106后，另一事件B发生在x2处，已知x2x1300m.问：(1) 能否找到一个相对系作匀速直线运动的参考系，在系中，两事件发生在同一地点？(2) 在系中，上述两事件的时间间隔为多少？分析在相对论中，从不同惯性系测得两事件的空间间隔和时间间隔有可能是不同的.它与两惯性

5、系之间的相对速度有关.设惯性系以速度v 相对 系沿x 轴正向运动，因在 系中两事件的时空坐标已知，由洛伦兹时空变换式，可得 (1) (2)两事件在系中发生在同一地点，即x2x10，代入式(1)可求出v 值以此作匀速直线运动的系，即为所寻找的参考系.然后由式(2)可得两事件在系中的时间间隔.对于本题第二问，也可从相对论时间延缓效应来分析.因为如果两事件在系中发生在同一地点，则t为固有时间间隔(原时)，由时间延缓效应关系式可直接求得结果.解(1) 令x2x10，由式(1)可得(2) 将v值代入式(2)，可得这表明在系中事件A先发生.14 9设在正负电子对撞机中，电子和正电子以速度0.90c 相向飞

6、行，它们之间的相对速度为多少？分析设对撞机为系，沿x 轴正向飞行的正电子为系.系相对系的速度v0.90c，则另一电子相对系速度ux0.90c，该电子相对系(即沿x轴正向飞行的电子)的速度ux即为题中所求的相对速度.在明确题目所述已知条件及所求量的物理含义后，即可利用洛伦兹速度变换式进行求解.解按分析中所选参考系，电子相对系的速度为式中负号表示该电子沿x轴负向飞行，正好与正电子相向飞行.讨论若按照伽利略速度变换，它们之间的相对速度为多少？14 11设在宇航飞船中的观察者测得脱离它而去的航天器相对它的速度为1.2108m-1 i.同时，航天器发射一枚空间火箭，航天器中的观察者测得此火箭相对它的速度

7、为1.0108m-1 i.问：(1) 此火箭相对宇航飞船的速度为多少？ (2) 如果以激光光束来替代空间火箭，此激光光束相对宇航飞船的速度又为多少？ 请将上述结果与伽利略速度变换所得结果相比较，并理解光速是运动体的极限速度.分析该题仍是相对论速度变换问题.(2)中用激光束来替代火箭，其区别在于激光束是以光速c相对航天器运动，因此其速度变换结果应该与光速不变原理相一致.解设宇航飞船为系， 航天器为系， 则系相对系的速度v1.2 108m1 ，空间火箭相对航天器的速度为ux1.0108m1，激光束相对航天器的速度为光速c.由洛伦兹变换可得：(1) 空间火箭相对 系的速度为(2) 激光束相对 系的速

8、度为即激光束相对宇航飞船的速度仍为光速c，这是光速不变原理所预料的.如用伽利略变换，则有uxc v c.这表明对伽利略变换而言，运动物体没有极限速度，但对相对论的洛伦兹变换来说，光速是运动物体的极限速度.14 16有一固有长度为l0 的棒在 系中沿x 轴放置，并以速率u 沿xx轴运动.若有一系以速率v 相对 系沿xx轴运动，试问从系测得此棒的长度为多少？分析当棒相对观察者(为系)存在相对运动时，观察者测得棒的长度要比棒的固有长度l0 短，即.式中u是棒相对观察者的速度，而不要误认为一定是系和 系之间的相对速度v.在本题中，棒并非静止于系，因而系与 系之间的相对速度v 并不是棒与系之间的相对速度

9、u.所以本题应首先根据洛伦兹速度变换式求u，再代入长度收缩公式求l.解根据分析，有 (1) (2)解上述两式，可得14 18一固有长度为4.0 m 的物体，若以速率0.60c 沿x 轴相对某惯性系运动，试问从该惯性系来测量，此物体的长度为多少？解由洛伦兹长度收缩公式14 20若一电子的总能量为5.0MeV，求该电子的静能、动能、动量和速率.分析粒子静能E0 是指粒子在相对静止的参考系中的能量，式中为粒子在相对静止的参考系中的质量.就确定粒子来说，E0 和m0均为常数(对于电子，有m0 9.1 1031，E00.512 MeV).本题中由于电子总能量E E0 ，因此，该电子相对观察者所在的参考系

10、还应具有动能，也就具有相应的动量和速率.由相对论动能定义、动量与能量关系式以及质能关系式，即可解出结果.解电子静能为电子动能为EK EE0 4.488 MeV由，得电子动量为由可得电子速率为14 21一被加速器加速的电子，其能量为3.00 109eV.试问：(1) 这个电子的质量是其静质量的多少倍？ (2) 这个电子的速率为多少？解(1) 由相对论质能关系和可得电子的动质量m 与静质量m0之比为(2) 由相对论质速关系式可解得可见此时的电子速率已十分接近光速了.14 22在电子偶的湮没过程中，一个电子和一个正电子相碰撞而消失，并产生电磁辐射.假定正负电子在湮没前均静止，由此估算辐射的总能量E.

11、分析在相对论中，粒子的相互作用过程仍满足能量守恒定律，因此辐射总能量应等于电子偶湮没前两电子总能之和.按题意电子偶湮没前的总能只是它们的静能之和.解由分析可知，辐射总能量为14 23若把能量0.50 106 eV给予电子，让电子垂直于磁场运动，其运动径迹是半径为2.0cm 的圆.问：(1) 该磁场的磁感强度B 有多大？ (2) 这电子的动质量为静质量的多少倍？分析(1) 电子在匀强磁场中作匀速圆周运动时，其向心力为洛伦兹力F evB，在轨道半径R 确定时，BB (p)，即磁感强度是电子动量的函数.又由相对论的动能公式和动量与能量的关系可知电子动量p p(E0 ,EK)，题中给予电子的能量即电子的动能EK ，在电子静能已知的情况下，由上述关系可解得结果.(2) 由相对论的质能关系可得动质量和静质量之比.本题中电子的动能EK 0.50 MeV 与静能E00.512 MeV 接近，已不能用经典力学的方法计算电子的动量或速度，而必须用相对论力学.事实上当EK 0.50 E0 时，用经典力学处理已出现不可忽略的误差.解(1) 根据分析，有 E E0 +EK (1) (2) (3)联立求解上述三式，可得(2) 由相对论质能关系，可得本题也可以先求得电子速率v 和电子动质量m，但求解过程较繁.