高中数学选修2-3经典练习100例三.doc

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1、第一章 导数及其应用1已知直线与曲线相切，则（ ）A-1 B-2 C0 D22设函数，则导数的取值范围是（ ）A B C D 3，则等于（ ）A-1 B0 C1 D24曲线在点处的切线为，则由曲线、直线 及 轴围成的封闭图形的面积是（ ）A1 B C D5定义方程的实数根叫做函数的 “新驻点”，若函数，的“新驻点”分别为，则的大小关系为（ ）A B C D6若在上可导，则( )A16 B54 C24 D187若满足则时， （ ）A有极大值，无极小值 B有极小值，无极大值C既有极大值，又有极小值 D既无极大值，也无极小值8已知函数在区间（0，1）内任取两个实数p，q，且pq，不等式恒成立，则实数

2、的取值范围为（ ）A B C D9已知，则的值为（ ）A BC D10若函数在区间内是单调递减函数，则函数在区间内的图象可以是（ ）11.设a为实数，函数f（x）=x3+ax2+（a-2）x的导数是，且是偶函数，则曲线y=f（x）在原点处的切线方程为（ ）Ay=-2x By=3x Cy=-3x Dy=4x12已知定义在上的函数满足，且对于任意的，恒成立，则不等式的解集为（ ）来源:学|科|网A B C D13曲线y2x33x1在点（1，0）处的切线方程为（ ）Ay4x5 By3x2Cy4x4 Dy3x314若点P是曲线yx2ln x上任意一点，则点P到直线yx2的最小值为（ ）A1 B C D

3、15已知函数的导数为，（ ）A B C D16已知曲线f（x）ln x在点（x0，f（x0）处的切线经过点（0，1），则x0的值为（ ）A B1 Ce D1017已知是奇函数的导函数，当时，则使得成立的的取值范围是（ ）A B C D18曲线（其中e271828是自然对数的底数）在点处的切线的斜率为 （ ）（A）2 （B）3 （C） （D）19曲线在点处的切线的倾斜角为（ ）A30 B45 C60 D12020.若曲线在点处的切线平行于轴,则（ ）A B0 C1 D2 21.计算的结果为（ ）.A1 BC D22.函数在处的切线方程是（ ）A B C D23.如果对定义在上的函数，对任意两个不

4、相等的实数，都有，则称函数为“函数”.给出下列函数;.以上函数是“函数”的共有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个24.【函数f（x）=（x22x）ex（e为自然数的底数）的图象大致是（）.25.若,其中,则( ).A. B. C. D.26.已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d(b、c、d为常数),当x(0,1)时取得极大值,当x(1,2)时取极小值,则的取值范围是( ).A. B. C. D.(5,25)27.已知函数，则（）A 0B1C2D28.等于 （ ） A. 1 B. C. D. + 129.已知函数上任一点处的切线斜率，则该函数的单调递减区间为（ ）A. B. C.

5、D.30.函数在点（1，2）处的切线的斜率是（） AB1C2D331.设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）ABCD32.曲线与直线及所围成的封闭图形的面积为（ ）A. B. C. D. 33.函数在(0,1)内有最小值，则的取值范围为()A BC D34.已知定义域为的奇函数的图象是一条连续不断的曲线，当时，；当时，且，则关于的不等式的解集为（）A（2，1）（0，2）B（，2）（0.2）C（2，0）D（1，2）35曲线（其中e2.71828是自然对数的底数）在点处的切线的斜率为（ ）（A）2 （B）3 （C） （D）36已知函数有两个极值点且，则的取值范围是（

6、 ）A B C D37已知函数f（x）=x3+ax2x1在（，+）上是单调函数，则实数a的取值范围是A BC D38已知函数，且，则的值是（ ）A B C D39.过原点作曲线的切线，则切线斜率为 （ ）A B C D40曲线在点处的切线方程是( )A BC D41由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为（ ）A B C D 42 是函数的导数，函数是增函数（是自然对数的底数），与的大小关系是（ ）A BC D43已知函数的定义域是，是的导数，对，有（是自然对数的底数）不等式的解集是（ ）A B C D44.设是的导数某同学经过探究发现，任意一个三次函数（）都有对称中心，其中x0满足已知，则（ ）

7、A2012 B2013 C2014 D201545.已知函数，给出下列结论：是的单调递减区间；当时，直线与的图象有两个不同交点；函数的图象与的图象没有公共点.其中正确结论的序号是（ ）A. B. C. D.46.定义在上的函数，是它的导函数，且恒有成立则（ ）A BC D47.已知函数满足，则当时， （ ）A有极大值，无极小值 B有极小值，无极大值C既有极大值，也有极小值 D既无极大值，也无极小值48.定义在上的可导函数，当时，恒成立，则的大小关系为（ ）A B C D49.若不等式在上恒成立,则的取值范围是（ ）A B C D50.已知函数的两个极值点分别为，且 ，点表示的平面区域为，若函数

8、的图像上存在区域内的点，则实数的取值范围是（ ）来源:Z,xx,k.ComA B C D 51若存在直线l与曲线和曲线都相切,则称曲线和曲线为“相关曲线”，有下列四个命题：有且只有两条直线l使得曲线和曲线为“相关曲线”；曲线和曲线是“相关曲线”；当时，曲线和曲线一定不是“相关曲线”；必存在正数使得曲线和曲线为“相关曲线”.其中正确命题的个数为（ ）A1 B2 C3 D452.已知函数，直线与函数的图像都相切，且与函数的图像的切点的横坐标为1，则的值为（ ） A1 B C D53某工厂生产的机器销售收入（万元）是产量（千台）的函数:,生产总成本（万元）也是产量（千台）的函数;,为使利润最大,应生

9、产（ ）A9千台 B8千台 C7千台 D6千台54.函数若函数上有3个零点，则的取值范围为 55.已知函数的图象在处的切线方程为，则的值是 56.已知为定义在(0,+)上的可导函数,且恒成立,则不等式的解集为 57.已知函数f（x）=x3+ax2a（aR），若存在x0，使f（x）在x=x0处取得极值，且f（x0）=0，则a的值为 58.若函数在定义域内某区间上是增函数，且在上是减函数，则称在上是“弱增函数”已知函数在（0，1上是“弱增函数”，则实数b的值为 59已知点在曲线上，为曲线在点处切线的倾斜角，则的取值范围是 60如图，线段=8，点在线段上，且=2，为线段上一动点，点绕点旋转后与点绕点

10、旋转后重合于点设=， 的面积为则的定义域为 ； 的零点是 61曲线yxln x在点（e，e）处的切线与直线xay1垂直，则实数a的值为_62函数，若对，则实数的最小值是 63若曲线在处的切线平行于轴，则实数 64已知函数的导函数的图象如下，则有 个极大值点.65已知函数存在极值，则实数m的取值范围为_ _66求曲线y=ln（2x-1）上的点到直线2x-y+3=0的最短距离_67曲线与直线所围成的区域的面积为 68如图，一横截面为等腰梯形的水渠，因泥沙沉积，导致水渠截面边界呈抛物线型（图中虚线所示），则原始的最大流量与当前最大流量的比值为 69已知函数的定义域是，是的导数，的导数恒大于零，函数（

11、是自然对数的底数）的最小值是 70对于函数有六个不同的单调区间，则的取值范围为 71函数图象上不同两点处的切线的斜率分别是，规定（为线段AB的长度）叫做曲线在点A与点B之间的“弯曲度”，给出以下命题：函数图象上两点A与B的横坐标分别为1和2，则；存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；设点A,B是抛物线上不同的两点，则；设曲线（e是自然对数的底数）上不同两点，若恒成立，则实数t的取值范围是.其中真命题的序号为_.（将所有真命题的序号都填上）72已知若直线上总存在点，使得过点的的两条切线互相垂直，则实数的最小值为 73已知，则 来源:学#科#网Z#X#X#K74已知函数，曲线在点处

12、的切线方程为（1） ；（2）若时，恒成立，则实数的取值范围是 75对于函数，若对于任意的，为某一三角形的三边长，则称为“可构成三角形的函数”已知函数是“可构成三角形的函数”，则实数的取值范围是（ ）A B C D 76.已知函数在处取得极值.（1）求实数的值； （2）若关于的方程在区间上恰有两个不同的实数根,求实数的取值范围；（3）证明:对任意的正整数,不等式都成立.77.已知函数f（x）=alnxax3（a0）（）求函数f（x）的单调区间；（）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2）处的切线的倾斜角为45，对于任意的t0，1，函数g（x）=x3+x2f（x）+m在区间（t，2）上总不是单调

13、函数，其中f（x）为f（x）的导函数，求实数m的取值范围78.已知函数（）求处的切线方程；（）若不等式恒成立，求的取值范围；（）数列，数列满足的前项和为，求证：79.已知函数的图象经过点（1，4），曲线在点处的切线恰好与直线x+9y=0垂直（1）求实数的值； (2)若函数在区间上单调递增，求的取值范围80.已知函数，（1）若函数存在单调递减区间，求的取值范围；（2）当时，试讨论这两个函数图象的交点个数81.已知，且，在和处有极值（1）求实数的值；（2）若，判断在区间内的单调性82.设函数.（1）若求的单调区间及的最小值；（2）若,求的单调区间；（3）试比较与的大小.其中,并证明你的结论.83.

14、已知函数的图象在点处的切线方程为（1）用表示出，；（2）证明：当时，在上恒成立；（3）证明：84已知函数，(其中).（）如果函数和有相同的极值点，求的值，并直接写出函数的单调区间；（）令，讨论函数在区间上零点的个数。85.已知函数（为常数，是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴平行（）求的值；（）求的单调区间；（）设，其中为的导函数证明：对任意86.已知函数.（）当时，求函数的极值点；（）若关于x的不等式恒成立，求整数m的最小值.87.已知函数.（）若，求在上的最小值；（）若在区间上的最大值大于零，求a的取值范围.88.已知函数 来源:学科网ZXXK（）若，求函数的极值；（）若在区间内有唯一

15、的零点，求的取值范围89.已知函数（1）当时，试判断函数的单调性；（2）对于任意的，恒成立，求的取值范围90.已知函数（）若求函数在上的最大值；（）若对任意，有恒成立，求的取值范围91.已知函数，其中，为自然对数的底数（）求在上的最小值；（）试探究能否存在区间，使得和在区间上具有相同的单调性？若能存在，说明区间的特点，并指出和在区间上的单调性；若不能存在，请说明理由92.已知函数在处取得极值（）求实数的值；（）过点作曲线的切线,求此切线方程93.已知函数（）在处有极小值.（）求的值；（）求在区间上的最大值和最小值.94.已知偶函数（）在点处的切线与直线垂直，函数.（）求函数的解析式.（）当时，

16、求函数的单调区间和极值点；（）证明：对于任意实数x，不等式恒成立（其中e2.71828是自然对数的底数）95.已知函数（）若函数在处的切线垂直于轴，求实数a的值；（）在（）的条件下，求函数的单调区间；（）若恒成立，求实数a的取值范围96.已知函数（a，b是不同时为零的常数），其导函数为（1）当时，若不等式对任意恒成立，求b的取值范围；（2）若函数为奇函数，且在处的切线垂直于直线，关于x的方程在上有且只有一个实数根，求实数t的取值范围来源:学+科+网97.已知函数()当时，求函数的极值；()时，讨论的单调性；()若对任意的恒有成立，求实数的取值范围98已知其中（1）求的单调区间;（2）设，函数在

17、区间上的最大值为，最小值为，求的取值范围99.已知，（1）当=2时，求曲线在处的切线方程；（2）若0，讨论函数的单调性100已知：，函数，（）若，求曲线在点处的切线方程；（）若，求在闭区间上的最小值第二章 推理与证明1.若大前提是：任何实数的平方都大于0,小前提是：,结论是：,那么这个演绎推理（ ）A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D没有错误2已知点列如下：,则的坐标为 （ ）A B C D3,则,的大小关系为（ ）A B C D由的取值确定4观察下列各式：,可以得出的一般结论是（ ）A BC D5.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时,反设正确的是（ ）A假

18、设三内角都不大于60度 B假设三内角都大于60度C假设三内角至多有一个大于60度 D假设三内角至多有两个大于60度6.用数学归纳法证明“”时,由的假设证明时,如果从等式左边证明右边,则必须证得右边为（ ）A BC D7.中,不等式成立；在四边形中,不等式成立；在五边形中,成立猜想在 边形中,成立的不等式为A BC D8.用反证法证明命题“已知求证不可能都大于1”时,反证假设时正确的是（ ）A. 假设都小于1B. 假设都大于1C. 假设都不大于1D.以上都不对9.观察下列等式,根据上述规律, （ ）A B C D10.某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班,每人4天甲说：我在1日和3日都

19、有值班; 乙说：我在8日和9日都有值班； 丙说：我们三人各自值班的日期之和相等据此可判断丙必定值班的日期是A2日和5日 B5日和6日C6日和11日 D2日和11日11.一个机器人每一秒钟前进一步或后退一步,程序设计师设计的程序是让机器人以先前进3步,然后再后退2步的规律移动如果将机器人放在数轴的原点,面向正的方向在数轴上移动（1步的距离为1个单位长度）令表示第秒时机器人所在位置的坐标,且记,则下列结论中错误的是（ ）A B C D12.下面说法正确的有 ( )来源:Zxxk.Com（1）演绎推理是由一般到特殊的推理；（2）演绎推理得到的结论一定是正确的；（3）演绎推理一般模式是“三段论”形式；

20、（4）演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个13.下列表述正确的是（ ）归纳推理是由部分到整体的推理；归纳推理是由一般到一般的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理；类比推理是由特殊到一般的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理A B C D14.用三段论推理命题：“任何实数的平方大于,因为是实数,所以”,你认为这个推理过程是（ ）A大前提错误 B小前提错误C推理形式错误 D是正确的15.某同学在纸上画出如下若干个三角形： 若依此规律,得到一系列的三角形,则在前2015个三角形中共有的个数是（ ） A64 B63 C62 D6116观察式子：,则可归

21、纳出式子为（ ）A BC D来源:Zxxk.Com17观察下列各式：,则的末两位数字为（ ）A.01 B.43 C.07 D.4918用数学归纳法证明1-(1,nN*),在验证n1成立时,左边的项是( )A1 B1 C1 D1+19根据给出的数塔猜测123 45697()192111293111123941 1111 2349511 11112 34596111 111A.1 111 110 B.1 111 111 C.1 111 112 D.1 111 11320用反证法证明命题“设为实数,则方程至少有一个实根”时,要做的假设是（ ）A.方程没有实根B.方程至多有一个实根来源:学科网C.方程

22、至多有两个实根D.方程恰好有两个实根21用反证法证明命题“+是无理数”时,假设正确的是（）A假设是有理数 B假设是有理数C假设或是有理数 D假设+是有理数22下列说法中正确的是（）来源:学+科+网A合情推理就是正确的推理B合情推理就是归纳推理C归纳推理是从一般到特殊的推理过程D类比推理是从特殊到特殊的推理过程23观察下面关于循环小数化分数的等式：,据此推测循环小数,可化成分数（ ）A B C D24如图是“推理与证明”的知识结构图,如果要加入“归纳”,则应该放在（ ）A“合情推理”的下位 B“演绎推理”的下位C“直接证明”的下位 D“间接证明”的下位25想沏壶茶喝洗烧开水的壶、灌入凉水需2分钟

23、,洗茶壶、茶杯需2分钟,拿茶叶需1分钟,烧开水需15分钟,沏茶需1分钟最省时的操作时间是（ ）A17分钟 B18分钟 C19分钟 D20分钟26 “指数函数是增函数,是指数函数,所以是增函数”,在以上演绎推理中,下列说法正确的是A推理完全正确 B大前提不正确 C小前提不正确 D推理形式不正确27定义运算：,例如,则下列等式不能成立的是（ ）A B C D 28用数学归纳法证明某命题时,左式为在验证时,左边所得的代数式为（ ）A BC D29要证明可选择的方法有以下几种,其中最合理的是 （ ）A综合法 B分析法 C反证法 D归纳法30演绎推理“因为对数函数（a0且a1）是增函数,而函数 是对数函

24、数,所以是增函数”所得结论错误的原因是（ ）A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D大前提和小前提都错误31用数学归纳法证明不等式“”时,由不等式成立,推证时,左边应增加的项数是 （ ） A B C D32有一段演绎推理：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线平面,直线平面,则”的结论显然是错误的,这是因为（ ）A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D非以上错误33 “金导电、银导电、铜导电、铁导电、锡导电,金、银、铜、铁、锡都是金属,所以一切金属都导电”此推理方法是（ ）A完全归纳推理 B归纳推理 C类比推理 D演绎推理34无限循环小数为有理数,如：,则可归纳出=（

25、）A B C D35用反证法证明命题“若,则”时,下列假设的结论正确的是（ ）A BC D36下列推理是归纳推理的是（ ）A由于满足对都成立,推断为奇函数B由,求出,猜出数列的前项和的表达式C由圆的面积,推断：椭圆的面积D由平面三角形的性质推测空间四面体的性质37用数学归纳法证明“（n+1）（n+2）（n+n）=2n13（2n1）”,从“k到k+1”左端需增乘的代数式为（ ）A2k+1 B2（2k+1） C D38顺次列出的规律相同的个数中的前四个数依次是,第个数是（ ）A B C D39【观察按下列顺序排列的等式：, ,猜想第个等式应为（ ） A B C D40有一段“三段论”,推理是这样的

26、：对于可导函数,如果,那么 是函数的极值点因为在处的导数值,所以是函数的极值点以上推理中 （ ）A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D结论正确41已知 ,猜想的表达式为 （ ）A BC D42已知,若 ,（ ）, 则（ ）Aa=5,b=24 Ba=6, b=31 Ca=5, b=42 Da=6, b=3543观察下列各式：112,23432,3456752,4567891072,可以得出的一般结论是（ ）An(n1)(n2)(3n2)n2 Bn(n1)(n2)(3n2)(2n1)2Cn(n1)(n2)(3n1)n2 Dn (n1)(n2)(3n1)(2n1)244设,已知a1=2cos

27、,an+1=,可猜想an=（ ）A、 B、 C、 D、45证明不等式 （a2）所用的最适合的方法是（ ）A间接证法 B综合法 C分析法 D合情推理法46下面几个推理过程是演绎推理的是（ ）A某同学第一次数学考试65分,第二次考试68分,由此预测其第三次考试71分B根据圆的面积为 ,推测球的体积为C在数列中,根据,计算出的值,然后猜想的通项公式D因为平行四边形的对角线互相平分,而菱形是平行四边形,所以菱形的对角线互相平分47观察下列各式：=3125,=15625,=78125, ,则的末四位数字为（ ）A3125 B5625 C0625 D812548下列推理是归纳推理的是（ ）A.A,B为定点

28、,动点P满足|PA|+|PB|=2a|AB|,则P点的轨迹为椭圆B.由a1=1,an=3n-1,求出S1,S2,S3,猜想出数列的前n项和Sn的表达式C.由圆x2+y2=r2的面积r2,猜想出椭圆的面积S=abD.以上均不正确49设实数,满足（ ）A若确定,则唯一确定 B若确定,则唯一确定C若确定,则唯一确定 D若确定,则唯一确定50用数学归纳法证明不等式： （,）,在证明这一步时,需要证明的不等式是（ ） A BCD51已知整数按如下规律排成一列：、,则第70个数对是（ ）A B C D52平面几何中,有边长为的正三角形内任一点到三边距离之和为定值,类比上述命题,棱长为 的正四面体内任一点到

29、四个面的距离之和为（ ）A B C D53.如图所示,面积为的平面凸四边形的第条边的边长记为（）,此四边形内任一点到第条边的距离记为（）,若,则类比以上性质,体积为的三棱锥的第个面的面积记为（）,此三棱锥内任一点到第个面的距离记为（）,若,则等于（ ）A B C D54.定义：分子为1且分母为正整数的分数称为单位分数我们可以把1分拆为若干个不同的单位分数之和如：, 依此类推可得：,其中,设,则的最小值为（ ）A B C D55.设ABC的三边长分别为a,b,c,ABC的面积为S,内切圆半径为r,则r,类比这个结论可知：四面体SABC的四个面的面积分别为S1,S2,S3,S4,内切球半径为R,四

30、面体SABC的体积为V,则R等于（ ）A B C D56.下列推理中属于归纳推理且结论正确的是（）A由an=2n1,求出S1=12,S2=22,S3=32,推断：数列an的前n项和Sn=n2B由f（x）=xcosx满足f（x）=f（x）对都成立,推断：f（x）=xcosx为奇函数C由圆x2+y2=r2的面积S=r2,推断：椭圆=1的面积S=abD由,推断：对一切,（n+1）22n57.记,当时,观察下列等式：,可以推测A-B等于（ ）A B C D58.已知（）,计算得,由此推算：当时,有（ ）A.（）B.（）C.（）D.（）59.若m、nx|x=a2102+a110+a0,其中ai1,2,3

31、,4,5,6,7,i=0,1,2,并且m+n=636,则实数对（m,n）表示平面上不同点的个数为（ ）A.60个 B.70个 C.90个 D.120个60如下面数表为一组等式：来源:Zxxk.Com某学生猜测,若该学生回答正确,则 61已知数列试写出其一个通项公式： 62已知：,观察下列式子：类比有,则的值为 63.如图,正方形边长为,分别作边上的三等分点,得正方形,再分别取边上的三等分点,得正方形,如此继续下去,得正方形,则正方形的面积为 64.甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分,当他们被问到谁考了满分时,回答如下甲说：丙没有考满分；乙说：是我考的；丙说：甲说的是真话事实证明：在这三名同学

32、中,只有一人说的是假话,那么得满分的同学是 65.在等差数列中,若,则有（）成立.类比上述性质,在等比数列中,若,则成立的等式是 .66把正整数排列成如图甲三角形数阵,然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数,得到如图乙的三角形数阵,再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列,得到一个数列,若,则_67定义：分子为1且分母为正整数的分数叫做单位分数我们可以把1拆分为无穷多个不同的单位分数之和例如：, 依此方法可得：,其中,则 68已知下列四个等式依此类推,猜想第个等式为 .69已知“整数对”按如下规律排成一列: , , ,则第个数对是 70小明在玩投石子游戏,第一次走1米放2颗石子,第二次走2米放4颗石子第次走米放颗石子,当小明一共走了36米时,他投放石子的总数是 71 ,由此猜想出第个数是 72【2015届吉林省东北师大附中高三第四次模拟】如下图数阵中的前n行的数字和为 ； 73已知：,通过观察上述等式的规律,写出