高中数学选修2-3经典练习100例 二.doc

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1、第一章 常用逻辑用语1.条件，条件，则是的（ ）A充分非必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要的条件2.用反证法证明数学命题时首先应该做出与命题结论相矛盾的假设.否定“自然数 中恰有一个偶数”时正确的反设为 （ ） A自然数都是奇数 B自然数都是偶数 C自然数 中至少有两个偶数 D自然数 中至少有两个偶数或都是奇数 3. ，则“”是“”的 （ ） A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充分必要条件 D既非充分也非必要条件4.命题“对任意的”的否定是（ ）A.不存在 B.存在 C.存在 D.对任意的5.已知命题p：xR，xsinx，则p的否定形式为()A.xR，xsinx B

2、.xR，xsinx C.xR，xsinx DxR，xsinx6.下列命题中的说法正确的是( ) A命题“若1，则x1”的否命题为“若1，则x1” B.“x1”是“5x60”的必要不充分条件 C命题“R，使得x2x10”的否定是：“R，均有x10” D命题“在ABC中，若AB，则sinAsinB”的逆否命题为真命题7.下列说法中正确的是 ( )A.一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B.“”与“”不等价C.“，则全为0”的逆否命题是“若全不为0，则”D.一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真8.下列命题中的说法正确的是（ ）A命题“若1，则x1”的否命题为“若1，则x1”B.“x1”

3、是“5x60”的必要不充分条件C命题“R，使得x02x010”的否定是：“R，均有x10”D命题“在ABC中，若AB，则sinAsinB”的逆否命题为真命题9.下列说法中，正确的是()A命题“若am2bm2，则a1”是“x2”的充分不必要条件10.“”是“”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件11.给出命题p：若“，则ABC为锐角三角形”；命题q：“实数满足，则成等比数列”那么下列结论正确的是()Ap且q与p或q都为真Bp且q为真而p或q为假Cp且q为假且p或q为假Dp且q为假且p或q为真12.已知命题p：xR，使sinx=；命题q：xR，都有x2+x+10

4、.给出下列结论：命题“”是真命题； 命题“”是假命题； 命题“”是真命题；命题“”是假命题；其中正确的是（ ）A B C D13.给出以下四个命题：若,则或;若则;在ABC中,若,则A=B;在一元二次方程中,若,则方程有实数根.其中原命题.逆命题.否命题.逆否命题全都是真命题的是( )A. B. C. D.14.以下命题正确的个数为命题“若”的否命题为“若”；命题“若则”的逆命题为真命题；命题“”的否定是“”；“”是“”的充分不必要条件.A1 B. 2 C.3 D.415.已知a，bR，下列四个条件中，使ab成立的必要而不充分的条件是（）A |a|b|B2a2bCab1Dab+116.给定两个

5、命题,若是的必要不充分条件,则是的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件17.命题：，则A：， B：，C：， D：，18.设，则是与直线互相垂直的（ ） 充分不必要条件 必要不充分条件 充分必要条件 既不充分也不必要条件19.两个事件对立是两个事件互斥的（ ）A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件20.【湖南省衡阳市八中2014年高二上学期期末】若，则“”是“”的（ ） A充分非必要条件 B必要非充分条件C充分且必要条件 D既非充分也非必要条件21.若数列满足（为正常数，），则称为“等方比数列”.甲：数列是等方比数

6、列；乙：数列是等比数列，则（ ）A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件22.下列命题是真命题的是（ ）A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则23.下列全称命题为真命题的是（ ）A所有的质数是奇数 B，C， D所有的平行向量都相等24.设，是两个不同的平面，是直线且，“”是“”的（）.A. 充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C. 充分必要条件 D.既不充分也不必要条件25.已知命题：，则()A：， B：，C：， D：，26.下列四个命题中的真命题是() AxR，x230 BxN，x21

7、CxZ，使x51 DxQ，x2327.若命题“”为假，且“”为假，则（ ）A“”为假 B 假 C真 D不能判断的真假28.已知函数，则“是奇函数”是“”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件29.下列四个命题:;命题“、都是偶数,则是偶数”的逆否命题是“不是偶数,则、都不是偶数”;若有命题p：77，q:ln20, 则p且q是真命题;若一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定是真. 其中真命题为( )ABCD30.已知命题，则（ ）A BC D31. “”是“”成立的（ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件C非充分非必要条件 D充要条件32. “a

8、1或b2”是“ab3”的（ ） A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件33.设p：，q:，若q是p的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是（ ）A. B C. D34.如果命题pq为真命题，pq为假命题，那么（ ）A命题p、q都是真命题 B命题p、q都是假命题 C命题p、q至少有一个是真命题 D命题p、q只有一个真命题35.已知命题：，那么命题为（ ）A BC. D36.设表示三条不同的直线，表示三个不同的平面，给出下列四个命题：若，则；若，是在内的射影，则；若是平面的一条斜线，为过的一条动直线，则可能有；若，则其中真命题的个数为（ ）个（A）1 （B）

9、2 （C）3 （D）437. “m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m2)x+(m+2)y3=0相互垂直”的 ( ) A. 充分必要条件 B. 充分而不必要条件 C. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件38.下列命题中的假命题是 （ ）A. B. C. D. 39.下列说法错误的是（ ）A“”是“”的充分不必要条件B命题“若则”否命题是“若则”C若命题则D如果命题与命题都是真命题，那么命题一定是真命题40. 3.已知条件，条件，则是的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件41.“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B.必要不充分

10、条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要42.命题“若，则”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为()A0 B2 C3 D443.条件，条件；若p是q的充分而不必要条件，则的取值范围是（ ）A B C D 44.已知命题：pq为真，则下列命题是真命题的是()A()() B()() Cp() D()q45.下列命题中,正确命题的个数为（ ）若,则或”的逆否命题为“若且,则；来源:学科函数的零点所在区间是；是的必要不充分条件A0 B1 C2D. 346” 是“函数在区间上为增函数”的（ ）A充分条件不必要 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件47下列判断错误的是( )A“

11、对恒成立”的否定是“存在使得”B“”是“”的充分不必要条件C若组数据的散点都在上，则相关系数 D若“”为假命题,则均为假命题48设是两个单位向量，其夹角为，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件49命题“若，则”的否命题是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则50设集合，那么是的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件51 “成立”是“成立”的 （ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件52下列命题中错误的是（ ）A BC若则D53已知命题，则为（ ）A， B，C，

12、 D，54. “是“直线与圆相交”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件55 “直线垂直于平面内两直线，”是“直线平面”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件56已知命题全等三角形面积相等；命题矩形对角线互相垂直下面四个结论中正确的是（ ）A是真命题 B是真命题C是真命题 D是假命题57 “，四点不在同一平面内”是“，四点中任意三点不在同一直线上”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件58命题是命题的 （ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件59

13、若，则是的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充耍条件 D既不充分也不必要条件60以下命题正确的个数是（ ）命题“，”的否定是“，”命题“若，则”的逆否命题为“若，则”若为假命题，则、均为假命题A个 B个 C个 D个61.已知命题p：实数m满足m212a20)，命题q：实数m满足方程1表示的焦点在y轴上的椭圆，且p是q的充分不必要条件，a的取值范围为_来源:62.对于函数，若存在实数使得成立，则实数的取值范围是 63.下列命题中，命题“” 的否定是“”；是的充要条件；一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真； “915”是“方程表示椭圆”的充要条件设是以、为焦点的双曲线一点，且，

14、若的面积为，则双曲线的虚轴长为6； 其中真命题的是 （将正确命题的序号填上）64命题“”的否定是 来源:Z.xx.k.Com65.已知命题p：，则命题p的否定是_；若命题p为假命题，则实数a的取值范围是_ 来源:Zxxk.Com66.下列结论：若命题命题则命题是假命题；已知直线则的充要条件是；命题“若则”的逆否命题为：“若则”命题“若，则或”的否命题为“若则或”命题“”的否定是“”其中正确结论的序号是（把你认为正确结论的序号都填上）67.已知命题p：“对xR，mR使4x2x+1m0”，若命题非p是假命题，则实数m的取值范围是_68已知命题，若命题是假命题，则实数的取值范围是 （用区间表示）69

15、命题“都有”的否定： 70已知、是三个非零向量，命题“若，则”的逆命题是 命题（填真或假）71给出下列四个命题：若，则；若，则；若正整数满足，则；若，且，则.其中真命题的序号是_（请把真命题的序号都填上）72命题“，使得”的否定是 73命题“能被5整除的数，末位是0”的否定是_74写出命题“若，则”的逆否命题: 75在下列结论中，为真是为真的充分不必要条件为假是为真的充分不必要条件为真是为假的必要不充分条件为真是为假的必要不充分条件正确的是 76命题：直线与直线垂直；命题：异面直线在同一个平面上的射影可能为两条平行直线，则命题为 命题（填真或假）77已知，那么命题“若中至少有一个不为0，则”的

16、逆否命题是 78已知：，：，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是 79已知命题p：，命题q：，则p是q的 条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）80已知，,若成立的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围 81.“函数为奇函数” 是“”的 条件 82命题“实数，使得”的否定是 83命题,，命题，其中真命题的是 ；命题的否定是 84若“”是真命题，则实数的最小值为 .85.已知，若命题“ p且q”和“p”都为假，求的取值范围86.若p:q:且是的充分不必要条件,求实数的取值范围.87.已知命题：关于的一元二次方程没有实数根，命题：函数的定义域为，若或为真命题，

17、且为假命题，求实数的取值范围.88.已知命题； 若是的充分非必要条件，试求实数的取值范围89.设p：实数x满足x24ax3a20对一切xR恒成立；函数f(x)(42a)x在(，)上是减函数若命题为真，为假，则实数a的取值范围是多少？92.已知， 若是的必要非充分条件，求实数的取值范围93.已知，设：函数在上单调递减，：不等式的解集为，如果pq是假命题，pq真命题，求的取值范围94.已知命题：“，使等式成立”是真命题（1）求实数的取值集合； （2）设不等式的解集为，若是的必要条件，求的取值范围95.已知p:,q：（1）若a=，且为真，求实数x的取值范围.（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的

18、取值范围.96.已知命题p：方程有两个不相等的实根；q：不等式的解集为R；若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围。97.已知命题p：方程x 2 + mx + 1=0有两个不相等的实根；q：不等式4x 2+4(m 2)x+10的解集为R；若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围。98已知有两个不相等的负实数根，方程无实数根.（）若为真，求实数的取值范围;（）若为假为真，求实数的取值范围.99已知有两个不等的负数根，函数在上是增函数。若或为真，且为假，求实数的取值范围100.设命题p：函数的定义域为R；命题q：不等式对一切均成立。（）如果p是真命题，求实数的取值范围；（）如果命题“p或q

19、”为真命题，且“p且q”为假命题，求实数的取值范围第二章 圆锥曲线与方程1.抛物线的准线方程是（ ）A. B. C. D.2.双曲线的渐近线方程是A B C D3.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是（ ） A B C D4.已知椭圆的中心在坐标原点,长轴在轴上,离心率为,且椭圆上一点到其两个焦点的距离之和为12,则椭圆的方程为() A1 B1 C1 D. 15.双曲线的离心率,则的取值范围是（ ） A. B. C. . D. 6.平面上动点A(x,y)满足,B(-4,0),C(4,0),则一定有（ ） A B C. D7.在平面直角坐标系中,点与点关于原点对称

20、,是动点,且直线与的斜率之积等于,则动点的轨迹方程为 ( )A BC D8.已知椭圆上的一点M到焦点的距离为2,N是的中点,O为原点,则|ON|等于 （ ） （A）2 （B） 4 （C） 8 （D） 9.在同一坐标系中,方程与的曲线大致是（ ）10.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,则的值为（ ） A B C D 11.已知直线与椭圆恒有公共点,则实数的取值范围为( )A B C D 12.设椭圆的两个焦点分别为、,过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点,若为等腰直角三角形,则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 13.已知平面上两点和,若直线上存在点使,则称该直线为“单曲型直线”,下列直线中是“

21、单曲型直线”的是 （ ）; ; ; .A. B. C. D.来源:Zxxk.Com14. 是椭圆的两个焦点,为椭圆上一点,且,则的面积为（ ） A B C D15.若直线与双曲线的右支交于不同的两点,则实数的取值范围是（）16.过抛物线的焦点且倾斜角为的直线与抛物线在第一、四象限分别交于两点,则的值等于（ ）A. B. C. D. 17.已知双曲线方程为,过的直线与双曲线只有一个公共点,的条数有（ ）A4条 B3条 C2条 D1条18.已知是椭圆和双曲线的公共焦点,是它们的一个公共点,且,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为( )A. B. C. D19.设分别为双曲线的左、右焦点若在双

22、曲线右支上存在点,满足,且到直线的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的渐近线方程为() A B C D20.方程表示焦点在y轴上的椭圆,则k的取值范围是（ ）AB（0,2）C（1,+）D（0,1）21.直线经过且与双曲线交于两点,如果点是线段的中点,那么直线的方程为（ ）A、 B、 C、 D、不存在22.已知,椭圆的方程为,双曲线的方程为,与 的离心率之积为,则的渐近线方程为（ ） 23.抛物线的焦点为,是抛物线上的点,若三角形的外接圆与抛物线的准线相切,且该圆的面积为36,则的值为（ ）A2 B4 C6 D824.抛物线（）焦点为,点,为抛物线上的两个动点,满足. 过弦的中点作抛物线准线的垂

23、线,垂足为,最大值为( )A. B. 1 C. D. 225.已知是椭圆和双曲线的公共焦点,是他们的一个公共点,且,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（ ） 26.已知方程：表示焦距为8的双曲线,则m 的值等于（ ）A-30B10C-6或10D-30或3427.抛物线上的点到直线的距离最小值为（ ）A B C D328.双曲线（,）的左、右焦点分别是,过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点,若垂直于轴,则双曲线的离心率为（ ） A B C D29.过双曲线的右焦点作实轴所在直线的垂线,交双曲线于,两点,设双曲线的左顶点为,若点在以为直径的圆的内部,则此双曲线的离心率的取值范围为（ ）A B

24、 C D30.等轴双曲线C的中心在原点,焦点在y轴上,C与抛物线x2=16y的准线交于A,B两点,则C的虚轴为（ ）A. B. C. 4 D. 831.过原点的直线与双曲线有两个交点,则直线的斜率的取值范围为（） 32.已知0,椭圆的方程为,双曲线的方程为,与的离心率之积为,则的渐近线方程为( )A. B. C. D.33.已知椭圆的两个焦点为,是此椭圆上的一点,且,则该椭圆的方程是（ ）A B C D34.平面内有一长度为4的线段,动点满足,的取值范围是（ ）A B. C. D. 35.已知F是椭圆C:+=1(ab0)的右焦点,点P在椭圆C上,线段PF与圆（x-）2+y2=相切于点Q,且=2

25、,则椭圆C的离心率等于()A B C D36.方程表示椭圆,则的取值范围（ ）A. B.C. D.37.已知双曲线的左、右焦点分别为,过作双曲线的一条渐近线的垂线,垂足为,若的中点在双曲线上,则双曲线的离心率为（ ） A B C2 D338. P是双曲线上的点,F1,F2是其焦点,双曲线的离心率是,且,若F1PF2的面积是9,则ab的值等于()A4 B5 C6 D739.设点是椭圆上一点,分别是椭圆的左、右焦点,为的内心,若,则该椭圆的离心率是 （ ）A. B. C. D. 40.已知,分别为圆锥曲线和的离心率,则的值为（ ）A正数 B负数 C零 D不确定41.过双曲线的右顶点作斜率为的直线,

26、该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为若,则双曲线的离心率是 （ ）A B C D42.若双曲线的中心为原点,F(3,0)是双曲线的焦点,过F的直线l与双曲线相交于,两点,且的中点为(12,15),则双曲线的方程为()A. B. C. D. 43.已知A、B在抛物线y22px(p0)上,O为坐标原点,如果|OA|OB|,且AOB的垂心恰好是此抛物线的焦点F,则直线AB的方程是()Axp0 B4x3p0 C2x5p0 D2x3p044.设椭圆与双曲线的公共焦点分别为,为这两条曲线的一个交点,则的值为（ ）A B C D45.抛物线上一点到直线的距离与到点的距离之差的最大值为（ ）A. B. C.

27、 D.46.已知双曲线的右焦点为F,若过点F且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是( )ABCD47. 、是双曲线,的左、右焦点,过的直线与双曲线的左、右两个分支分别交于点、,若为等边三角形,则该双曲线的渐近线的斜率为( ) （A） （B） （C） （D）48.如图,从点发出的光线,沿平行于抛物线的对称轴方向射向此抛物线上的点,经抛物线反射后,穿过焦点射向抛物线上的点,再经抛物线反射后射向直线上的点,经直线反射后又回到点,则等于( ) A B C D49.直线ykx2与抛物线y28x只有一个公共点,则k的值为()A1 B0 C1或0 D1或350.设为抛物

28、线上一点,为抛物线的焦点,以为圆心,为半径的圆和抛物线的准线相交于不同的两点,则取值范围是（ ）A B C DyF1F251.如图,椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,为椭圆顶点,为右焦点,延长与交于点,若为钝角,则该椭圆离心率的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）A52. 如图,、是双曲线的左、右焦来点,过的直线与双曲线的左右两支分别交于点、.若为等边三角形,则双曲线的离心率为（ ）A4 B C D 53椭圆的焦点分别为和,点在椭圆上,如果线段的中点在轴上,那么 .54.已知P是双曲线上一点,F1,F2是双曲线的两个焦点,若|PF1|17,则|PF2|的值为_55.已知中心在原点,对

29、称轴为坐标轴,长半轴长与短半轴长的和为,离心率为的椭圆的标准方程为_56.已知以为渐近线的双曲线D：的左,右焦点分别为F1,F2,若P为双曲线D右支上任意一点,则的取值范围是_57.已知、是椭圆的两个焦点,满足的点总在椭圆的内部（不包括边界）,则椭圆的离心率的取值范围为 58.设分别是椭圆的左、右焦点,若椭圆上存在点,使且,则椭圆的离心率为 .59.设是椭圆的左、右焦点,为直线上一点,是底角为的等腰三角形,则的离心率为 60.抛物线的焦点到准线的距离是 61.已知抛物线的焦点和点为抛物线上一点,则的最小值是_62.设直线与双曲线的两条渐近线分别交于点,若点满足,则该双曲线的离心率是_63.已知

30、双曲线E的中心为原点,F(3,0)是E的焦点,过F的直线L与E相交于A,B两点,且AB的中点为N(12,15),则E的方程_.64.若点A的坐标为（3,2）,F为抛物线的焦点,点P是抛物线上的一动点,则取得最小值时,点P的坐标是 . 65椭圆的焦点为,点为其上的动点,当为钝角时点P的横坐标的取值范围是_66.设分别为和椭圆上的点,则两点间的最大距离是 .67.若为椭圆的两个焦点,过的直线交椭圆于两点,且,则椭圆的离心率为 .68.短轴长为,离心率的椭圆两焦点为,过作直线交椭圆于两点,则的周长为 69.设分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线上存在点.使,且,则双曲线的离心率为_.70.已知双曲线

31、1(a0,b0)的两条渐近线均和圆C：x2y26x50相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为 71. 已知双曲线是双曲线上关于原点对称的两点，P是双曲线上的动点，直线PM，PN的斜率分别为，若的最小值为1，则双曲线的离心率为 .72.方程所表示的曲线为C,有下列命题：若曲线C为椭圆,则；若曲线C为双曲线,则或；曲线C不可能为圆；若曲线C表示焦点在上的双曲线,则.以上命题正确的是 .（填上所有正确命题的序号）73.已知圆关于轴对称,经过抛物线的焦点,且被直线分成两段弧长之比为12,求圆的方程.74.已知椭圆与双曲线共焦点,且过（）（1）求椭圆的标准方程.（2）求斜率为2的椭圆的一

32、组平行弦的中点轨迹方程；75.双曲线的两个焦点分别为,点来源:学,科,在双曲线上.（1）求双曲线的方程；（2）过的直线与双曲线交于不同的两点、,若的面积为,为坐标原点,求直线的方程.76.已知双曲线及点,是否存在过点的直线,使直线被双曲线截得的弦恰好被点平分？若存在,求出直线的方程；若不存在,请说明理由.77.已知直线交双曲线于不同两点,若点是线段的中点,求直线的方程及线段的长度。OADCB6m2m78.一座拱桥桥洞的截面边界由抛物线弧段和矩形的三边组成,拱的顶部距离水面,水面上的矩形的高度为,水面宽,如图所示.一艘船运载一个长方体形的集装箱,此箱平放在船上. 已知船宽,船面距离水面,集装箱的尺寸为长宽高=. 试问此船能否通过此桥？并说明理由.79.已知中心在原点的椭圆的左焦点,右顶点.（1）求椭圆的标准方程；（2）斜率为的直线 与椭圆交于两点,求弦长的最大值及此时的直线方程.80.已知直线与圆相切于点,且与双曲线相交于两点.若是线段的中点,求直线的方程.81.已知,椭圆C过点A （1,）,两个焦点为（-1,0）,（1,0）.（1）求椭圆C的方程；（2）E,F是椭圆C上的两个动点,如果直线AE的斜率与AF的斜率