四川省2013届高考压轴卷 数学理试题.doc

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1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流四川省2013届高考压轴卷 数学理试题.精品文档.2013四川省高考压轴卷理科数学本试卷分选择题和非选择题两部分。第I卷(选择题)1至2页，第II卷(非选择题)3至 4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1答题前，考生将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱、不准使

2、用涂改液、刮纸刀。第I卷（选择题，共50分）1已知集合，则ABCD2若等比数列满足，则的值是ABC4D23函数是A最小正周期为的奇函数 B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数 D最小正周期为的偶函数4下图是2009年举行的某次民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈节目打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为7984464793A84，4.84 B84，1.6C85，1.60 D85，45已知三棱锥底面是边长为1的正三角形，侧棱长均为2，则侧棱与底面所成角的余弦值为ABCD6如图给出的是计算的值的一个程序框图，则图中执行框内处和判断框中的处应填的语句是 A

3、 B C D7与圆相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有A2条B3条C4条D6条8已知双曲线的方程为，则离心率的范围是ABCD9函数的零点所在的区间是ABCD10已知集合，定义函数。若点、，的外接圆圆心为D，且，则满足条件的函数有A6个B10个C12个D16个第II卷（非选择题，共100分）二、填空题（本题共5小题。每小题5分，共25分，将答案填在答题卡的相应位置）11设是实数，且是实数，则_。12七名同学站成一排合影留念，要求甲必须站在正中间，乙丙两位同学要站在一起，则不同的站法有_种。13是抛物线上一点，是抛物线的焦点。以为始边，为终边的角，则（是坐标原点）的面积为_。14若实数满足，则目

4、标函数的最大值是_。15以下命题正确的是_把函数的图象向右平移个单位，得到的图象；的展开式中没有常数项；已知随机变量，若，则；若等差数列前项和为，则三点，共线三、解答题（本题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（本小题满分12分）已知数列的前项和和通项满足。（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求证：17（本小题满分12分） 已知函数，的最大值为3，的图像的相邻两对称轴间的距离为2，在轴上的截距为2（1）求函数的解析式；（2）求的单调递增区间18（本小题满分14分） 为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下丢失数据的列联表：药物效果试验列联表患病未患

5、病总计没服用药203050服用药xy50总计MN100设从没服药的动物中任取两只，未患病数为；从服用药物的动物中任取两只，未患病数为，工作人员曾计算过（1）求出列联表中数据的值，请根据数据画出列联表的等高条形图，并通过条形图判断药物是否有效；（2）求与的均值并比较大，请解释所得出结论的实际含义；（3）能够以的把握认为药物有效吗？参考数据：P(K2k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819（本小题满分12分） 如图，在三棱柱中，侧棱垂直

6、底面，。 （1）求证：； （2）求二面角的大小。20（本小题满分13分）如图，是抛物线为上的一点，以S为圆心，r为半径（）做圆，分别交x轴于A，B两点，连结并延长SA、SB，分别交抛物线于C、D两点。 （1）求证：直线CD的斜率为定值；（2）延长DC交x轴负半轴于点E，若EC : ED = 1 : 3，求的值。21（本小题满分14分）设函数。（1）若，（a为常数），求的解析式（2）在（1）的条件下，若，求的单调区间；（3）在（1）的条件下，若当时，求a的取值范围。理科数学参考答案一、选择题题号12345678910答案DCACDCCBCC二、填空题112122401314215三、解答题16解

7、：（）当时，则，由题意可知， 2分所以是公比为的等比数列 3分， 4分 5分（II）证明： 6分设 8分 10分 12分17解：（） - 1分依题意 -2分 又 -3分 令 x=0,得 -4分 所以函数的解析式为 -6分（还有其它的正确形式，如：等）【来源：全,品中&高*考*网】（）当，时单调递增 -8分即， -10分的增区间是 -12分18（1）解：，所以估计该班百米测试成绩的平均数为15.7秒。 3分（2）由直方图知，成绩在内的人数为：人，所以该班成绩良好的人数为27人.。 4分的取值为0，1，2 5分的分布列为012P7分所以的数学期望为 9分（3）由直方图知，成绩在的人数为人，分别设为

8、、， 成绩在 的人数为人，分别设为、.若时，有3种情况； 若时，有6种情况；(C)若分别在和内时，ABCDxxAxBxCxDyyAyByCyDzzAzBzCzD共有12种情况 12分所以基本事件总数为21种， 13分事件“”所包含的基本事件个数有12种。= 14分19方法一（1），且，平面，又平面， - 2分且 平面， -3分又平面 - 4分（2）取的中点为，在平面内过作于，连接则平面，所以 ， - 5分而且所以平面，所以所以是二面角的平面角 ， - 7分又 -8分在内，解得， -9分所以 -10分所以二面角的平面角为 - -12分方法2: 建立空间直角坐标系（以为原点，为轴正半轴，为轴正半轴

9、，为轴正半轴）则 - 1分（1） - 2分 - 3分 - 4分（2）取的中点为，则。平面的法向量- 5分设平面的法向量 - 6分 - 7分，令得平面的一个法向量 -9分 - 10分又所求二面角的平面角为锐角， - 11分所以二面角的平面角为 - 12分20 （1）将点（1，1）代入，得 抛物线方程为 - 1分设，与抛物线方程 联立得： - 2分 - 3分由题意有， -4分 -5分（2）设 - 7分 -8分同理 -10分 - 11分 ， - 12分 因此： 13分21（1）将分别带入，得 2分（2）a0时，f(x)ex1x，f(x)ex1. 4分当x(，0)时，f(x)0.故f(x)在(，0)单调减少，在(0，)单调增加7分（3）f(x)ex12ax.由(1)知ex1x，当且仅当x0时等号成立故f(x)x2ax(12a)x，从而当12a0， 10分即a时，f(x)0(x0)，而f(0)0，于是当x0时，f(x)0.由ex1x(x0)可得ex1x(x0)，从而当a时，f(x)ex12a(ex1)ex(ex1)(ex2a)， 12分故当x(0，ln2a)时， f(x)0，而f(0)0，于是当x(0，ln2a)时，f(x)0，综合得a的取值范围为(， 14分