小学数学教学中学生逻辑思维能力的培养.doc

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1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流小学数学教学中学生逻辑思维能力的培养题目 小学数学教学中逻辑思维能力的培养 姓名 张晗 学号 2013560240107 系 部 初等教育系 专业 小学教育 指导教师 曹先玲 职称 副教授 年 月 日长沙师范学院教务处制.精品文档. 学生毕业论文（设计）诚信承诺书本人郑重声明：所呈交的毕业论文，是本人在指导教师指导下，独立进行研究工作所取得的研究成果。除文中已经标明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本声明的法律结果由本人承担。作者签名： 日期：

2、年 月 日毕业论文版权使用授权书毕业论文作者完全了解长沙师范学院有关保留、使用毕业论文的规定，学生在校学习期间毕业论文工作的知识产权单位属长沙师范学院。学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许毕业论文被査阅和借阅；学校可以公布毕业论文的全部或部分内容，可以允许采用影印、缩印或其它复制手段保存、汇编毕业论文。（保密的毕业论文在解密后遵守此规定）保密论文注释：本毕业论文属于保密，在年 解密后适用本授权书。非保密论文注释：本毕业论文不属于保密范围，适用本授权书。指导教师签名：作者签名： 日期： 年 月 日 日期： 年 月 日目 录摘要1关键词1Abstract1Key wor

3、ds 1一、逻辑思维的内涵2（一）逻辑思维的定义2（二）数学中常用的逻辑思维21.演绎归纳22.分类比较23.综合分析34.抽象概括3二、培养逻辑思维的意义3（一）逻辑思维是发展的过程3（二）逻辑思维是创造力的基础3（三）逻辑思维是学习数学课程的必备思维3三、小学数学教学中逻辑思维的培养策略3（一）注重激发学习兴趣，培养学习主动性41.利用情境教学42.利用语言教学43.通过实践操作54.利用直观教学55.利用游戏活动5（二）注重提问和引导，提高判断推理能力51.当学生思维发生障碍时提问52.当学生的思维产生模糊时提问53.当学生思维缺乏深度时提问5（三）注重学生“说”的训练，强化思维条理6（

4、四）注重推理归纳的训练，提高归纳综合的能力7参考文献7致谢8小学数学教学中逻辑思维能力的培养初等教育专业学生 张晗指导教师 曹先玲摘要：根据小学数学的课程标准要求，数学教学应当体现出其实际效用，即通过教学培养学生良好的数学思维，其中逻辑思维是数学思维的重要组成部分，也是学好数学这门有较强逻辑性学科的关键，对学生今后的工作和生活具有重要性，这就对逻辑思维能力的培养提出了更高的要求。可以通过激发学生学习兴趣，重视提问引导，注重训练学生“说”的能力和学生正确推理归纳的能力来培养学生的逻辑思维能力。通过研究，希望能给小学教师培养学生的逻辑思维提供一些借鉴。关键词：小学 数学教学 逻辑思维能力 培养El

5、ementary school mathematics teaching in the cultivation of logical thinking abilityStudent majoring in elementary education Zhang han Tutor Cao xianlingAbstract:Accordingtocurriculumrequirementsofprimarymathematics,mathematicsteachingshallreflectitspracticalutility,i.e.,todevelopstudentsmathematical

6、thinkingthroughteaching.Andlogicthinkingisanimportantconstituteofmathematicalthinking,andalsothekeytolearnmathematicswhichisasubjectofstronglogic.Itisofgreatimportanceforstudentsfutureworkandlife.Thisbringsforwardhigherrequirementsonthedevelopmentoflogicthinkingability.Can stimulate students interes

7、t in learning, takes the question guide, pay attention to training students ability to speak and students correct reasoning, inductive power to cultivate students logical thinking ability .Through the study, the hope can give primary school teachers cultivate students logical thinking to provide som

8、e reference.keywords: Primary school；Mathematics teaching；Logical thinking ability；To cultivate 引言：伴随着素质教育与新课程革新理念的深化，学生逻辑思维能力的培育成为小学数学教育的重点 。在九年制义务教育大纲中明确提出教育要求：联系相干内容的教学，去指导学生进行操作、观察、推测，培养学生会进行初阶的分析、比较、综合、抽象，能对简单的问题进行推理、判断，逐渐步学会有条理、有凭据地去思考问题；也注意思维的敏捷和灵活性。1中国新课程改革背景下要求学生能够判断和处理一些简单的问题，要将学生培养成适应社会、才

9、思敏捷，对社会有用的人才。 逻辑思维是思维中的重要组成成分，良好的逻辑思维能力不仅作为一种必备能力来促进学生学习数学，也是学习另外的学科和处理实际社会生活中问题不可缺少的部分。在小学的学习阶段，儿童已经拥有初步的逻辑思维，要想在此基础上让学生的罗辑思维得到完善的发展，还须要老师将发展逻辑思维作为教学的重要任务，有意识的在课堂教学中促进逻辑思维的发展，体现出数学教学的实际价值。一、 逻辑思维的内涵 （一）逻辑思维的定义 逻辑思维是指符合一定的人类自定义的思维规则和思维形式的一类思维方式思考，也被称为抽象思维，是思维的一种高级形式。常说的逻辑思维是指按照一定的思维方式思考，这里是遵循传统形式逻辑规

10、则。逻辑思维的主要特点是以抽象的概念、判断和推理作为思维的主要形式，和以分析、综合、比较、抽象、概括和具体化作为思维的主要方法，进而揭示事物的本质特2也就是说，掌握和运用这些思维形式和方法的水平就是逻辑思维能力发展的程度。 逻辑思维与动作思维和形象思维有差异，它摆脱了对感性材料的依赖。抽象思维的两种主要类型是一般经验形和理论型。在实际生活中，以实际获得的经验为依据进行判断和推理，通常运用生产经验来解决生产中的问题叫做经验型，例如农民、工人。另一类是以理论为凭据比如科学家和理论工作者，多是运用科学的概念、原理等进行判断和推理的被称为理论型。 逻辑思维还被称为“理论思维”，是人们在认识的过程中借助

11、于判断、概念和推理等思维形式来反映客观现实的理性认识过程。人们只有通过罗辑思维才可以完成对具体对象本质的把握，才能真正了解客观世界，达到人类认识的高级阶段理性认识阶段。 （二）逻辑思维的形式 小学数学是一门具有逻辑性特点的学科，在现实的小学数学课程中被主要应用的逻辑思维方式有以下几种： 1.演绎归纳 归纳和演绎是一种在解决数学问题中最被广泛应用的方法，这种方法主要采取的是将某一类特殊的数学问题类推到一般问题，即由特殊逐步向一般性的规律类推，大部分是应用于运算定律、数学法则、以及性质的推理和归纳。3 例如：为了学习“乘法交换律”，先给出一道乘法算式算出积，然后交换两个乘数的位置，发现：交换乘数的

12、位置两数相乘后所得的积不变，从而类推到所有乘法算式交换乘数的位置积不变。 2.分类比较分类与比较是一种对所学知识进行加工、梳理的常用方法，一般来说是由两种连贯的过程构成，首先是按照一定的要求将研究的对象进行分类，然后学生通过丰富的想象对研究对象进行比较，分辨对象的异同，分类与比较是人类想象的基石，也是思想的基础。 例：为了区分真分数、假分数和带分数，可以用一张表格，将把三种数字的相同点和不同点清晰的表示出来。 3.综合分析 综合分析是对认识对象的每个部分进行整合，先从对象的整体上认识其本质，然后将研究对象分解成不同的组成部分，再有所侧重的对分解部分开展分析和研究。4 例：教“加减法运算”时，教

13、师在卡他那个上可以将学生分成几个小组，将20个小圆球用不同颜色的五种容器装置，并给学生出示题目，借助颜色的区分来进行学习 4.抽象概括 这种方法是将一类事物的同样的本质属性综合成整体，舍弃需索客观事物的非本质属性得到本质的属性。抽象概括最常用的方法是寻找共同点，然后用统一的公式或者定律概括出来，为繁琐的知识学习提供简便。例：在练习册中一共有60道两位数以内的加减法速算题，学生为了加快运算速度，会去依赖机械的背诵来答题。如果教师能够指导学生对算术题来整合，使学生概括出题目中隐藏的数学运算规律，使学生灵活使用数学的运算规律，缩短运算时间。二、培养逻辑思维能力的意义 （一）逻辑思维是有发展潜力的思维

14、 人的逻辑思维发展的总体趋势是：由具体形象思维至抽象思维。儿童思维的发展会经历三个阶段：动作思维阶段、形象思维阶段、抽象逻辑思维阶段。所以，要培养罗辑思维就要顺应人思维的发展规律，抓住逻辑思维发展的关键时期。从小就注意培养孩子的逻辑思维能力，是及其重要的。训练逻辑思维作为一种有目的、有计划、有系统的教育活动，对人具有很大的影响作用。虽然人先天条件的不同，人的思维能力有所差异，但对思维能力有更多、更深影响的更是之后的教育与训练。实际上，比起先天条件后天的环境更能影响一个人。 综上，学校作为儿童教育的主要场所之一，应该注重对他们进行逻辑思维的训练，以此来达到改善学生的思维品质、提升学生逻辑思维能力

15、的目的。教师作为教育者应该要在实际训练中把握住学生的思维品质，进行针对性的训练。孩子的思维虽然看不到但是并非是无形的，而是真实存在的，有品质、有特点的普遍心理现象。 （二）逻辑思维是发展创造力的基础 素质教育要求培养具有创新和实践能力的高素质人才，所以培养学生的理性思维就非常关键，小学数学教学的重要任务之一就是培养创造性思维，这在小学数学教学过程中不仅是一项重要的教学任务，同样也与小学生的思维特点与学科特点相符合。创造性思维的基础是逻辑思维，所以要想培养具有创新能力的人才，培养逻辑思维是前提。对于大多数人来说，若是缺乏必要的逻辑思维的训练就无法发展创造性思维。1以此推论，为了培养具有更高素质的

16、人才，推动社会的发展和进步，在小学数学教学中培养逻辑思维就成了重要内容之一。 （三）逻辑思维是学习数学课程的重要思维小学数学的内容虽然难度不大，但是数学本身是一门具有较强逻辑性、综合性以及抽象性的学科，没有一定逻辑思维能力是无法学习好数学的。特别当学生进入小学高年级阶段，知识点增多，知识内容的抽象性提升，知识之间的联系加强，这就让学习知识的难度增强了。老师在课堂上也常常会联系多个知识点来解决问题，知识点之间的跳跃性很大，没有较好逻辑思维能力的学生必然很难跟上老师的教学思路，吸收和理解知识的程度不如中、低年级，最终导致学习成绩下滑。三、小学数学教学中逻辑思维能力培养的措施教师要对传统的教育方式进

17、行改革和创新，能够运用所学，培养教育教学的新理念，以教学内容为依托培养学生的逻辑思维能力，做到有方法有技巧的在小学数学课堂中培养学生逻辑思维能力。 （一）注重激发学习兴趣，培养学习主动性“兴趣是孩子学习最好的老师”，在小学阶段，学生对事物认知能力的发展还不完全，也缺乏自律、自控能力。在学习缺乏主动性的情况下，学习兴趣就显得尤为重要，兴趣却能够激发学生学习的热情，让学生集中注意力，促使他们主动地、自觉地去学习。因此，当学生对知识有兴趣时，学习的效率最高，也是学生学习的最佳时机。数学本身抽象、严谨、难以理解的特点，让学生对学习过程感到枯燥和乏味。因此，在学生接触这门课程之初，教师就应当为学生创设一

18、个容易产生浓厚兴趣的环境，让他们感受到学习数学的趣味性。有了兴趣学好数学也就不再是难事。1.利用情境教学 根据儿童的心理特点，特别是低年级学生，教师在教材的每一课都应提供生动具体的情境，学生被吸引之后就会参与到数学课堂学习中来。数学的很多知识都来源于我们日常的生活，二学习数学的目的也是为了让学生利用数学知识来解决在实际中的一些问题。5教师应充分使用素材，创设各种活动情景，在教学中，利用多媒体展现情境图或者一小段视频，都能引起学生的学习兴趣。 例：“l0以内数的认识”的课堂上，教师想要给渗透基数和序数的概念，特别根据低年级学生特点创设了这样一个情境：魔法学院要在举办魔法大会，他们听说我们班第五组

19、的同学最热情，声音也特别洪亮，所以特邀第五组的同学去到魔法学院组成一个“红心啦啦队”，还要选出一名队长。请大家数一数第五组这次要去几个同学，学生数后回答说：“数出一共7个同学”，再请这7个同学都站起来。然后问：“小组长排在第几?”学生数后回答：“组长排在第7”。根据学生回答，在实际操作中教师引导学生进行前后对比：同学一共有7个，组长排在第7；这两句话里都有7，可他们意思相同吗?通过这个情境，让学生感受到这两个“7”的含义不一样，前一个七“7”是一组同学的总数，后一个“7”是按照排练顺序小组长排在第7。这样，从会引起学生兴趣的情境入手，轻松的让学生了解了序数和基数的概念。 2.利用语言教学 课堂

20、上教师的语言要形象、有趣、生动，能够将原本无趣呆板的知识通过教师的说变得很生动、具体、幽默，引起学生的兴趣，在轻松愉快的课堂氛围中学习新知识；教师可以利用贴近学生、形象生动、幽默风趣的语言教学方式来感染学生，形成课堂吸引力，产生热烈和谐的课堂氛围。使他们主动、愉悦地学习，就是语言技巧的魅力所在。 例如：一堂课教学“9+8的进位加法”，让学生想到几种方法都说出来。如：将8分成7和1，9和1凑成10；10加7等于17；又比如说假如9为10，10加8等于1，18减去1等于17，“说”想法，换句话说就是让学生是表达思路，在表达思路的过程中也就消化了算理。 3.利用实践操作 抽象、枯燥的数学课内容，缺少

21、引人入胜的情节，只凭老师在讲台上讲，学生坐在下面听学习效果不会好。这样的教学往往会使学生感到疲劳、厌倦、听不进。因为而好动是每个孩子的天性。在一些可以实际操作的地方，教师要让学生动起来，自己去去画一画、做一做、摆一摆、量一量，这样不仅让学习兴趣更加浓厚，学生的学习效果也显着提高。 例如：在“平行四边形的面积”一课，学生对面面积的求法不了解，此时就需要让学生动手操作。准备一叠纸片让学生自己动手对其进行形“割、补、拼”，学生发现平行四边形可以转化成长方形，以此推测出平行四边形的面积的求法，通过操作、分析的过程，学生更深刻的认识了面积公式，学生的学习兴趣也提高了。 4利用直观教学 思维的发展过程是由

22、直观思维至抽象思维。在教学中，学生更容易接受到由直观刺激产生的信息。因此，在小学阶段，尤其在小学低年级阶段，教师应该应充分利用直观教学的优势，用多种多样的方法教学。“直观”是看得见也摸得到的，它的优势也在这里，让学生能直观感受。“直观”常常有直接说明的作用，让学生留下深刻的影响，让学生从中得到无尽的兴趣。 例如：为上“三角形的认识”，课堂上教师为了让学生感受三角形，用多媒体展示出生活中常见的三角形实物图。并利用多媒体放映动画一一将三角形的三条边出示出来，这样用图像和动画直观展示教学内容，可以让学生直观感受三角形的特性。此外，还可以让学生来操作，用鼠标从许多的图形中分辨出三角形，如果正确电脑还会

23、有鼓励的音效。直观教学能充分引起学生的求知欲。 5利用游戏活动 学习知识的目的之一是要让知识在实际中体现应用价值，新教材的教学也致力于让知识在实际总得到应用。游戏活动同时具有趣味性与实践性，教师可以在教学过程中安排适量游戏活动，让学生能够通过游戏将学到的知识应用到课堂上的各种活动当中，学生就会对学习产生极强的兴趣，并且感受到学有所得的快乐。 例：物体分类这里让学生自己动手像搭积木一样搭出自己喜欢的东西；小小养殖场中让学生猜数字的游戏；动手做等等。让学生在游戏总获得积极愉悦的情感，培养实践能力。 （二）注重提问和引导，提高判断推理能力 著名的教育家汉斯布莱登尔曾说过：“在课堂上，如果只听教师一人

24、喋喋不休的声音的教学方式，就好比单人乐队在演出，无论如何也不能指望他演奏出和谐悦耳的乐曲。”小学数学这门学科的特点之一就是逐一解决问题，解决问题的过程与逻辑思维形成的过程密不可分。提问设计的好坏会直接影响教学的效果。善于教的人必定是善于提问的人，因此，教师在课堂上什么时候提问怎么问都会影响教学的效果。有效的数学教学应该是通过教师的引导让学生在被提问之后能有一个思考的过程，通过激发学生的思维，来让学生发现和解决问题，从而锻炼学生的逻辑思维。6这也最有效的培养学生的逻辑思维能力的方法。是以，在小学教学中实施此类教学方法就对老师的能力提出了更高要求，小学数学教师在在教学中应当精心地设计问题，开拓学生

25、思路，展示推理过程，让学生在经常的训练中掌握判断方法，逐步地做到独立思考，解决问题。7 1.当学生思维发生障碍时提问 学生思维会受到阻力的地方，也是教学的重难点所在。教师此时应该及时提问来点拨学生，引导学生解决障碍。教师可以提相关联的的问题激发学生思维，或降低问题的难度、坡度让学生更好的理解知识。通过让学生亲历探索知识的过程，促进学生逻辑思维的发展。 例：在难度较大的鸡兔同笼问题上，学生思维受阻教师想要引导学生解答这个问题。教师问“已知鸡和兔子头的数目一共是12个，脚的数目一共是40个，问鸡和兔子各有多少只”这道题目有难度，学生不知道算，老师应该及时提问引导“你们之所以觉得有难度是不是因为里面

26、有两种动物？要是把12只动物都看成鸡呢？会有多少脚？怎么少了16只？”学生茅塞顿开，那是因为把兔子的脚也当成鸡的两只脚了，少了十六只每个兔子少算两只，最后少了十六只，也就是说有8只兔子。可见教师这个问题正是切中了要点，疏通了学生的思维管道，也解决了难点。 2.当学生的思维产生模糊时提问思维“模糊”是说在理解知识上有所不足，思考问题不够全面。因此，在学生思维产生“模糊”时，教师应该用问题来点拨性学生，或用反问的方式来引起学生的对之前思考的反思，帮助学生更深入的思考问题，培养学生深入认识事物，全面看待问题的能力。例：学习了“乘法交换律和乘法分配律”之后，教师出了一道题考考学生：15乘以24等于多少

27、。有的学生用分配律将24拆成3乘8之后，再用15乘3加15乘8得出结果是45加120.这说明这位同学对知识的理解还存在片面性，将知识混淆了。在分析的订正之后，教师又针对这个问题继续提问“如果要使答案是15乘3加15乘8上一步应该是怎样的？”这一问引起了同学们的热烈讨论 。这个问题刚刚好把乘法运算定律中容易混淆和产生错误的地方暴露出来了。 3.当学生思维缺乏深度时提问人经历经验的多少会影响热思维的深度，学生由于阅历不足在进行思考问题时往往不够深入，仅仅停留在浅层次的表面面认识上，对问题的理解常常只是一部分而不全面。这时教师要以提问的方式将学生的思维一步步引入深层次。帮助学生进一步理解知识，提升学

28、生思维的深刻性。例：在教授“小数乘法”时，有这样一道题目:50乘0.8和5乘1.8哪个的积更大。学生认为乘零点几的数积会变小，但乘一点几的数积变大。显而易见，这位同学在思考时只停留在问题的表象上没有深入去思考，老师此时要引导学生打开思维。教师问“假如是乘1呢”，你觉得应该怎样表达？”最后得出结论”一个数（0除外）乘大于1的数积就变大，乘小于1的数积就变小。 （三）注重学生“说”的训练，强化思维条理性 学生分析和解决问题的过程是“内隐”的，这个过程是一种在头脑中进行的内部语言形式。学生在实际思维的过程中有时存在思维条理不够清晰，思维不够连贯，思维思维跳跃的现象。8要使学生扎实掌握知识，思路清晰，

29、概念明确，而是要让他们清楚这个知识点是如何而来，理解每个知识的含义。因此，培养学生去有根据、有条理地思考能够很好促进学生逻辑思维的发展。9教师要注重对学生“说”的训练，即让学生表达他们分析和推理的过程。有条理地思考要求学生的分析和推理合乎逻辑的顺序，对于低年级学生，教师要注重把操作、思维和语言表达合理的结合起来，在解决问题中，要引导学生一说题意，二讲思路，三谈策略。对于中高年级学生，可以在学完例题后，让学生互相说说思考过程，并说明理由在解简易方程时，让学生把每一步是怎样做为什么表述出来。10例1：果园里面有梨树285颗，桔子树比梨树少了55颗。梨树和桔子树共有多少颗？这一题。第一先让学生理清题

30、意：题中已经知道的一个条件是梨树有285颗，另一个是桔子树比梨树少55颗，问题是要给梨树和桔子树求和。第二引导学生说思路：最后要求的是两树相加共多少树，也就是说必定要知道桔子树和梨树多少颗，还不知道棵树须要求的是桃树的棵树。这样学生就有一个清晰的思路，解决策略就找到了。第三说列式，让学生把解题式子列出来。例2：教学9+3，教师准备好小棒让学生操作作，并提出要求：把思考过程说出来。“先想9+几得10,再9+1得10，就把3分成1和2,9+1凑成10,10再加2得12.”这种做法贴合学生的心理特点，让他们在说的过程中培养条理思考的能力，也就促进了学生的逻辑思维能力。 （四）注重推理归纳的训练，提高

31、归纳综合的能力 数学是一门具有很强逻辑性的课程，数学教材在编写时也同样注重逻辑性，因此，教材通常都可以被老师作为依据来对学生进行思维训练，包括训练学生正确推理，概括，总结，类比等。数学概念常常都不是独立的，而是互相存在关联，之前学习的概念是为后面学习概念的铺路的，好比说乘法的概念就是在加法的概念之上的，在教学中，教师要注重训练学生有意识的将相关联的知识联系起来，引导学生对知识进行归纳和总结，理清知识之间的逻辑关系，在脑海中构建出知识网络，这对学生之后学习数学有益处，同样也能使学生的逻辑思维得到培养。11大量事实表明，教师须要与教学内容结合起来进行逻辑思维训练，这样训练学生正确归纳的能力，对逻辑

32、思维的发展大有裨益。12例：在学习算法法则时，教材通过给出例子让学生来归纳计算法则。而这个过程也就是学生归纳总结的过程，学生通过实例来对法则进行推理最后验证总结。例：在“比的性质”这一课，教师注意引导他们从几个方面类比，既从分数、比、除法的意义上进行类比，也从、比、除数的写法上类比，还从分数、比、除法的相互之间的关系、各部分名称方面进行比较，然后指导学生回想分数的基本性质和商不变的性质推出比的基本性质。由于加强了知识与知识之间的联系，学生能够很好的归纳不同知识，这样学生将知识记住了也学得很快，训练学生归纳提升了逻辑思维能力。总之，逻辑思维是数学学习中不可或缺的部分，学生能够在罗辑思维的帮助下更

33、好地学习，同时开发了学生们的大脑，对他们的终身发展也有益处。教师作为教学的引导者，要有意识地训练学生的逻辑思维，在日常的课程中培养学生的逻辑思维要讲求科学性，还要注意符合学生身心发展的特点。因此教师必须在在课堂上以多种多样的方式训练学生的逻辑思维，培养发展学生的逻辑思维能力，使学生的逻辑思维得到完善的发展。参考文献：1吴球.小学数学教学中对学生逻辑思维能力的培养探究J.教育科学,2014，26:662李静.论小学数学中学生逻辑思维能力的培养J.江赤子,2015,08:1323蔡小晴.浅析小学数学教学中学生逻辑思维能力的培养J.理化学习,2014,04:1104杨红梅.数学教学中应注重培养学生的

34、罗辑思维能力J.山西广播电视大学学报，2004，03:655杨广珍.小学数学教学中学生逻辑思维能力的培养分J.科技教育，2015,29：1246苏霍姆林斯基.给教师的建议M.教育科学出版社,2013 7 樊有孝.小学数学课堂教学中如何培养学生的逻辑思维能力J.课程教育研究,2015,2:1438凌国伟.在小学数学教材试验中培养学生初步逻辑思维的一些体J.中小学各科教材和教学法，1992,6：499陈明亮.刍议小学数学逻辑思维能力的培养J.科技信息，2016,3:18310李振伟.浅析小学数学教学中逻辑思维的培养J数学学习与研究，2016,8：6711文森特.来安.拉吉罗.思考的艺术M.世界图书

35、出版公司,201012樊有孝.小学数学课堂教学中如何培养学生的逻辑思维能力J.课程教育研究,2015,2:143致谢最后要感谢长沙师范学院四年来对我的辛苦培育，让我在大学这四年来学到很东西，特别感谢初等教育系为我提供了良好的学习环境、感谢领导、老师们四年来对我无微不至的关怀和指导，让我得以在这四年中学到很多有用的知识。在此，我还要感谢在班里同学和朋友，感谢你们在我遇到困难的时候帮助我，给我支持和鼓励，感谢你们。特别感谢我的指导老师曹先玲，从毕业设计选题到设计完成，曹老师给予了我耐心指导与细心关怀，有了莫老师耐心指导与细心关怀我才不会在设计的过程中迷失方向，失去前进动力。曹老师有严肃的科学态度，严谨的治学精神和精益求精的工作作风，这些都是我所需要学习的，感谢曹老师给予了我这样一个学习机会，谢谢。