数学分析[2]模拟试题2_数学分析.doc
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1、【精品文档】如有侵权,请联系网站删除,仅供学习与交流数学分析2模拟试题2_数学分析.精品文档. 数学分析2 模拟试题一、 单项选择题(从给出的四个答案中,选出一个最恰当的答案填入括号内,每小题2分,共20分)1、 函数在上可积的必要条件是( )A 连续 B 有界 C 无间断点 D 有原函数2、函数是奇函数,且在上可积,则( )A B C D 3、 下列广义积分中,收敛的积分是( )A B C D 4、级数收敛是部分和有界的( )A 必要条件 B 充分条件 C充分必要条件 D 无关条件5、下列说法正确的是( )A 和收敛,也收敛 B 和发散,发散C 收敛和发散,发散D 收敛和发散,发散6、在收敛
2、于,且可导,则( ) A B 可导C D 一致收敛,则必连续7、下列命题正确的是( )A 在绝对收敛必一致收敛B 在一致收敛必绝对收敛C 若,则在必绝对收敛D 在条件收敛必收敛8、的和函数为( )A B C D 9、函数的定义域是( )A B C D 10、函数在可导与可微的关系( )A 可导必可微 B 可导必不可微C 可微必可导 D 可微不一定可导二、计算题:(每小题6分,共30分)1、,求 2、计算 3、计算的和函数,并求4、设,求 5、计算三、讨论与验证题:(每小题10分,共20分)1、 讨论在点的可导性、连续性和可微性2、 讨论的敛散性四、证明题:(每小题10分,共30分)1、设,证明
3、在上一致收敛2、设,证明它满足方程3、 设在连续,证明,并求参考答案一、1、B 2、B 3、A 4、B 5、C 6、D 7、D 8、C 9、B 10、C二、1、(3分)令,(3分)2、=(6分)3、解:令=,由于级数的收敛域(2分),=,=(2分),令,得4、解:两边对x求导,(3分)(3分)5、解:(5分)(1分)由于x=-2,x=2时,级数均不收敛,所以收敛域为(-2,2)(3分)三、1、解、,同理(4分),又但沿直线趋于(0,0),所以不存在,也即函数在(0,0)点不连续,(4分),因而函数在(0,0)点也不可微(2分)2、解:由于(3分),即级数绝对收敛条件收敛,级数发散(7分)所以原级数发散(2分)四、证明题(每小题10分,共20分)1、证明:因为(2分),因为,(4分),取,当时,对一切成立,所以在上一致收敛(4分)2、,(7分)则(3分)a) 证明:令得证(7分)(3分)
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