新人教版七年级数学第九章不等式与不等式组教案文档.doc

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1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流第九章第十章第十一章第十二章第十三章第十四章第十五章 新人教版七年级数学第九章不等式与不等式组教案文档.精品文档.第十六章 不等式与不等式组 单元总体分析一、教学内容：不等式的知识是初中阶段在一元一次方程和二元一次方程组的学习之后，进一步探究现实世界数量关系的重要内容数量之间除了有相等关系外，还有大小不等的关系正如方程与方程组是讨论等量关系的有力数学工具一样，不等式与不等式组是讨论不等关系的有力数学工具应用不等式的基本性质解一元一次不等式，是一项基本技能，也是学生以后学习一元二次方程、函数以及进一步学习不等式知识的基础。教材注重了一元一次不等

2、式（组）的解法与一元一次不等式（组）在实际问题中的应用的有机结合，让学生经历和体会“从实际问题中抽象出数学模型，并回到实际问题中解释和检验”的过程。二、教学目标1、知识与技能： 了解一元一次不等式及其相关概念，经历“把实际问题抽象为不等式”的过程，能够“列出不等式或不等式组表示问题中的不等关系”，体会不等式（组）是刻画现实世界中不等关系的一种有效的数学模型 通过观察、对比和归纳，探索不等式的性质，能利用它们探究一元一次不等式的解法 了解解一元一次不等式的基本目标（使不等式逐步转化为的形式），熟悉解一元一次不等式的一般步骤，掌握一元一次不等式的解法，并能在数轴上表示出解集，体会解法中蕴涵的化归思

3、想 了解不等式组及其相关概念，会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集2、过程与方法： 使学生经历建立一元一次不等式（组）这样的数学模型并应用它解决实际问题的过程，体会不等式（组）的特点和作用，掌握运用它们解决问题的一般方法，提高分析问题、解决问题的能力，增强创新精神和应用数学的意识。3、情感、态度与价值观： （1）体会数学与现实生活的联系，增强克服勇气和信心； （2）会应用数学知识解决一些简单的实际问题，增强应用意识； （3）使学生进一步形成数学来源于实践，又服务于实践的辩证唯物主义观点。三、重点难点 重点：了解一元一次不等式及其相关概念；掌握一元一次不等式的解法，并能在数

4、轴上表示出解集；了解不等式组及其相关概念，会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集 难点：列出不等式或不等式组表示问题中的不等关系。四、教学方法1、注重类比，做好从方程到不等式的迁移从课程标准看，方程与不等式是同属“数与代数”领域内同一标题下的两部分内容，它们之间有密切的联系，存在许多可以进行类比的内容。比如，不等式的性质与等式性质，不等式和方程的解法，不等式组和方程组的解法，利用不等式（组）和方程（组）分析解决实际问题，都有其明显的对应关系。通过了解它们的联系与区别（例如通过类比等式性质学习不等式性质），有助于使学生在已有基础上以效率较高的方式得到新的提高。2、设立专门解不

5、等式的小节，完善不等式解法不等式的解法有一部分（简单的加减乘除不等式）安排在不等式的性质后面学习，一部分（含有括号和分母的不等式）安排在解决实际问题的过程中学习的，这样的安排，不利于不等式解法的系统学习。原本利用不等式解决实际问题对于学生就是一个难点，期间还要学习解法，不利于难点的集中攻破。因此，建议设立专门解不等式的小节，完善不等式解法，集中攻破重难点。3、重视数学思想方法的渗透在本章教科书中，体现了数形结合思想和化归思想，教材中讨论的对象为一元一次不等式（组），最终要使不等式（组）变形为xa或x”或“”、“”、“6 （5） 2m 50成立： 76，73，79，80，74. 9，75.1，9

6、0，60.其中76， 79，80， 75.1，90能使不等式2x/3 50成立。不等式的解：我们把能使不等式成立的未知数的值,叫不等式的解.我们看到不等式的解不是一个，你还能找出这个不等式的其他解吗？它的解到底有多少个？ 如77、81、101等等，所有大于75的数都是这个不等式的解，它的解有无数个。不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集。如所有大于75的数组成不等式2x/3 50的解集，写作x 7 5，这个解集可以用数轴来表示。o75解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式四、例题例： 在数轴上表示下列不等式的解集：(1)x-1;(2)x-1;(3)x”

7、、 “3 , 5+2 3+2, 5-2 3-2；（2)-12, 65 25, 6(-5) 2(-5)；（4)-2”, “b,则2a 2b;(2)若-2y10,则y -5;(3)若a0,则ac-1 bc-1;(4)若ab,c”或“，（2），（4）。四、课堂练习 练习 p1171、判断正误：（1）a b ab bb（2）a b a/3b/3（3）a b 2a 0 a 02、根据下列已知条件，说出a与b的不等关系，并说明依据不等式哪一条性质。（1）a3 b3 （2）a/3b/3（3）4a 4b （4）1-1/2a1-1/2b3、填空（1） 2a 3a a是 数（2）a/3a/2 a是 数（3）ax

8、1 a是 数五、小结：不等式性质1： 不等式性质2： 不等式性质3：六、作业： 课本P119 习题9.1 第4、5、7题。板书设计不等式的性质不等式性质1 例题 小结不等式性质2 作业不等式性质3 练习课后反思：9.1.2 不等式的性质（二）教学目标知识与技能：掌握一元一次不等式的解法，并能在数轴上表示其解集。过程与方法：通过经历由具体实例建立不等模型的过程，了解不等式的解法；渗透类比思想来解不等式，培养学生观察、分析和归纳的能力。情感、态度与价值观：在积极参与数学活动的过程中，培养学生大胆猜想、勇于发言与合作交流的意识和实事求是的态度以及独立思考的习惯。重点难点 重点：一元一次不等式的解法；

9、 难点：不等式性质3在解不等式中的运用。教学过程一、复习导入不等式的性质有哪些？不等式的性质与等式的性质有什么不同？和利用等式的性质可以解方程一样，利用不等式的性质可以解不等式。二、不等式的解法例1 解下列不等式，并在数轴上表示解集：(1) x726 （2）3x 2x1（3）2x/3 50 (4)-4x3分析：解不等式最终要变成什么形式呢？就是要使不等式逐步化为xa或x a的形式。解：(1) x726根据等式的性质1，得x7+726+7 x33 33O（2）3x 2x1 根据等式的性质1，得3x-2x 2x1-2x x1 1O（3）2x/3 50根据等式的性质2，得x 503/2 x 7 5

10、O75(4)-4x3根据等式的性质3，得 x-3/4。 O-3/4注意：运用不等式的性质1，实际上是方程中的“移项”。例2 解不等式：x-1/22(2x+1)/3 分析：我们知道，解不等式的依据是不等式的性质，而不等式的性质与等式的性质类似，因此，解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤基本相同。解：去分母，得 3(x-1)4(2x+1)去括号，得 3x-38x+4移项，得 3x-8x4+3合并，得-5x7系数化为1，得 x-7/5类比一元一次方程，归纳：解一元一次不等式的步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）糸数化为1。四、课堂练习课本1119 练习1.2

11、作业： 课本120 习题9.1 9题板书设计不等式的性质 复习 例2 小结例1 作业 练习课后反思：9.1.2 不等式的性质（三）教学目标知识与技能：熟练掌握一元一次不等式的解法，运用不等式解决有关的问题，初步认识一元一次不等式的应用价值。过程与方法：对一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法，让学生感知不等式和方程的不同作用与内在联系，体会其中渗透的类比思想。情感、态度与价值观：让学生在分组活动和班级交流的过程中，积累数学活动的经验并感觉成功的喜悦，从而增强学好数学的信心。重点难点 重点：不等式的运用； 难点：寻找不等关系。教学过程一、复习新课上节课我们学习了不等式的解法，请问：解不等式的依

12、据是什么？解不等式的步骤是什么？有很多问题与不等式相联系，需要运用不等式来解决。二、不等式的初步应用例1：三角形任意两边之差与第三边有着怎样的大小关系？分析：三角形任意两边之和与第三边有着怎样的大小关系？ abc解：设 a、b、c为任意一个三角形的三条边的长，则a+bc, b+ca, c+ab.移项，得ac-b, ba-c, cb-a.上面的式子说明了什么？三角形中任意两边之差小于第三边。归纳：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。例2 ： 已知x=3-2a是不等式1/5(x-3)x-3/5的解，求a的取值范围。分析：由不等式解的意义，你能知道什么？解：依题意，得 1/5(3-

13、2a) -3(3-2a) -3/5 1/5（-2a）12/5-2a -2a12-10a 8a12 a3/2例3：某长方体形状的容器长5 cm，宽3 cm，高10 cm.容器内原有水的高度为3 cm，现准备继续向它注水用V（单位： cm3）表示新注入水的体积，写出V的取值范围。分析：新注入水的体积应满足什么条件？新注入水的体积与原有水的体积的和不能超过容器的体积。解：依题意，得 V+3533510 V105。思考：这是问题的答案吗？为什么？不是，因为新注入水的体积不能是负数，所以V0。 0V105在数轴上表示为： O105注意：解答实际问题时，一定要考虑问题的实际意义。三、课堂练习补充题：小华准

14、备用21元钱买笔和笔记本，已知每支笔3元，每本笔记本2.2元，她买了2本笔记本，请问她最多还能买几支笔？四、作业： 习题9.1 7题板书设计不等式的性质 复习 例2 小结例1 例3 作业三角形两边之差小于第三边 练习课后反思：9.2 一元一次不等式教学目标：知识与技能：掌握不等式的解法，并将其灵活运用，并由此运用到实际问题中。过程与方法：通过积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，感知方程与不等式的内在联系。情感、态度与价值观：让学生积极参与数学学习活动的过程中，初步认识一元一次不等式的应用价值。教学重难点：重点;一元一次不等式的解法难点：领会化归思想，克服解不等式中易犯错误。教学方法： 类

15、比、探究、讨论教学内容一、复习引入1、不等式：用等号（、）连接起来的式子，叫做不等式。 1用不等式表示：x与1的差是负数： ； a的1/2与b的3倍大于2 ；x、y的平方和是非负数 。2、不等式的解和解集使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。注意：解集包括解，所有的解组成解集；解是一个数，解集是一个范围。2判断下列说法是否正确：4是不等式x36的解；不等式x21的解是x1；3是不等式x25的一个解；不等式x14的解集是x2.二、新课讲解思考：观察下面的不等式： 它们有哪些共同特征？一元一次不等式概念：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1

16、的不等式叫做一元一次不等式。3下列不等式是一元一次不等式的是 .3x+5=1；2y-15；2/x+13；5+28;3+x2x.4、不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.即 如果ab，那么acbc.（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 即 如果ab，c0，那么acbc(或a/cb/c).（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 即 如果ab，c0，那么acbc(或a/cb/c).注意：不等式的性质与等式的性质有相通之处，又有不同之点；不等式的性质是解不等式的依据。4已知ab，填空：a+3 b+3, 2a 2b, -

17、a/3 b/3，ab 0.5、解一元一次不等式5解一元一次不等式: 2x5x+6，并在数轴上表示解集。二、例题导引例1 判断正误：若ab,则 ac2bc2；若ac2bc2 ,则ab；若2 a+12b+1, 则ab；若ab,则12 a12b.例2 解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。（1）3（1x）2(x+9); (2) .解：（1）去括号，得 2+2x3 移项，得 2x 3-2 化系数为1 得 x1/2这个不等式的解集在数轴上的表示如图9.2-1所示（2)去分母，得 3（2+x）2（2x-1) 去括号 得 6+3x4x-2 移项，得 3x-4x -2-6 合并同类项 得 -x-8 化

18、系数为1 得 x8这个不等式的解集在数轴上的表示如图9.2-2所示例3 a取什么自然数时，关于x的方程23x= a解是非负数？三、课堂练习 P124 练习1、2补充：1、已知x的1/2与5的差不小于3，用不等式表示为 。2、若不等式组的解集为1x，则图中表示正确的是（ ） A B C D3、如果xy，下列各式中不正确的是 A、1/2x1/2y B、1/2x1/2yC、x/2 y/2 D、 x/2 y/2 4、当x 时，2-3x为非正数.5、已知点M（5m,-3）在第三象限，则m的取值范围是 。6、当x 时，式子3x5的值大于5x + 3的值。7、阳阳从家到学校的路程为2400米，他早晨8点离开

19、家，要在8点30分到8点40分之间到学校，如果用x表示他的速度（单位：米/分），则x的取值范围为 。8、已知x=3-2a是不等式1/5（x-3）x-3/5的解，那么a的取值范围是 。9、解下列不等式，并在数轴上表示解集。（1）4x-1-2x+3; (2) 3(x+1) 2 （3）1/2 x-2/3 x-2 (4) 1/2x-71/6(9x-1)10、已知关于的方程的解是非正数，求的取值范围.四、课堂归纳: 解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x=a的形式；而解解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为xa的形式。五、作业 习题9.2 1、2 补充： k取什么值时，式子

20、1/2(1-5k-1/3k2)+2/3(k2/4-k)的值,（1）小于0？（2）不小于0？板书设计一元一次不等式 不等式及其解集 例2 例4解实际问题的一般步骤：设、列、解、答 例3例1 小结与作业 练习课后反思：9.2 实际问题与一元一次不等式教学目标知识与技能：学会从实际问题中抽象出不等式模型，会用一元一次不等式解决实际问题。过程与方法：通过观察、实践、讨论等活动，经历从实际问题中抽象出数学模型的过程，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，渗透分类讨论思想。情感、态度与价值观：让学生积极参与数学学习活动的过程中，初步认识一元一次不等式的应用价值。养成独立思考的习惯。 本节课还要渗透法制

21、知识中华人民共和国环境保护法中第一条、为保护和改善生活环境与生态环境，防治污染和其他公害，保障人体健康，促进社会主义现代化建设的发展，制定本法。 第二条 本法所称环境，是指影响人类生存和发展的各种天然的和经过人工改造的自然因素总体，包括大气、水、海洋、土地、矿藏、森林、草原、野生动物、自然古迹、人文遗迹、自然保护区、风景名胜区、城市和乡村等。重点难点重点：用一元一次不等式解决实际问题；难点：寻找实际问题的不等关系。教学过程一、导入新课我们知道，在生产和生活中存在大量的等量关系，与此同时，我们也看到在生产和生活中存在着大量的不等关系，解决这些问题，用不等式比较方便。1.列一元一次方程解应用题的步

22、骤：（1） 审：审题，弄清已知和未知，分析题目中的数量关系；（2）找：找出题目中的相等关系；（3） 设：设适当的未知数，并表示未知量；（4）列：根据相等关系列方程；（5） 解：解这个方程；（6） 验：检验方程的解是否符合题意.化归（7）答：写出答案.2.实际问题 数学问题（一元一次方程） 3.如何利用一元一次不等式解决实际问题呢？二、 例题- 渗透法制知识中华人民共和国环境保护法中第一条、为保护和改善生活环境与生态环境，防治污染和其他公害，保障人体健康，促进社会主义现代化建设的发展，制定本法。 第二条 本法所称环境，是指影响人类生存和发展的各种天然的和经过人工改造的自然因素总体，包括大气、水、

23、海洋、土地、矿藏、森林、草原、野生动物、自然古迹、人文遗迹、自然保护区、风景名胜区、城市和乡村等。例2：去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到60%，如果明年（365天）这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？分析：“明年这样的比值要超过70%”指出了这个问题中蕴含的不等关系，转化为不等式，即明年的空气质量良好的天数/明年天数70%解：设明年比去年空气质量良好的天数增加了x。去年有36560%天气良好，明年有（x+36560%)天空气质量良好，并且去分母，得 x+219255.5移项，合并同类项，得 x36.5由x应为正整数，得 x3

24、7 答：明年要比去年空气质量良好的天数至少增加37，才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的70%。 例：某次知识竞赛共有20道题每道题答对加10分，答错或不答均扣5分：小明要想得分超过90分，他至少要答对多少道题？解：设小明至少要答对X道题.则他答错或不答的题数为20X根据小明的得分大于90分得：10X-5(20-X) 90去括号，得：10X-100+5X90移项，合并，得：15X190系数化1，得：X12在本题中X应是_整_数而且不能超过20 所以小明至少答对12道题 注意：用不等式解应用问题时，要考虑问题的实际意义。例2与例3中的未知数都应是正整数。三、课堂练习 课本125 练习1、

25、2。四、课堂小结用一元一次不等式解决实际问题与用一元一次方程解决实际问题一样，要将实际问题通过列一元一次不等式转化为数学问题，然后通过解决数学问题来解决实际问题。 作业： 课本P126 习题9.2 5、7题。板书设计实际问题与一元一次不等式例1 例3 小结 作业例2 练习课后反思：9.2 实际问题与一元一次不等式教学目标知识与技能：会从实际问题中抽象出不等式模型，进一步学会用一元一次不等式解决实际问题。过程与方法：通过去分母的方法解一元一次不等式，让学生了解数学中的，感知不等式与方程的内在联系。情感、态度与价值观：结合实际，创设活泼有趣的情境，激发学生的学习兴趣，让他们在活动中获得成功的体验，

26、激发起求知的欲望，增强学好数学的信心。重点难点 重点：用一元一次不等式解决实际问题； 难点：如何寻找不等关系，并根据不等关系列出不等式。教学过程一、导入新课 上节课我们讨论了用不等式解决实际问题，这节课我们继续讨论这个问题。解实际问题分析：二、例题例3：甲、乙两个商场以同样的价格出售同样的商品，同时又各自推出不同的优惠措施甲商场的优惠措施是：累计购买100元商品后，再买的商品按原价的90收费；乙商场则是：累计购买50元商品后，再买的商品按原价的95收费顾客选择哪个商店购物能获得更多的优惠？分析：由于甲商场优惠措施的起点为购物100元，乙商场优惠措施的起点为购物50元，起点数额不同，因此必须分别

27、考虑你认为应分哪几种情况考虑？分三种情况考虑：累计购物不超过50元；累计购物超过50元但不超过100元；累计购物超过100元。 （1）如果累计购物不超过50元，则在两店购物花费有区别吗？为什么？没有区别。因为两家商店都没有优惠。（2）如果累计购物超过50元但不超过100元，则在哪家商店购物花费小？为什么？在乙商店购物花费小。因为乙商店有优惠，而甲商店没有优惠。（3）如果累计购物超过100元，那么在哪家商店购物花费小？因为两家商店都有优惠，所以要分三种情况考虑：设累计购物x元(x100)，则在甲商店购物花费多少元？在乙商店购物花费多少元？在甲商店购物花费：100+0.9(x-100)元；在乙商店

28、购物花费：50+0.95(x-50)。 若在甲商场购物花费小，则50+0.95(x-50)100+0.9(x-100)解之，得 x150 若在乙商场购物花费小，则50+0.95(x-50)100+0.9(x-100)解之，得 x150若在两家商场购物花费相同。50+0.95(x-50)=100+0.9(x-100)解之，得 x=150答：如果累计购物不超过50元，则在两店购物花费一样多。如果累计购物超过50元但不超过100元，则在乙商店购物花费小。若累计购物多于150元，在甲商场购物花费小；若累计购物等于150元，在两商场购物花费一样多；若累计购物多于100元少于150元，在乙商场购物花费小。注意：问题比较复杂时，要考虑分类解答。分类要做到不重不漏。三、课堂练习补充：某校两名教师拟带若干名学生去旅游，联系了两家标价相同的旅游公司经洽谈，甲公司的优惠条件是一名教师全额收费，其余师生按7. 5折收费；乙公司的优惠条件是全体师生都按8折收费若设标价为a元，那么哪个公司更优惠？四、课堂小结