河南工业大学电动力学考试题目.doc
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1、【精品文档】如有侵权,请联系网站删除,仅供学习与交流河南工业大学电动力学考试题目.精品文档. 第一章4.处于静电平衡状态下的导体,关于表面电场说法正确的是:A.只有法向分量; B.只有切向分量 ; C.表面外无电场 ; D.既有法向分量,又有切向分量答案:A 5.对于铁磁质成立的关系是A. B. C. D.答案:C8.一个半径为R的电介质球,极化强度为,则介质中的自由电荷体密度为 ,介质中的电场强度等于 .答案: 13应用高斯定理证明应用斯托克(Stokes)定理证明证明: 等式左边的分量为14.已知一个电荷系统的偶极矩定义为证明: 由电偶极矩的定义式,得 在界面上,的法向分量,故式右边第一项
2、等于零第二章12. 试证明:在没有电荷的地方电势不能达到极大值。证明:考虑一般情况,设介质为线性非均匀介质,电容率为,根据麦克斯韦方程组在没有自由电荷的地方,=0,式变为15均匀介质球(电容率为 )的中心置一自由电偶极子,球外充满了另一种介质(电容率为 ),求空间各点的电势和极化电荷分布。解: 选球心为原点, 的方向为z轴方向,设球内外电势分别为, (R ) 由电势的叠加性及轴对称性,可设 是拉普拉斯方程的解,形式为 (R ) 电势在界面及边界上满足 有限 将代入式可得再将代入 式解出于是,得球面处的极化电荷面密度由于球面上无自由电荷,故 从结果看,球内电势第一项是球心处的 与 产生的,而第二
3、项是球面上的 产生;球外电势也是由 与 共同产生,它等效于一个电偶极子的电势,等效电偶极矩为16空心导体球壳的内外半径为 和,球中心置一偶极子P,球壳上带电Q,求空间各点电势和电荷分布。解:选球心为原点,令,电势等于球心电偶极子的电势与球壳内外表面上电荷的电势 之和,即壳内外电势 电势满足的方程边界条件为 有限 (待定) 由于电势具有轴对称性,并考虑5,6两式,所以设将上式代入,两式后再利用式解得于是,得将 代入式可确定导体壳的电势最后得到球壳内外表面的电荷面密度分别为球外电势仅是球壳外表面上的电荷Q产生,这是由于球心的电偶极子及内表面的在壳外产生的电场相互抵消,其实球外电场也可直接用高斯定理
4、求得: 第三章1.稳恒磁场的泊松方程成立的条件是A介质分区均匀 B.任意介质 C.各向同性线性介质 D.介质分区均匀且答案:D2.电流处于电流产生的外磁场中, 外磁场的矢势为,则它们的相互作用能为A. B. C. D. 答案:A4.磁偶极子的矢势和标势分别等于A. B. C. D. 答案:C5、用磁标势解决静磁场问题的前提是A.该区域没有自由电流分布 B. 该区域是没有自由电流分布的单连通区域 C. 该区域每一点满足 D. 该区域每一点满足. 答案:B8.分析稳恒磁场时,能够中引如磁标势的条件是 .在经典物理中矢势的环流表示 .答案:或求解区是无电流的单连通区域 13.电流体系的磁矩等于 .答
5、案:16.将一磁导率为,半径为的球体,放入均匀磁场内,求总磁感应强度和诱导磁矩。解 :本题中所求磁场空间区域没有自由电流分布,故最简单的办法就是用磁标势法来求解,若求解区内无磁荷,则。用分离变量法求解,便可得磁标势,然后再计算磁场。根据题意,以球心为原点建立球坐标系,取H的方向为,此球体在 外界存在的磁场的影响下磁化,产生一个磁场,并与球内磁场相互作用,最后达到平衡。磁场具有轴对称性。由于球外M2=0,磁荷体密度,球内 ,磁场磁荷密度本题所满足的定解问题为由微分方程和自然边界条件 (3)(4)式,得由两个边界条件(1)(2)解得 于是:当时,B2表达式中的第二项可看作一个磁偶极子产生的场 中的
6、第二项是磁偶极子m产生的势 即引申拓展 均匀磁介质球在均匀磁场中磁化,对球外区磁化后的介质球相当于一个磁偶极子m,因此通解(6)式也可直接写为然后利用边界条件确定m即可得解.17.有一个内外半径为和的空心球,位于均匀外磁场内,球内磁导率为,求空腔内的场,讨论0时的磁屏蔽作用。解: 根据题意,以球心为原点,取球坐标,选取的方向为,在外场的作用下,球壳磁化,产生一个附加场,并与外场相互作用,最后达到平衡。B的分布呈轴对称。在球壳内和球壳外,球壳中于是磁标势满足的定解问题为由于磁标势具有轴对称性,再根据两个自然边界条件,三个泛定方程的解的形式为因为凡微分方程的解是把产生的磁场的源 做成频谱分解而得出
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