新人教版21章一元二次方程知识点及典型题目总结.doc

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1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流新人教版21章一元二次方程知识点及典型题目总结.精品文档.一元二次方程知识题型总结一、知识与技能的总结（一）概念一元二次方程“整式方程”；“只含一个未知数，且未知数的最高次数是2”一元二次方程的一般形式，按未知数x降幂排列方程的根（解）是使方程成立的未知数的取值，了解一元二次方程的根的个数（二）一元二次方程的解法把一元二次方程降次为一元一次方程求解1直接开平方法适用于 的方程 2配方法适用于所有的一元二次方程；（1）“移项”使得 （2）“系数化1”使得 （3）“配方”使得 （4）“求解”利用 解方程3公式法适用于 的方程反映了一元二次方程的根

2、与系数的关系，（1）一元二次方程首先必须要把方程化为一般形式，准确找出各项系数a、b、c；（2）先求出的值，若，则代入公式 若，则 ；4因式分解法适用于 的方程用因式分解法解一元二次方程的依据是： 通过将二次三项式化为两个一次式的乘积，从而达到降次的目的，将一元二次方程转化为求两个 方程的解（三）其它知识方法1根的判别式： ，（1）若，则方程有 解；（2）若，则方程有 解；（3）若，则方程有 解；2换元法（1）； （2）（3）3可化为一元二次方程的分式方程解方程二、典型题型的总结（一） 一元二次方程的概念1（一元二次方程的项与各项系数）把下列方程化为一元二次方程的一般形式：（1）； （2）；

3、（3）； （4） ； （5）； 2（应用一元二次方程的定义求待定系数或其它字母的值）(1)= 时，关于的方程是一元二次方程。(2)若分式，则 3（由方程的根的定义求字母或代数式值）(1)关于的一元二次方程有一个根为0，则 (2)已知关于的一元二次方程有一个根为1，一个根为，则 ， (3)已知2是关于的方程的一个根，则的值是 (4)已知c为实数，并且关于的一元二次方程的一个根的相反数是方程的一个根，则方程的根为 ，c= （二）一元二次方程的解法4开平方法解下列方程：（1） （2） （3） （4） （5）； （6）；（7） （8）5用配方法解下列各方程：（1）； （2）；（3） （4）（5）； （

4、6）6用公式法解下列各方程：（1）； （2）；（3）； （4）（5） （6） （7） （8） （9） 7用因式分解法解下列各方程：（1）； （2）（3） （4）（5） （6）（7）； （8）（9） （10）（11）8用适当方法解下列方程（解法的灵活运用）：（1） （2）（3） （4） （5） 9解关于x的方程（含有字母系数的方程）：（1） （2） (3)（） (4)（三）一元二次方程的根的判别式10不解方程，判别方程根的情况：（1）4 （2） （3） 11为何值时，关于x的二次方程（1）满足 时,方程有两个不等的实数根 （2）满足 时,方程有两个相等的实数根 （3）满足 时,方程无实数根 12

5、已知关于的方程，如果，那么此方程的根的情况是（ ）A有两个不相等的实根 B有两个相等的实根 C没有实根 D不能确定13关于的方程的根的情况是（ ）A有两个不相等的实根 B有两个相等的实根 C没有实根 D不能确定14已知关于的方程有实根，则的取值范围是（ ）A B且 C D15已知，且方程有两个相等实根，那么的值等于（ ）A B C3或 D316若关于的方程有实根，则的非负整数值是（ ）A0，1 B0，1，2 C1 D1，2，317已知关于的方程有两个相等的实数根求的值和这个方程的根 18方程有实数根，求正整数a. 19对任意实数m，求证：关于x的方程无实数根.20设为整数，且时，方程有两个相异

6、整数根，求的值及方程的根。21 为何值时，方程有实数根.（四）一元二次方程的应用22已知直角三角形三边长为三个连续整数，求它的三边长和面积.23一个两位数，个位上的数字比十位上的数字少4，且个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小4，求这个两位数. 24一个两位数，两个数位上的数字之和为6，两个数之积等于这个数的三分之一，求这个两位数25已知：如图，在一块长80cm，宽60cm的白铁片的四个角上截去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，做成底面积是1500的没有盖的长方体盒子，问截去的小正方形边长是多少？26某林场准备修一条长1000米，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1.4万平方米，上口宽比

7、渠面深多2.3米，渠底宽比渠深多0.3米 （1）渠道的上口与渠底宽各是多少？ （2）如果计划每天挖土70立方米，需要多少天才能把这条渠道的土挖完？27据有关资料显示，我国农产品出口总量中，初级产品占五分之四，深加工产品占五分之一由于在国际市场上，初级产品的价格较低，不利于出口创汇，所以加入WTO后，必须尽快改变这种出口结构假设我国每年农产品出口总量不变，两年后将深加工产品的出口比重提高到十分之三，问平均每年比上年提高的百分数是多少？（结果精确到0.1%，下列数据可供选用：，）28旧车交易市场有一辆原价为12万元的轿车，但已使用3年如果第一年的折旧率为20%，以后折旧率有所变化；现知第三年末这辆

8、轿车值7.776万元，求这辆车第二年、第三年平均每年的折旧率29某印刷厂在四年中共印刷1997万册书，已知第一年印刷了342万册，第二年印刷了500万册，如果以后两年的增长率相同，那么这两年各印刷了多少万册？30某人把5000元存入银行，定期一年到期后取出300元，将剩余部分（包括利息）继续存入银行，定期还是一年，且利率不变，到期如果全部取出，正好是275元，求存款的年利率？（不计利息税） 31.某科技公司研制一种新产品，决定向银行贷款200万元资金，用于生产这种产品，签订的合同上约定两年到期时一次性还本付息,利息为本金的8%,该产品投放市场后由于产销对路,使公司在两年到期时除还清贷款的本金和

9、利息外,还盈余72万元,若该公司在生产期间每年比上一年资金增长的百分数相同,试求这个百分数.32某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可以售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场每天可多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？ 33已知甲乙两人分别从正方形广场ABCD的顶点B、C同时出发，甲由C向D运动，乙由B向C运动，甲的速度为每分钟1千米，乙的速度每分钟2千米，若正方形广场周长为40千米，问几分钟后，两人相距千米？ 34如图，东西和南北向两条街道交于O点，甲沿东西道由西向东走，速度是

10、每秒4米，乙沿南北道由南向北走，速度是每秒3米，当乙通过O点又继续前进50米时，甲刚好通过O点，求这两人在相距85米时，每个人的位置。35已知关于x的方程有两个相等的实数根.(1)求证：关于y的方程必有两个相等的实数根。(2)若方程的一根的相反数恰好是方程的一个根，求代数式的值。36一次函数和反比例函数，（1）k满足什么条件时，这两个函数在同一坐标系中的图象有两个交点？（2）设（1）中的两个公共点为A、B，是锐角还是钝角？ 37阅读下题的解答过程，请判断其是否有错；若有错，请你写出正确答案已知是关于的方程的一个根，求的值（1）将代入原方程，化简，得（2）两边同除以，得，所以（3）把代入原方程检

11、验，可知符合题意，所以38要使关于的方程与有且只有一个公共根，求的值39是否存在使函数的函数值为0的值，若存在，就把它求出来；若不存在，请说明理由40*解下列分式方程：（1）； （2）； （3）； （4）；（5）； （6）（五）根系关系若中，有，则有：可推出：= ； = ；根据一元二次方程的根与系数关系解答下列问题：41如果是、是方程的两个根，则的值为（ ） A1 B17 C6.25 D0.2542已知、是方程的两个实数根，则等于（ ） A B C D43设、是方程的两个实数根，则的值为（ ） A B C D44方程的两根之比为，则等于（ ） A4 B C3 D545已知一个直角三角形的两条直角边的恰好是方程的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（ ） A B3 C6 D946已知方程的一个根是2，求它的另一个根及k的值