最新半导体物理3精品课件.ppt

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1、3.1 费米统计分布和状态密度费米统计分布和状态密度 半导体半导体热敏性热敏性 电子服从泡利不相容原理；遵循费米统计分布，即能量为电子服从泡利不相容原理；遵循费米统计分布，即能量为 E 的量的量子态被电子占据的几率为子态被电子占据的几率为 ： ； Ef ：费米能级：费米能级 （31） 热平衡时，电子在不同量子态的分布几率与其具体激发过程无关热平衡时，电子在不同量子态的分布几率与其具体激发过程无关 动态平衡：产生动态平衡：产生 复合复合 Ef 可由可由 确定确定 晶体中电子总数晶体中电子总数 能带所有量子态中被电子占据能态数的总和能带所有量子态中被电子占据能态数的总和 npTnpTnp， 热激发

2、，；，()/1( )(1)fE EkTf Ee()iiNf E2 价带顶的能量态密度：价带顶的能量态密度： 对对Ge、Si、GaAs，价带顶在布区中心，价带顶在布区中心，k0，且是简并的，且是简并的 轻、轻、 重空穴带，所以价带顶附近，两能带的等能面近似用两个球面表示：重空穴带，所以价带顶附近，两能带的等能面近似用两个球面表示： 重、轻空穴重、轻空穴 带顶态密度是轻重空穴态密度之和，类似推导可得：带顶态密度是轻重空穴态密度之和，类似推导可得： ：价带顶空穴状态密度有效质量价带顶空穴状态密度有效质量 注意：注意： 与与 及回旋质量的区别与联系及回旋质量的区别与联系2222( ),( ),22hv

3、lvlhhlhhE kEkE kEkm mmm3/21/23/23/23/234( )(2)(),3 11vdpvdphlvgEmEEmmmhdpm,dndpmm,npm mSiGednmdpm01.08m00.56m00.59m00.37m3.2 载流子浓度载流子浓度 求求n，p，必须先解决：，必须先解决：1. 能带中的态密度能带中的态密度g（E） 2. 载流子占据这些状态的几率载流子占据这些状态的几率f（E）条件：条件：1. n，p浓度不太高浓度不太高 Ef 在禁带中，与在禁带中，与 Ec , Ev 距离距离 遵守波尔兹曼分布，非简并遵守波尔兹曼分布，非简并 2. 若若 n，p 较大，或较

4、大，或 mdn , mdp 较小较小, 在在T低时，窄带简并低时，窄带简并一一.导带中电子浓度：导带中电子浓度： 导带中电子数为：导带中电子数为： 在非简并即在非简并即 Ef 不进导带不进导带 也不接近时，导带有效状态密度的意义是，在热平衡温度也不接近时，导带有效状态密度的意义是，在热平衡温度T下，单位下，单位 体积半导体中的导带电子数体积半导体中的导带电子数n，等效于将导带视为单一能级，等效于将导带视为单一能级 Ec ，且，且 Ec 中有中有 Nc 个状态，电子按个状态，电子按 f B 分布占有分布占有 Ec 时的数值时的数值 nkT ( )( )vEcnf E gE dE3/21/234

5、(2)exp()()dnFEcmEEndEchkTE E 积分上限积分上限，可用导带顶，可用导带顶 代替代替 能量有限宽；引入变量能量有限宽；引入变量 得：得： 令令: (312) ：导带底有效状态密度导带底有效状态密度 特点：特点：1. 2. 与温度关系与温度关系 3. 几个几个kT时，时， 导带电子浓度等于导带中有电子占据的量子态数目导带电子浓度等于导带中有电子占据的量子态数目 二二.价带中空穴浓度：价带中空穴浓度： 价带中空穴数：价带中空穴数： CE()/FEEkT3/23/21/2330(2)2(2)4exp()exp()dndnFFm kTm kTEEEEne dhkThkT3/21

6、93/23/233/2302(2)2.509 10 ()()300dndncm kTmTNcmThmexp()FcEEnNkTcNcFEEn3/2cNTcFEE()/( )( )cFEEkTFBfEfEe1( 2)( )vEvPfg E dE 此处时以电子能量为尺度来计算的，积分区间：此处时以电子能量为尺度来计算的，积分区间：应为价带下限应为价带下限 ，价带底部；仿前可得：价带底部；仿前可得： ：价带顶有效状态密度价带顶有效状态密度 成立条件：非简并，且成立条件：非简并，且 （实际数个（实际数个 kT kT 即可）即可） 若重穴带和轻穴带在价带顶简并，则空穴总浓度应等于两个空穴带中空若重穴带和

7、轻穴带在价带顶简并，则空穴总浓度应等于两个空穴带中空穴的总和穴的总和 而而 且且 对对Si： 重空穴带中的空穴占价带空穴总数的重空穴带中的空穴占价带空穴总数的80以上以上VEexp()vFvEEPNkT3/2193/23/23/23302(2)2.50 10 ()()300dpdnvmm kTTNTcmhmVNFVEEkT3/23/23/2dpPhPlmmmPhPlmm0.16,0.59PloPhomm mm 三三. 载流子浓度乘积：载流子浓度乘积： 由（由（312）（）（313）可见：）可见： EF 决定决定n，p；但对同一半导体，给定；但对同一半导体，给定T， 杂质含量、种类不同杂质含量、

8、种类不同 EF 位置会变化位置会变化 n，p 位置随之改变位置随之改变 但载流子浓度的积与但载流子浓度的积与n，p， EF ，无关，即：，无关，即： (3-14, EF应为应为Ev) 即非简并情况下，对给定半导体，即非简并情况下，对给定半导体，在在T一定时，载流子浓度乘积为常数一定时，载流子浓度乘积为常数 成立条件：在热平衡条件下，对非简并的本征、杂质半导体都成立成立条件：在热平衡条件下，对非简并的本征、杂质半导体都成立 特点与特点与 EF 无关无关 *但对简并的本征半导体，有非平衡载流子，（但对简并的本征半导体，有非平衡载流子，（314）不再成立）不再成立 exp()exp()gcFcvcv

9、EEEn pN NN NkTkT/383/23206.30 10 ()()300gEkTdndpm mTem3.3本征半导体载流子浓度本征半导体载流子浓度 1本征半导体：无杂质、低缺陷本征半导体：无杂质、低缺陷 EF, no, np 均由材料自身性质决定；本征激发：均由材料自身性质决定；本征激发： (热激发热激发) 2本征费米能级本征费米能级 Ei ：本征半导体的：本征半导体的 EF 由电中性条件可得由电中性条件可得 由由 得：得： 第二项第二项 本征激发本征激发 掺杂得载流子浓度掺杂得载流子浓度 例：对例：对Si含含 杂质，杂质，RT300K几乎全部电离几乎全部电离 所以，若要所以，若要 ，

10、要求杂质，要求杂质 不可能！不可能！ 4电子或空穴的另一种表达方式：前节用电子或空穴的另一种表达方式：前节用 Nc , Nv, EF 表示表示 n，p，也可用，也可用 ni, pi, Ei 来表示：来表示： 10313373:1.5 10;:2.3 10;:1.1 10iSiiGeiGaAsncmncmncm iin pnp8310 /cm14310ncm1031.5 10inncm1231.5 10/cmexp()exp()FiiiFiEEnnkTEEppkT3 173 18意义：意义：1掺杂掺杂 EF 偏离偏离 Ei ；N型掺杂型掺杂 EF 偏向导带偏向导带 P型掺杂型掺杂 EF 偏向价带

11、偏向价带 2掺杂掺杂 EF 偏离偏离 Ei ； 3给定给定T：热平衡载流子浓度积：热平衡载流子浓度积 等于本征载流子浓度等于本征载流子浓度 ni 的平方，且与所含杂质无关的平方，且与所含杂质无关 对本征和非简并半导体都成立对本征和非简并半导体都成立 4T很高时，本征载流子浓度很高时，本征载流子浓度 杂质载流子浓度杂质载流子浓度 性能随性能随T变，不稳定变，不稳定 器件极限工作温度器件极限工作温度 n p2in pn3.4 （非本征）杂质半导体的载流子浓度：（非本征）杂质半导体的载流子浓度：一一.杂质能级占据几率：杂质能级占据几率： 1杂质能级上电子占据情况：杂质能级上电子占据情况： 1晶体能带

12、：晶体能带：a，电子在整个晶体中做共有化运动，电子在整个晶体中做共有化运动 b，每个电子运动能级有两个反自旋量子态，每个电子运动能级有两个反自旋量子态 c，电子间相互作应很弱，两个态相互独立，电子间相互作应很弱，两个态相互独立 即一个态被占据，不影响另一态被反自旋电子占据即一个态被占据，不影响另一态被反自旋电子占据 d，服从费米运动，服从费米运动 2杂质能级：杂质能级：a，电子被杂质束缚，电子被杂质束缚, 局域态局域态 b，未被占据的态可能被两种不同自旋的电子占据，未被占据的态可能被两种不同自旋的电子占据 c，两自旋态是相关的；即当一个电子以任一自旋方式占据某杂质，两自旋态是相关的；即当一个电

13、子以任一自旋方式占据某杂质 能级后，即不可能有第二个电子占据该能级的另一自旋态能级后，即不可能有第二个电子占据该能级的另一自旋态 以类氢施主为例：施主俘获一个电子后，静电斥力将使另一自旋态能量以类氢施主为例：施主俘获一个电子后，静电斥力将使另一自旋态能量 显著提高，显著提高， 引起简并引起简并*注意：此简并与半导体简并不同注意：此简并与半导体简并不同 半导体简并使费米能级接近带边（甚至进入带边）产生简并半导体简并使费米能级接近带边（甚至进入带边）产生简并 d，不能用费米分布确定电子占据杂质能级的几率，不能用费米分布确定电子占据杂质能级的几率例一，施主能级：例一，施主能级：a，可接受具有任意自旋

14、的电子，可接受具有任意自旋的电子 b，不接受任何电子，不接受任何电子 IV本征本征V族族 掺杂掺杂 引入施主能级：引入施主能级：a，有一个任意自旋电子（中性态），有一个任意自旋电子（中性态） b，没有电子（电离态），没有电子（电离态）例二，受主能级：例二，受主能级：a，接受任意自旋的电子，接受任意自旋的电子 b，有两个成对的电子成共价键，有两个成对的电子成共价键 族本征族本征族掺杂族掺杂受主能级：受主能级：a，未接受任意自旋的电子（中性态），未接受任意自旋的电子（中性态） b，接受一个任意自旋电子（电离态），接受一个任意自旋电子（电离态） 或用空穴表述为：受主能级：或用空穴表述为：受主能级：a

15、，有一个任意自旋的空穴（中性态），有一个任意自旋的空穴（中性态） b，没有空穴（电离态），没有空穴（电离态） 2电子和空穴占据杂质能级的几率：用化学势法可标出电子和空穴占据杂质能级的几率：用化学势法可标出 1电子占据施主能级电子占据施主能级 ED 的几率：的几率： 施主能级被空穴占据的几率：施主能级被空穴占据的几率： 2空穴占据受主能级空穴占据受主能级EA 的几率：的几率： 受主能级被电子占据的几率：受主能级被电子占据的几率： 1( )11exp()2DDFfEEEkT3 191112exp()DFDfEEkT111exp()2AFAfEEkT3201112exp()AAFfEEkT二，杂质能

16、级上的电子和空穴浓度：二，杂质能级上的电子和空穴浓度： ND 施主浓度，施主浓度， NA 受主浓度受主浓度 杂质量子态密度杂质量子态密度 1，施主能级：，施主能级：1电子占据施主能级电子占据施主能级 未电离未电离(电中性电中性) 不提供电子载流子不提供电子载流子 施主能级上的电子浓度：施主能级上的电子浓度： 2电离施主浓度电离施主浓度 nD+ 施主能级空施主能级空 提供载流子的数目提供载流子的数目 2，受主能级：，受主能级：1空穴占据受主能级空穴占据受主能级 未电离未电离(电中性电中性) 不提供空穴载流子不提供空穴载流子 11exp()2DDDDDFNnNfEEkT321(1)12exp()D

17、DDDDDDFNnNnNfEEkT32212exp()AAAAFANPN fEEkT323 2电离受主浓度电离受主浓度PA-： 3，重要公式（，重要公式（321）（）（322）（）（323）（）（324）的意义：）的意义： 1 ，ED 1 远在远在 EF 之上，是电子高能之上，是电子高能态态 2 , ED 2 远在远在 EF 之下，电子杂质能级是低能态，则之下，电子杂质能级是低能态，则 3当当 , EA 1 远在远在 EF 上上 受主未电离，因杂质能级上空受主未电离，因杂质能级上空 穴能量低，所以穴能量低，所以 4反之当反之当 ，即，即 EA 2 远在远在 EF 之下之下 受主全电离，因杂质受

18、主全电离，因杂质 能级上空穴能量高，所以能级上空穴能量高，所以 12exp()AAAAFANPNPEEkT32410,DFDDDEEkTnnN2FDEEkT,0AAAPNP,0DDDnNn1AFEEkT2FAEEkT0,AAAPPN 三，杂质半导体的载流子浓度：三，杂质半导体的载流子浓度： 电中性条件：热平衡下，半导体处于不带电状态电中性条件：热平衡下，半导体处于不带电状态 1，一般情况：电中性条件：，一般情况：电中性条件： 单位体积内：单位体积内：n个导带电子，个导带电子，ne电荷；电荷； P 个空穴，个空穴，+ P e电荷电荷 nD+ 个电离施主（给出电子带正电）：个电离施主（给出电子带正

19、电）： 电荷电荷 PA- 个电离受主（接受电子带负电）：个电离受主（接受电子带负电）： 所以空间电荷密度：所以空间电荷密度： 如杂质分布均匀如杂质分布均匀 空间电荷处处为空间电荷处处为 0 （325） 即导带电子数即导带电子数n 受主浓度受主浓度 NA施主能级电子浓度施主能级电子浓度 nD = 价带空穴价带空穴 P 施主浓度施主浓度 ND 受主空穴浓度受主空穴浓度 PA 2，仅一种杂质时，以，仅一种杂质时，以 N 型半导体为例：型半导体为例： （325） 或或 n = P + (ND nD ) （326） ND nD ：电离施主，提供导带电子数：电离施主，提供导带电子数()DDDn eNne

20、()AAAP eNP e :()()DDAAeNnnNP 0ADDAnNnPNP0AANPDDnnPN1弱电离区（低温）：多数施主未电离，仍被电子占据弱电离区（低温）：多数施主未电离，仍被电子占据 相当于相当于EF ED 本征电离本征电离 n0 = p0 更少，忽略不计更少，忽略不计 故空穴浓度：故空穴浓度： （327） 此时，因此时，因 可用类似波尔兹曼分布，将可用类似波尔兹曼分布，将 n, fD 代入可得：代入可得： （328） EF 代入（代入（312）可得）可得 n0 ： （329） a，对（，对（329）取对数可得）取对数可得 ，由斜率可求得，由斜率可求得 ED b，对（，对（328

21、）有）有 T时，时，EF 先先；到；到 时，达到极大时，达到极大(1)DDDDnnNnNfFDEEkT1()ln()222DFCDCNkTEEEN1/ 20()exp(),22DCDDCDN NEnEEEkT01lnnT3ln()22FDCdENkdTN3/2CNT3/2()0.112DCDNNeN 随后随后； ，如，如P63 Fig39 仿此对仿此对P型半导体得受主能级杂质有：型半导体得受主能级杂质有： 时时 （330） （331） 2中等电离区：中等电离区： ， 1/3施主电离，由电中性条件：施主电离，由电中性条件： 可解得：可解得： （332） （333） （334）CTNAFEEkT1

22、()ln()222AFAVVNkTEEEN1/2()exp()22AVAN NEPkTAAVEEEFDEEFDEE(1),exp()CFDDDDCEEnNnNfnNkT21ln( 4)4FDEEkTxxx2 ( 4)2DxnNxx1/2()exp()22CDDNExNkT解法：解法： ，代入上式得：，代入上式得： 解此二次方程得解此二次方程得(EF-Ec均应为均应为Ec-ED)： 令令 （施主电离能）；（施主电离能）； 即得（即得（333） 1(1)12exp()FDDDDDDEEnNnNfNkT()/()/11FCCDEEkTEEkTDNeeexp()exp()CFFCCCEEEEnNNkT

23、kT()/2FCDCEEkTCN NnneN()/()/8 114FCCDEEkTEEkTCCCNNneeNDCDEEE/2()2DEkTCDNxeN2 ( 4)2DxnNxx 3强电离区：强电离区： ， （饱和电离，杂质全部电离）（饱和电离，杂质全部电离） 由（由（333）和）和 1， EF 远在远在 ED 之下之下 DFEEkTDnN21111122 4xxxx 2224 ( 4)( 11)22DDDxxnNxxNNx21lnln2DFDCCNEEkTEkTxN214ln( 11)4DEkTxxx221141ln 1() 1ln422DDEkTEkTxxDCNNb, 接近接近 Ei， 在一

24、般掺杂浓度下在一般掺杂浓度下 ND NC （336）在第二项）在第二项 0， 另由（另由（336），已知），已知 ND 可求得饱和区可求得饱和区 EFc, 弱电离区，弱电离区， ， 代入（代入（334）即）即 可得（可得（3 28）式）式d，同样，同样 T 下，下， 越远离越远离 Ei ，偏向导带底，偏向导带底 同样同样 ND 时，时， 越远离越远离 Ec ，而趋向，而趋向 Ei 例：例： 300K时全部电离时全部电离 多子多子；而；而 少子少子 仿此对仿此对P型半导体受主能级有：强电离时型半导体受主能级有：强电离时 P = NA （337） （338）FTEFFiTEEE1x 1ln2FDE

25、EkTxDFNEFTE1531.5 10DNcm1531.5 10DnNcm2531.5 10inPcmnlnAFvvNEEkTN4过渡区：饱和电离过渡区：饱和电离 本征激发，从饱和区本征激发，从饱和区 n = ND 到本征激发间的区域到本征激发间的区域 T低时，在上述三区中，忽略了低时，在上述三区中，忽略了P；当；当T足够大时，足够大时，P ND 不能忽略不能忽略 所以电中性条件（所以电中性条件（325）中）中 ，且仍，且仍 有有 两式联立解得：两式联立解得： （339） （340） （341） 讨论讨论 a. ND ni 的情况称为的情况称为非本征非本征情况情况DiNn11;22iDiDn

26、nNPnN1610DiNn16161.6 10 ;0.62 10nP2AFiiNEEkT arcshn20241112iAAnnNN20241112iAAnPNN;iDiFinNnPn EEDN1410 500DNTK1610 800DNTK3.多数载流子小结：以多数载流子小结：以N型为例说明型为例说明P.63,F.3-9, P.65,F.3-10, 和和P.67,F.3-11 也影响也影响 即即载流子浓度载流子浓度n(或或P) 和费米能级和费米能级 EF 由杂质浓度和由杂质浓度和 T 共同决定共同决定 按按T分为：低温区分为：低温区 ( 500K ) ;本征区本征区 电中性条件：电中性条件：

27、 ； 或或 ； ；杂质能级杂质能级: 低能态低能态 所以可由电中性条件，利用所以可由电中性条件，利用 fD 与与 n 的关系的关系 求求 EF 再求再求n（或（或P） DAFNNnpET或或及DDnNnDnNDDnNnDnNPinn;FiFDDFFiEEkT EEEEkT EE 意义：意义：T变变 EF 变变 反映电子填充情况反映电子填充情况 a. 低温：低温：EF 在在 ED 之上之上 此时此时 先随先随T 后随后随T b. 中温：中温： 变到变到 ED 之下之下 n 是高能态是高能态 空的几率大空的几率大 电离电离 c. 高温：高温： 杂质全部电离本征跃迁，且本征为主杂质全部电离本征跃迁，

28、且本征为主 d. EF 的意义：的意义： 1位置反映了半导体导电类型位置反映了半导体导电类型 ； 2程度反映掺杂水平程度反映掺杂水平 e. 杂质浓度与本征杂质浓度与本征 ni 关系：关系： 如如P.70, F.314，当杂质浓度，当杂质浓度 时：时： 1多数载流子随掺杂浓度的增加而多数载流子随掺杂浓度的增加而 Tn11()ln222DFCDCNEEEkTNCNnFTEFiiTEEnn()DAiNNn 2少数载流子则随掺杂少数载流子则随掺杂而而 3两者的积仍保持两者的积仍保持 的关系。的关系。 4. 少数载流子浓度：少子包括少数载流子浓度：少子包括 n 型中的空穴，型中的空穴，P型中的电子，强电

29、离时：型中的电子，强电离时： 1N型中有：多子浓度型中有：多子浓度 ，所以由，所以由 即为少子浓度即为少子浓度 （349） 2P型：多子浓度型：多子浓度 少子浓度少子浓度 （350） 讨论：讨论：1少子浓度与本征浓度少子浓度与本征浓度 ni2 成正比，而和多子浓度成反比成正比，而和多子浓度成反比 2在饱和区内，多子浓度不变，而在饱和区内，多子浓度不变，而 T 少子少子200inn0DnN220000iinnnnnn0APN200innPP23exp(/)ignTEkT3.5 补偿杂质半导体补偿杂质半导体 一电中性条件：由一电中性条件：由 可得可得 ：已电离受主；：已电离受主； ：已电离施主：已

30、电离施主 二电子填充情况（以二电子填充情况（以N型为例）：型为例）：N型型 既有既有ND，也有，也有NA 有有 ND NA ， 电离施主提供的电子先填充受主能级后电离施主提供的电子先填充受主能级后 提供导带电子，只要满足提供导带电子，只要满足 ，则，则 一定在一定在 附近附近 1对电子而言，对电子而言， 相对相对 为低能态，为低能态， 被空穴被空穴 占据的几率占据的几率 2价带中电子能级更低价带中电子能级更低 ， 即电子占据，无空穴即电子占据，无空穴 ADDAnNnPNP()()AADDnNPPNnAANPDDNnDAEEDAANNNFEDEAEFEAE0;AP 0P 电中性条件变为：电中性条

31、件变为： 1杂质电离：杂质电离： 可改写为：可改写为： 将将 代入得：代入得： (3-51)ADDnNNn(1( )12expDADDDDFDNnNNnNfEEEkT1()exp/()2expFCADACDEEnNNnNEEkTkTexpCFCEEnNkT()/2exp()CDACDAEEn nNNNnNkT 1低温弱电离区：设低温弱电离区：设 a. 在满足在满足 的较低温度下，忽略左侧分子的的较低温度下，忽略左侧分子的 NA 和分母和分母 中的中的 n 和和 NA 即当即当 ： NA n 时，时，少量受主不影响施主向导带提供电子少量受主不影响施主向导带提供电子 a此时的此时的 n 和和 与只

32、有一种杂质的情况相同与只有一种杂质的情况相同 b若若 ， 在在 之上，趋于之上，趋于 b. 极低极低T时：施主除提供电子填时：施主除提供电子填 NA 外，激发到导带的极少，即有外，激发到导带的极少，即有 n NADANNADNnN1/2351exp22CDCDN NEEnkT35211()ln()222DFCDCNEEEkTN353FE2DCNNFE2CDEECE 电中性条件变为：电中性条件变为： ，（，（351）变为）变为 （354） （355） 施主电子仅在施主能级和受主能级上分配，施主电子仅在施主能级和受主能级上分配，n 可忽略可忽略 与与 无关；且固定无关；且固定T和和 上电子上电子

33、对比（对比（352）和（）和（354），极低温少一个），极低温少一个 1/2 的指数因子，即的指数因子，即 曲线斜率是高温的两倍；可由斜率确定施主电离能曲线斜率是高温的两倍；可由斜率确定施主电离能 ：ADDNNn()exp2CDACDANNNEEnNkTln2DAFDANNEEkTNFECE,DADNNEFE1lnnTDCDEEE 2杂质强电离：杂质强电离：T 使使 ， 施主全电离施主全电离 电中性条件为电中性条件为 ，且由，且由 得得 以上三式与只有一种杂质的公式类似，但是用以上三式与只有一种杂质的公式类似，但是用 代替了代替了 可测出饱和电离区的可测出饱和电离区的 （在（在T1温度时），以

34、及低温温度时），以及低温T2 时的载流子浓度时的载流子浓度 n 利用（利用（351）得两个方程联立求解，算出）得两个方程联立求解，算出 补偿杂质浓度补偿杂质浓度 和和 2饱和电离饱和电离 本征激发本征激发 情况与一种杂质的情况与一种杂质的N型半导体类似，（型半导体类似，（341）的）的 公式中用公式中用 代替代替 DFEEkT0Dn DAnNN2in Pn2,lniDAFCDACnNNPEEkTNNNDANNDNDAnNNDNANFEDANNDN三三P型半导体型半导体 （ ）：）： 空穴浓度方程：空穴浓度方程： （356） 低温电离区：低温电离区： 极低极低T： 时，时， （357） （358

35、） 极高极高T： 时，时， (359 ) （360） 饱和电离与本征区：与饱和电离与本征区：与 N 型半导体类似，型半导体类似， 中以中以 代替代替ADNN()exp2VFVDADNEEP PNNNPkTDPNln2ADFADNNEEkTNDANPN()exp2VADADNNNEPNkT1/2exp22AVAVN NEEPkT1ln222AFAVVNkTEEENFEADNNAN 3.6 简并半导体简并半导体 简并条件：简并条件：EF 进入导带底或价带顶，甚至进入带内进入导带底或价带顶，甚至进入带内 1. 弱简并：弱简并：EF 未进入带内，导带底或价带顶附近的能级部分被占据未进入带内，导带底或价

36、带顶附近的能级部分被占据 2强简并：强简并：EF 进入带内，进入带内，EF 以下能级大部分被电子占据（对以下能级大部分被电子占据（对N型）型） 3载流子简并：载流子简并：EF 进入导带，使带底电子数很多，进入导带，使带底电子数很多，f（E）1不成立不成立 或或 EF 进入价带，使价带顶空穴很多进入价带，使价带顶空穴很多 1f（E） 1不再成立不再成立 此时必须考虑泡利不相容此时必须考虑泡利不相容 用费米分布用费米分布 简并半导体：发生载流子简并化的半导体。简并半导体：发生载流子简并化的半导体。二弱简并情况：二弱简并情况：3/21/234 (2)()( )( )1 exp()ccdnCcEEFm

37、EEnf E gE dEdEEEhkT 引入无量纲变量：引入无量纲变量： ，简并费米能级，简并费米能级 上式变为上式变为 ： （361） 其中：其中： 称为费米积分称为费米积分 （362） 费米积分可查表或查图费米积分可查表或查图 P.76, Fig.316，例如当，例如当 （即（即 KT） 有有 （363）CEEkTFCnEEkT1/21/2022()exp() 1CCnnnNdNF1/21/20()exp() 1nnFd1.25n1.25FCEE3/221/222()(1)38nnnF 同样方法可得空穴价带浓度为同样方法可得空穴价带浓度为 ： （364） 非简并时，有非简并时，有 （即（即

38、 ）或）或 （ ） 则（则（361）（）（363）可化简为）可化简为 ： 1/22(),VFVPPEEPN FkT3.0 2.0 1.0 0 1.0 2.0 3.0 0.049 0.129 0.328 0.765 1.576 2.824 4.488 :1/22( ):F2n 2CFEEkT2P 2FVEEkTexp()exp()CFCnCEEnNNkTexp()exp()FVVPVEEPNNkT3 123 13三强简并情况：三强简并情况： 导带中电子分布与金属相同：导带中电子分布与金属相同： 1EF 全空，全空，E EF 全满全满 载流子浓度：载流子浓度： （365） 相当于将相当于将 用第一

39、项近似代替用第一项近似代替 （361）变为）变为 FCEEkT3/21/23/23/2202428()33nCCdnnFCNNmndEEh3/221/222()(1)38nnnF3/23/21/22224()33CCnCnnNNNnF 由上图可见由上图可见 计算费米积分，计算费米积分， 当当 时，误差时，误差 5%，强简并时，若已知，强简并时，若已知 n，则，则 EF 为为 （366） *注意：以上对强简并的讨论仅适用于抛物线形能带；对非抛物线形能带半注意：以上对强简并的讨论仅适用于抛物线形能带；对非抛物线形能带半 导体不适用，因为窄带非抛物线半导体没有恒定的导体不适用，因为窄带非抛物线半导体

40、没有恒定的mdn值。值。四形成简并的条件：四形成简并的条件： 由由P.76, Fig.316可见，可见， 时，载流子浓度与波氏分布开始不同时，载流子浓度与波氏分布开始不同 ，区别显著，区别显著 非简并，非简并， 弱简并，弱简并， 强简并强简并 简并条件为：简并条件为： （ 简并；简并； 非简并）非简并）1/2()363nF4 5FCnEEkT2/30191.6910FCdnmnEEmeVm202 2 52(2)0.1CCFEEkTnN 0.1CnN0.1CnN 特点：特点：1同样同样 n，P 时，有效质量小易简并时，有效质量小易简并 小，小， 小易简并小易简并 2窄带易简并：窄带易简并： 窄带

41、窄带 小，且小，且 Eg 小有高的载流子浓度小有高的载流子浓度 3高掺杂易简并，即使在较低高掺杂易简并，即使在较低T下下 4简并半导体的杂质是部分电离：简并半导体的杂质是部分电离： 或或 电子占据电子占据 ED 和空穴占据和空穴占据 EA 的几率的几率 仅部分电离仅部分电离 5杂质电离能杂质电离能ED 和和 EA 越小越小 低时也会发生简并低时也会发生简并五杂质能带：五杂质能带： 形成：重掺杂形成：重掺杂 杂质波函数交叠杂质波函数交叠 孤立杂质能级形成扩展能带孤立杂质能级形成扩展能带 共有化共有化 运动导电运动导电 作用：作用：1局域局域 扩展，参与导电；扩展，参与导电； 2杂质浓度杂质浓度 和和 3杂质能带与带边重叠杂质能带与带边重叠 如如P.78, Fig.319 对对Ge：P型型 ，N型型 ； Si：P型型 3/2()CVNNmmCNmFCEEFVEE, nDE AEgE181.5 10172 3 10187 1046 结束语结束语