最短路径问题学案.doc

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1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流最短路径问题学案.精品文档.平泉县七沟中学 八 年级 数学 学科导学案 第 页 主备人辅备人授课人使用时间3证明“最短”:证明：如右图，在直线l上的任一点C（与点C不重合），连接AC，BC，BC，由轴对称的性质知：BCBC，BCBC ACBCACBCAB，ACBCACBC在ABC中，ABACBC， ACBCACBC即ACBC最短三、解决问题1.如图，小河边有两个村庄A，B，要在河边建一自来水厂向A村与B村供水(1)若要使厂部到A，B村的距离相等，则应选择在哪建厂？(2)若要使厂部到A，B两村的水管最短，应建在什么地方？ 2.茅坪民族中学八(2

2、)班举行文艺晚会，桌子摆成如图a所示两直排(图中的AO，BO)，AO桌面上摆满了橘子，OB桌面上摆满了糖果，站在C处的学生小明先拿橘子再拿糖果，然后到D处座位上，请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短？3.如图，A和B两地之间有一条河，现要在这条河上造一座桥MN，桥建在何处才能使从A到B的路径AMNB最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河岸垂直） （参阅教材86页问题2造桥选址 问题，学习相关方法.）归纳：在解决最短路径问题时，我们通常利用轴对称、平移等变化把已知问题转化为容易解决的问题，从而作出最短路径的选择 分课时总课时姓 名小组组号课题：13.4课题学习 最短路径问题 课型

3、：新授课学习目标：1.能利用轴对称解决简单的最短路径问题. 2.体会图形的变化在解决最值问题中的作用，感悟转化思想.重点难点：将实际问题抽象为数学问题，解答最短路径问题一、温故知新回顾我们所学的知识并填空：（1）两点的所有连线中， 最短；（2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， 最短. 二、合作探究【问题1】 如下图，牧马人从A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B地牧马人到河边的什么地方饮马，可使所走的路径最短？1将实际问题抽象为数学问题:（1）把A、B两地抽象为两个点；（2）把河边l近似地看成一条直线（下图），C为直线l上的一个动点，那么，上面的问题可以转化为：当点C在l的什么位置时，AC与CB的和最小 2尝试解决数学问题（1）由这个问题，我们可以联想到下面的问题：如图，点A，B分别是直线l异侧的两个点，如何在l上找到一个点，使得这个点到点A、点B的距离的和最短？（2）你能利用轴对称的知识，将在同侧的A和B中的其中一个点转移到直线l的另一侧去吗?画出图示，找到C点的位置.备注（教师个性备课；学生方法总结，易混点、易错点整理）自主学、合作学、展示学、点拨学、反馈（检测）学 自主学、合作学、展示学、点拨学、反馈（检测）学