有理数基本概念(经典绝版).doc

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1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流有理数基本概念(经典绝版).精品文档.绵阳中学英才学校四初一期末复习之有理数 有理数概念整理 班级： 姓名： （一）有理数：（1）整数与分数统称 按定义分类： 按符号分类：注：正数和零统称为 ；负数和零统称为 ；正整数和零统称为 ；负整数和零统称为 .注意： 都大于零， 都小于零.“0”即不是 ，也不是 .（3）用正数、负数表示相反意义的量：如果用正数表示某种意义的量，那么负数表示其 意义的量，如果负数表示某种意义的量，则正数表示其 意义的量.如：若-5米表示向东走5米，则+3米表示向 走3米； 若+6米表示上升6米，则-2米表示 ；+表示零

2、上，-则表示 .（4）有理数“0”的作用：作用举例表示数的性质0是自然数、是有理数、是整数表示没有3个苹果用+3表示，没有苹果用0表示表示某种状态表示冰点表示正数与负数的界点0非正非负，是一个中性数（二）数轴 （1）概念：规定了 、 和 的直线注： 、 、 称为数轴的三要素，三者缺一不可. （2）数轴的画法及常见错误分析画一条水平的 ；在这条直线上适当位置取一实心点作为 ：确定向右的方向为 ，用 表示；数轴画法的常见错误（3）有理数与数轴的关系 一切有理数都可以用数轴上的 表示出来.在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数 ，正数都大于 ，负数都小于 ，正数大于一切负数.注意：数轴上

3、的点不都是有理数，如.（三）相反数（1）相反数：只有 的两个数互称为相反数特别地，0的相反数是 ；若，则，反之亦然 .（2）相反数的性质：代数意义：只有 的两个数叫做互为相反数，特别地，O的相反数是0相反数必须 出现，不能单独存在例如+5和 互为相反数，或者说+5是 的相反数，5是 的相反数，而单独的一个数不能说是 另外，定义中的“只有”指除 以外，两个数 ，注意应与“只要符号不同”区分开例如+3与3互为相反数，而+3与2虽然 不同，但它们不是相反数几何意义：一对相反数在数轴上应分别位于 两侧，并且到原点的 相等这两点是关于 对称的求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“ ”号即可一般地

4、，数a的相反数是 ；这里以a表示任意一个数，可以为 、 、负数，也可以是任意一个代数式注意a不一定是 注意：当a0时，a 0(正数的相反数是 数)； 当a=0时，a O(0的相反数是 )； 当a0时，a O (负数的相反数是 )互为相反数的两个数的和为 ，即若a与b互为 ，则a+b=0，反之，若a+b=O，则a与b互为 多重符号的化简：一个正数前面不管有多少个“”号，都可以全部 ；一个正数前面有 个“”号，也可以把“”号全部去掉；一个正数前面有 个“”号，则化简后只保留一个“”号，即“ 负 正”（其中“奇偶”是指正数前面的“ ”号的个数的 ，“负正”是指化简的最后结果的 .（四）绝对值（1）绝

5、对值的代数意义及几何意义 绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是 ；一个负数的绝对值是它的 ；0的绝对值是 . 绝对值的几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的 与 的距离.数a的绝对值记作 .注意：取绝对值也是一种 ，这个 符号是“ ”，求一个数的绝对值，就是根据性质 绝对值符号.绝对值具有 性，取绝对值的结果总是 .任何一个有理数都是由 部分组成： 和它的 ，如：5，符号是 ，绝对值是 .（2）字母a的绝对值的分类或或（3）利用绝对值比较两个负有理数的大小规则：两个负数，绝对值大的反而 .步骤：计算两个负数的 .比较这两个 的大小.写出正确的判断结果.如果若干个非负数的和为0，那么这若

6、干个非负数都必为 .例如：若知识点二：有理数运算（一）有理数比较大小1、 2、数形结合利用数轴比较有理数大小。（二）有理数的加减法（1）有理数加法法则同号两数相加，取相同的 ，并把绝对值 .绝对值不相等的异号两数相加，取 的加数的符号，并用较大的 减去较小的 .一个数同0相加，仍得 .（2）有理数加法的运算步骤法则是运算的依据，根据有理数加法的运算法则，可以得到加法的运算步骤：确定和的 ；求和的绝对值，即确定是两个加数的绝对值的 .（3）有理数加法的运算律两个加数相加，交换加数的位置， 不变.即a+b=b+a(加法 律)三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加， 不变.即 (a+b)

7、+c=a+(b+c)（加法 律）（4）有理数加法的运算技巧分数与小数均有时，应先化为 形式.带分数可分为 与 两部分参与运算.多个加数相加时，若有互为相反数的两个数，可先结合 得 若有可以凑整的数，即相加得整数时，可先结合 .若有同分母的分数或易通分的分数，应先结合在一起. 相同的数可以先结合在一起.（5）有理数减法法则减去一个数，等于 ，即a-b=a+( )（6）有理数减法的运算步骤把减号变为加号（改变运算符号）把减数变为它的相反数（改变性质符号）把减法转化为加法，按照加法运算的步骤进行运算.（7）有理数加减混合运算的步骤把算式中的减法转化为加法；省略加号与括号；利用运算律及技巧简便计算，求

8、出结果.注意：根据有理数减法法则，减去一个数等于加上 ，因此加减混合运算可以依据上述法则转变为只有 的运算，即变为求几个正数，负数和0的和，这个和称为代数和.为了书写简便，可以把加号与每个加数外的括号均省略，写成省略加号和的形式，（三）有理数的乘除法（1）有理数乘法法则两数相乘，同号得 ，异号得 ，并把 相乘.任何数同 相乘，都得0.（2）有理数乘法的运算律两个数相乘，交换因数的位置，积相等.即ab= （乘法结合律）三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等.即 abc= （乘法结合律）一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加. 即 a(b+c)= （

9、乘法分配律）（3）有理数乘法法则的推广几个不等于0的数相乘，积的符号由 的个数决定，当 的个数是偶数时，积为 ； 的个数是奇数时，积为 .几个数相乘，如果有一个因数为0，则积为 .在进行乘法运算时，若有带分数，应先化为 ，便于约分；若有小数及分数，一般先将小数化为 ，或凑整计算；利用乘法分配律及其逆用，也可简化计算.（4） 有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的 。即ab=a (b0)两数相除，同号得 ，异号得 ，并把绝对值 ， 除以任何一个不等于0的数，都得0.（5）倒数及有理数除法乘积为 的两个数互为倒数。倒数是 出现的，单独一个数不能称为倒数；互为倒数的两个数的乘积一定 ；

10、 没有倒数；求一个非零有理数的倒数，只要把它的分子和分母 即可（正整数可以看作分母为1的分数）。注意： 互为倒数，则；互为负倒数，则。反之亦然.有理数除法的运算步骤：首先确定商的 ，然后再求出商的绝对值.（四）有理数的乘方 （1）概念：求个相同因数的积的运算，叫做 ， 的结果叫做 ，在中，叫做 ，叫做 .（2）含义： 中，为底数，为指数，即表示的个数，表示有 相乘.例如：表示33333，(-3)表示（-3）（-3）（-3）（-3）（-3），特别注意负数及分数的乘方，应把底数加上括号. 如(-2)表示 相乘，而-2则表示7个2相乘的积的 。当n为奇数时，(-a)= ；而当n为偶数时，(-a)=

11、.注意： 负数的奇次幂是 ，负数的 幂是正数。正数的任何次幂都是 ，0的任何次幂都是 ，任何不为0的数的0次幂都是 .（3）“奇负偶正”口诀的应用口诀“奇负偶正”在多处知识点中均提到过，它具体的应用有如下几点：多重负号的化简，这里奇偶指的是“”号的个数，例如：（3）= ，+（3）= .有理数乘法，当多个非零因数相乘时，这里奇偶指的是负因数的个数，正负指结果中积的符号，例如：（3）（2）（6）= ，而（3）（2）6= .有理数乘方，这里奇偶指的是指数，当底数为负数时，指数为奇数，则幂为 ；指数为偶数，则幂为 ，例如：（3）= ，（3）= .（4）有理数混合运算的运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减

12、；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.加减法为一级运算，乘除法为二级运算，乘方及开方（以后学）称为三级运算.同级运算，按从左到右的顺序进行；不同级运算，应先算 级运算，然后 级，最后 级；如果有括号，先算括号里的，有多重括号时，应先算_括号里的，再算 括号里的，最后算 括号里的. 以上运算顺序可以简记为：“从左到右，从高（级）到低（级），从小（括号）到大（括号）”.（五）近似数、和科学记数法（1）科学记数法：把一个大于10的数表示成 的形式（其中，是整数），此种记数法叫做科学记数法.例如：200000=就是科学记数法表示数的形式. 又如：10200000= 也是. （2）科学计数法a和n的确定：a就是把原数的小数点移动过到左边第1个不是0的数字后面所到的数；n的值比原数的整数位少1.