杆的模型应用及受力情况分析.doc

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1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流杆的模型应用及受力情况分析.精品文档.杆的模型应用及受力情况分析中学物理研究问题的思想方法，虽然在课本中没有明确指出，但它已经渗透到各部分内容的叙述中，只要留心就会发现这样的事实，物理学研究问题时，往往先从大量的事实中，抽象出它们的化身理想化模型(如描述物体的有：质点、点电荷等；描述运动的有：匀变速直线运动、匀速圆周运动、简諧振动等；描述过程的有：弹性碰撞、等温变化、等幅振荡等；描述状态的有：热学中的平衡状态、电学中的静电平衡等；描述器件的有：如单摆、理想电表、理想变压器等)，再对模型进行研究，得出有关的定义、概念、规律等知识，最后用这些规律

2、性的知识去解决问题，这就是中学物理研究问题的基本方法。即从实际问题分析 总结得出模型 研究得出 规律 运用解决 实际问题。因此，在解决实际问题时，能否全面的掌握已经学过的模型（条件、范围、意义等）,是否能从问题所设定的情境中恰当地确认模型、正确地建立模型、熟练地应用模型是解决问题的关键。物理学中杆是很常见的。由于杆在实际中往往起到传递力和力矩的作用，它受到的可能是压力、拉力，有时可能是切力。其方向可能沿杆的方向，也可能和杆有一定的夹角。正是因为这样，实际中在没有明确给出杆的质量的情况下，我们通常将杆简化为：没有质量，不考虑粗细及形变的轻质细杆，即轻质细杆模型。但实际问题是复杂的，在有些情况下只

3、能将杆简化为：没有质量、没有形变，但必须考虑粗细的轻质粗杆，即轻质粗杆模型。对杆的这两种模型来说，无论杆受力怎样，运动状态如何，总有：其合力为零；力矩的代数和为零，这是分析轻质杆受力问题的依据。现举例分析两种模型的应用。 A D C B 图1例1 小车上有轻质杆支架，B端固定一质量为m的小球，ADC端为铰链，D为AB的中点，CB两点在同一水平线上，如图1所示，则1）当小车静止时，球和CD杆对AB杆的作用力各多大？2）当小车以加速度a向左运动时，球和CD杆对AB杆的作用力又怎样？分析：1）当小车F1mg 图1a静止时，系统平衡，要分析小球和CD杆对AB杆的作用力，必须先分析小球和CD杆的受力情况

4、。以小球为研究对象：受力 DC 图1b如图1a，这时有 F1mg,即小球给AB杆的作用力大小为 mg,方向竖直向下。以CD杆为研究对象：C端和D端各受一个力作用 A N1 D C B F1 图1c（CD为轻质细杆，不计杆的重力）而平衡，这两个力一定合力为零，合力矩为零。受力如图1b，其方向一定沿CD连线，大小相等，方向相反，与CD的形状无关。因此AB杆受力如图1c，以A为轴，由M0得： F1ABsinN1ADsin(1802)=0来源:学科网 A N2 D C B F2 图1e所以 N1mg/cos2）当小车以加速度a来源:学*科*网向左运动时，以小球为研究对象，这时杆给小球的作用力既有竖直分

5、量和mg平衡；又有水平分量产生加速度a,如图1d，有 F2m， F2 mg 图1d tga/g CD杆的受力如前。故对AB杆，受力如图1e 以A为轴，由M0得：F2ABsin()N2ADsin（1802）0 所以 N2m(gtg-a)/sin可见，当agtg时，gtggtg 则gtg时，,CD杆中有拉力，沿CD方向，AB杆B端F2的反向延长线在ABC内。例2如图2所示，质量均为m的小球ABCD分别用轻质杆相连，ABCD2L，AC、BD、OE为细绳，且ACBDL，E为AB的中点，试求：BD剪断瞬时，OE绳内的张力？分析：因为杆为轻质杆，OA E BC D 图2 每个小球及杆的受力如图2a,下杆不

6、受力（否则不能满足合力为零，合力矩为零），而a1a2a3一定相等（因为ACN1 T N2a1 T1 a2 T1 mgN1 N2 mga3 mg mg g 图2a间绳不可伸长AEBE）由此可得方程：mgT1N1ma N2mgma MgT1ma N1LN2L 解得：N1N24mg/3所以 TN1N28mg/3 例3、质量为m6kg半径为R的球B，固定在与半径等长的轻杆AD的一端，另一端可绕A转动，球搁在放置于水平地面的物体C上，此杆水平，如图3，球与物体间的动摩擦因数0.4，将物体从球下匀速向右抽出，则杆的两端受到的力如何？ A D B C 图3(g10m/s2) 分析：杆球受 NFA FD1，

7、FD2，FD1 FD2 f mg 图3c力情况如图3a,杆球受力可转化为三个共点力,FA必过A、E两点，杆球受NFA E f mg 图3a力情况如图3a，以为A转动轴M0得方程：mg2RN2RfRfN解得：N50N所以，f20N故将FA分解为竖直分量FA ymgN，水平分量FA xf,则：N FD D E fmg 图3bFA10N方向与水平成 tg1/2同理，球受到AD杆D端的力过D、E两点，受力如图3b。FD方向与水平成45角。仔细分析球的受力情况就会发现存在严重的来源:学科网问体，球受力不满足平衡条件。对球无论FD的大小怎样，要竖直方向平衡，则水平方向不平衡；要水平方向平衡，则竖直方向不平

8、衡。为什么会出现这样的结果呢？原因是这种情况下把杆看成理想的细杆，与球接触处为一个点，即把杆看成轻质细杆模型是错误的。假如杆与球接触处真为一个点，拉动C物体时杆受合力矩不为零，必然转动，D处必被折断。所以这种情况杆与球接触处应为一个面，当拉动C时，杆与球之间有两个力FD1、FD2，且这两个力要产生一个扭转力矩，即这种情况下杆的粗细不能忽略。杆球受力如图3c，建立正确的杆的模型以后，所存在的问体都迎刃而解了。O a A B b 图4来源:学科网ZXXK例4、一根长为2L，质量不计的硬杆，杆的中点和右端各固定一个质量为m的小球a、b，杆可带着两小球在竖直面内绕O点转动，若杆从水平位置静止释放，当杆

9、下落到竖直位置时，如图4所示，求两小球之间的杆AB对a、b小球做的功？并分析AB杆的受力情况？分析：a、b两球在下摆的过程中系统机械能守恒。因为是轻质硬杆连接，所以任意时刻两球绕O转动的角速度相等，故a、b两球在竖直位置时速度关系为：来源:学_科_网Vb2L2L2 Va Fa1 Fa2 Fb1 Fa2 Fb2 Fb2 Fa1 图4b Fb1 以过O点的水平面为零势面，由系统机械能守恒得： mmmgLmg2L0 解得：Va Vb杆对a球做的功等于a球的机械能增量，即WammgLmgL即杆对a球做负功mgL。杆对b球做的功等于b 球的机械能增量，即Wbmmg2LmgL即杆对b球做正功mgL。可见杆

10、对a、b两球做功的代数和为零。O FaF FFb图4a既然杆AB对a、b球都做功，那么杆的受力情况怎样呢？这又牵涉到杆的模型问题，若取轻质细杆模型，则受力如图4a这种情况对a、b两球受力看不出问题，但对AB杆受力则很容易看出F和F的合力矩不为零，不满足力矩平衡条件。果真这样的话，OAB将被折弯，不在一直线上，这与题设硬杆不符。问题出在哪里呢？问题还出在对AB杆的模型应用上。在这种情况下，杆的粗细不能被忽略，接触处不再是一个点，而是一个面。杆受力情况应为图4b所示。图中a球受到杆给的Fa1、Fa2的作用，其切向分量对a球来说与运动方向相反，故做负功；Fa1、Fa2径向分量和重力的径向分量、轴对杆拉力共同提供a球做圆周运动的向心力。对b球来说，杆给它的力Fb1、Fb2的切向分量与速度方向相同，故做正功；其径向分量和重力的径向分量共同提供b球做圆周运动的向心力。对杆AB来说，A端受到Fa1、Fa2作用，B端受到Fb1、Fb2作用，其中Fa1 Fb1 、 Fa2 Fb2 ，而力偶Fa1 、 Fb1 ， Fa2 、Fb2 的力矩大小相等，转动方向相反，这样对杆合力为零，合力矩也为零，满足平衡条件。 综上所述，在分析轻杆的受力时，要根据实际情况，正确应用杆的模型，才能得出正确的结论,才能解开有些问题的症结。