江苏省南通市七年级(下)期末数学模拟试卷(含答案).doc

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1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流江苏省南通市七年级(下)期末数学模拟试卷(含答案).精品文档.江苏省南通市七年级（下）期末数学模拟试卷（含答案） （2016-2017学年）一、选择题（本题共10小题；每题3分，共30分）下列各题都有代号为A、B、C、D的四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的请把正确选项的代号填入题号后的括号内19的平方根是（）A3B3C3D812下列四种调查：了解一批炮弹的命中精度；调查全国中学生的上网情况；审查某文章中的错别字；考查某种农作物的长势其中不适合做抽样调查的是（）ABCD3实数，0，1中，无理数是（）ABC0D14在平面直角坐标系中，将点A

2、向右平移2个单位长度后得到点A（3，2），则点A的坐标是（）A（3，4）B（3，0）C（1，2）D（5，2）5如图，ABCDEF，ACDF，若BAC=120，则CDF=（）A60B120C150D1806二元一次方程x+2y=5在实数范围内的解（）A只有1个B只有2个C只有3个D有无数个7不等式组的最小整数解为（）A1B0C1D28若点P（a，a2）在第四象限，则a的取值范围是（）A2a0B0a2Ca2Da09下列算式正确的是（）A =3B（）2=36C =4D（）2=10定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点

3、M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是（）A2B3C4D5二、填空题（本题共8小题；每题2分，共16分）请把最后结果填在题中横线上11立方根等于本身的数是12一组数据的最大值与最小值的差是23，若组距为3，则在画频数分布直方图时应分为组13已知是方程5xky=7的一个解，则k=14若关于x的不等式（2m）x8的解集为x，则m的取值范围是15如图，点B，C，E，F在一直线上，ABDC，DEGF，B=F=72，则D=度16如图，把一块含有45角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上如果1=20，那么2的度数是17已知点P的坐标（2a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离

4、相等，则点P的坐标是18如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2014次碰到矩形的边时，点P的坐标为三、解答题（本题共10小题；共54分）19计算：（3）2+20解不等式组21已知：如图，四边形ABCD中，A=C，ABCD求证：ADBC22小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两样菜只要36元”；爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨单价上涨20%”；小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？”请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨

5、的单价（单位：元/斤）23如图，ABEFCD，ABC=45，CEF=155，求BCE的度数24如图，在平面直角坐标系中，A（4，2），B（2，4），C（1，1）若将三角形ABC平移至三角形A1B1C1的位置时A1的坐标为（2，3）（1）写出平移后的点B1，C1的坐标；（2）在坐标系中画出平移后的三角形A1B1C125衢州市对教师试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了名学生；（2）请将条形图补充完整；（3）

6、如果本市有8万名初中学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”与“讲解题目”的学生约有多少万人？26七年级（2）班的同学分发练习本，若每人发10本，则多余20本，若每人发11本，则有一名同学发不到，还有一名同学发不足求七（2）班的学生数和本练习本数最多是多少？27如图，已知1+2=180，3=B，试判断AED与ACB的大小关系，并说明理由28为了抓住2013年凉都消夏文化节的商机，某商场决定购进甲、乙两种纪念品，若购进甲种纪念品1件，乙种纪念品2件，需要160元；购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要280元（1）购进甲乙两种纪念品每件各需要多少元？（2）该商场决定购进甲乙两种纪念品100件，并

7、且考虑市场需求和资金周转，用于购买这些纪念品的资金不少于6000元，同时又不能超过6430元，则该商场共有几种进货方案？（3）若销售每件甲种纪念品可获利30元，每件乙种纪念品可获利12元，在第（2）问中的各种进货方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？2014-2015学年江苏省南通市通州区七年级（下）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题；每题3分，共30分）下列各题都有代号为A、B、C、D的四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的请把正确选项的代号填入题号后的括号内19的平方根是（）A3B3C3D81【考点】平方根【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a是

8、算术平方根，根据此定义解题即可解决问题【解答】解：（3）2=9，9的平方根是3故选：C【点评】本题主要考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根2下列四种调查：了解一批炮弹的命中精度；调查全国中学生的上网情况；审查某文章中的错别字；考查某种农作物的长势其中不适合做抽样调查的是（）ABCD【考点】全面调查与抽样调查【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似【解答】解：了解一批炮弹的命中精度，调查具有破坏性，适合抽样调查，故不符合题意；调查全国中学生的上网情况，调查范围广，适合抽样调查，故不符合

9、题意；审查某文章中的错别字调查要求精确度高，适合普查，故符合题意；考查某种农作物的长势，调查具有破坏性，适合抽样调查，故不符合题意；故选：C【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查3实数，0，1中，无理数是（）ABC0D1【考点】无理数【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判

10、定选择项【解答】解：A、是无理数；B、是分数，是有理数，故选项错误；C、是整数，是有理数，选项错误；D、是整数，是有理数，选项错误故选A【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数4在平面直角坐标系中，将点A向右平移2个单位长度后得到点A（3，2），则点A的坐标是（）A（3，4）B（3，0）C（1，2）D（5，2）【考点】坐标与图形变化-平移【分析】将点A的横坐标减2，纵坐标不变即可得到点A的坐标【解答】解：将点A向右平移2个单位长度后得到点A（3，2），点A的坐标是（32，2），即点A的坐标为（1，

11、2）故选：C【点评】此题主要考查了点的平移规律，关键是掌握平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减5如图，ABCDEF，ACDF，若BAC=120，则CDF=（）A60B120C150D180【考点】平行线的性质【专题】计算题【分析】根据两直线平行，同旁内角互补由ABCD得到BAC+ACD=180，可计算出ACD=60，然后由ACDF，根据平行线的性质得到ACD=CDF=60【解答】解：ABCD，BAC+ACD=180，BAC=120，ACD=180120=60，ACDF，ACD=CDF，CDF=60故选A【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平

12、行，同旁内角互补6二元一次方程x+2y=5在实数范围内的解（）A只有1个B只有2个C只有3个D有无数个【考点】二元一次方程的解【专题】计算题【分析】根据二元一次方程解的定义判断即可【解答】解：x+2y=5在实数范围内的解有无数个故选D【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值7不等式组的最小整数解为（）A1B0C1D2【考点】一元一次不等式组的整数解【分析】先求出不等式组的解集，再求其最小整数解即可【解答】解：不等式组解集为1x2，其中整数解为0，1，2故最小整数解是0故选B【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解，属于基础题，正确解出不等式的解集是解决

13、本题的关键求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了8若点P（a，a2）在第四象限，则a的取值范围是（）A2a0B0a2Ca2Da0【考点】点的坐标【分析】根据第四象限点的坐标符号，得出a0，a20，即可得出0a2，选出答案即可【解答】解：点P（a，a2）在第四象限，a0，a20，0a2故选B【点评】此题主要考查了各象限内点的坐标的符号特征以及不等式的解法，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）9下列算式正确的是（）A =3B（）2=36C =4D（）

14、2=【考点】算术平方根【分析】根据算术平方根及平方根的定义判断即可【解答】解：A、=3，正确；B、（）2=6，错误；C、，错误；D、，错误；故选A【点评】本题考查了算术平方根及平方根的定义，关键是根据算术平方根及平方根的定义判断10定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是（）A2B3C4D5【考点】点到直线的距离；坐标确定位置；平行线之间的距离【专题】压轴题；新定义【分析】“距离坐标”是（1，2）的点表示的含义是该点到直线l1、l2的距离分别为1

15、、2由于到直线l1的距离是1的点在与直线l1平行且与l1的距离是1的两条平行线a1、a2上，到直线l2的距离是2的点在与直线l2平行且与l2的距离是2的两条平行线b1、b2上，它们有4个交点，即为所求【解答】解：如图，到直线l1的距离是1的点在与直线l1平行且与l1的距离是1的两条平行线a1、a2上，到直线l2的距离是2的点在与直线l2平行且与l2的距离是2的两条平行线b1、b2上，“距离坐标”是（1，2）的点是M1、M2、M3、M4，一共4个故选C【点评】本题考查了点到直线的距离，两平行线之间的距离的定义，理解新定义，掌握到一条直线的距离等于定长k的点在与已知直线相距k的两条平行线上是解题的

16、关键二、填空题（本题共8小题；每题2分，共16分）请把最后结果填在题中横线上11立方根等于本身的数是1，1，0【考点】立方根【分析】根据立方根的性质可知等于图本身的数只有3个1，0【解答】解： =1， =1， =0立方根等于本身的数是1，0【点评】此题主要考查了立方根的运用，要掌握一些特殊的数字的特殊性质，如：1，0，牢记这些数的特性可以快捷的解决这类问题12一组数据的最大值与最小值的差是23，若组距为3，则在画频数分布直方图时应分为8组【考点】频数（率）分布直方图【分析】根据组数=（最大值最小值）组距计算，注意小数部分要进位【解答】解：一组数据的最大值与最小值的差是23，若组距为3，则在画频

17、数分布直方图时应分为233=7，则应该分成8组故答案是：8【点评】本题考查的是在画频数分布直方图时组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可13已知是方程5xky=7的一个解，则k=1【考点】二元一次方程的解【专题】计算题【分析】将x=2，y=3代入已知方程中，得到关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值【解答】解：将x=2，y=3代入方程5xky=7得：103y=7，解得：k=1故答案为：1【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值14若关于x的不等式（2m）x8的解集为x，则m的取值范围是m2【考点】不等式的解集【

18、分析】根据不等式的性质3，可得答案【解答】解；由关于x的不等式（2m）x8的解集为x，得2m0解得m2，故答案为：m2【点评】本题考查了不等式的解集，利用了不等式的两边同乘或同除一个负数或式子，不等号的方向改变15如图，点B，C，E，F在一直线上，ABDC，DEGF，B=F=72，则D=36度【考点】平行线的性质；三角形内角和定理【分析】根据两直线平行，同位角相等可得DCE=B，DEC=F，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解【解答】解：ABDC，DEGF，B=F=72，DCE=B=72，DEC=F=72，在CDE中，D=180DCEDEC=1807272=36故答案为：36【点评】本题考

19、查了两直线平行，同位角相等的性质，三角形的内角和定理，是基础题，熟记性质与定理是解题的关键16如图，把一块含有45角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上如果1=20，那么2的度数是25【考点】平行线的性质【专题】常规题型【分析】根据两直线平行，内错角相等求出1的内错角，再根据三角板的度数求差即可得解【解答】解：直尺的对边平行，1=20，3=1=20，2=453=4520=25故答案为：25【点评】本题主要考查了两直线平行，内错角相等的性质，需要注意隐含条件，直尺的对边平行，等腰直角三角板的锐角是45的利用17已知点P的坐标（2a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是（3，3

20、）或（6，6）【考点】点的坐标【分析】点P到两坐标轴的距离相等就是横纵坐标相等或互为相反数，就可以得到方程求出a的值，从而求出点的坐标【解答】解：点P到两坐标轴的距离相等就是横纵坐标相等或互为相反数，分以下两种情考虑：横纵坐标相等时，即当2a=3a+6时，解得a=1，点P的坐标是（3，3）；横纵坐标互为相反数时，即当（2a）+（3a+6）=0时，解得a=4，点P的坐标是（6，6）故答案为（3，3）或（6，6）【点评】因为这个点到两坐标轴的距离相等，即到坐标轴形成的角的两边距离相等，所以这个点一定在各象限的角平分线上18如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时

21、反射角等于入射角，当点P第2014次碰到矩形的边时，点P的坐标为（5，0）【考点】规律型：点的坐标【分析】根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2014除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可【解答】解：如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），20146=3354，当点P第2014次碰到矩形的边时为第336个循环组的第4次反弹，点P的坐标为（5，0）故答案为：（5，0）【点评】此题主要考查了点的坐标的规律，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键三、解答题（本题共10小题；共54分）19计算：（3）2+【考点】实数的运算【专题

22、】计算题【分析】原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用二次根式乘法法则计算，最后一项利用立方根定义计算即可得到结果【解答】解：原式=9+5（2）=9+5+2=16【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20解不等式组【考点】解一元一次不等式组【分析】先分别解两个不等式得到x和x3，然后根据大于小的小于大的取中间即可确定不等式组的解集【解答】解：解不等式得：x，解不等式得：x3，故不等式组得解集为3x【点评】本题考查了解一元一次不等式组：求解出两个不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解”确定不等式组的解集21已知：如图，四边

23、形ABCD中，A=C，ABCD求证：ADBC【考点】平行线的判定【专题】证明题【分析】根据平行线的性质得出A+D=180，再根据A=C，得出C+D=180，根据平行线的判定定理得出ADBC【解答】证明：ABCDA+D=180，A=CC+D=180，ADBC【点评】本题考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同旁内角本题是一道基础性题目，难度不大22小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两样菜只要36元”；爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨单价上涨20%”；小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的

24、萝卜和排骨的单价分别是多少？”请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤）【考点】二元一次方程组的应用【分析】设上月萝卜的单价是x元/斤，排骨的单价y元/斤，根据小明的爸爸和妈妈的对话找到等量关系列出方程组求解即可【解答】解：设上月萝卜的单价是x元/斤，排骨的单价y元/斤，根据题意得：解得：这天萝卜的单价是（1+50%）x=（1+50%）2=3，这天排骨的单价是（1+20%）y=（1+20%）15=18，答：这天萝卜的单价是3元/斤，排骨的单价是18元/斤【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题目找到等量关系并列出方程组23如图，ABEFCD，ABC=45，C

25、EF=155，求BCE的度数【考点】平行线的性质【专题】计算题【分析】由AB与CD平行，利用两直线平行内错角相等求出BCD度数，再由EF与CD平行，利用两直线平行同旁内角互补求出ECD度数，由BCDECD即可求出BCE度数【解答】解：ABCD，ABC=BCD=45，EFCD，FEC+ECD=180，CEF=155，ECD=25，BCE=BCDECD=20【点评】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键24如图，在平面直角坐标系中，A（4，2），B（2，4），C（1，1）若将三角形ABC平移至三角形A1B1C1的位置时A1的坐标为（2，3）（1）写出平移后的点B1，C1的坐标；

26、（2）在坐标系中画出平移后的三角形A1B1C1【考点】作图-平移变换【分析】（1）利用A点的平移规律，横坐标加2，纵坐标减5，进而得出点B1，C1的坐标；（2）利用（1）中所求得出平移后的三角形A1B1C1【解答】解：（1）A（4，2），将三角形ABC平移至三角形A1B1C1的位置时A1的坐标为（2，3），B（2，4），C（1，1）分别平移后对应点的坐标为：B1（4，1），C1（1，4）；（2）如图所示：A1B1C1，即为所求【点评】此题主要考查了平移变换，根据题意得出A点平移规律是解题关键25衢州市对教师试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解

27、题目四项评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了560名学生；（2）请将条形图补充完整；（3）如果本市有8万名初中学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”与“讲解题目”的学生约有多少万人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）根据题意，用专注听讲的人数专注听讲的在扇形统计图中所占比例=总人数，进而得出答案；（2）利用（1）中所求得出讲解题目的人数为：56084168224，进而得出答案；（3）利用样本估计总体的方法，进而得出答案【解答】解：（1）由题意可得出：专注听讲的人数为：22

28、4，专注听讲的在扇形统计图中所占比例为：40%，故在这次评价中，一共抽查的学生人数为：22440%=560；故答案为：560；（2）由（1）得：讲解题目的人数为：56084168224=84（人），如图所示：（3）本市有8万名初中学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”与“讲解题目”的学生约有：8万=3.6（万人），答：“独立思考”与“讲解题目”的学生约有3.6万人【点评】此题主要考查了扇形统计图与条形统计图的综合应用等知识，利用条形统计图与扇形统计图得出正确信息是解题关键26七年级（2）班的同学分发练习本，若每人发10本，则多余20本，若每人发11本，则有一名同学发不到，还有一名同学发不足求七

29、（2）班的学生数和本练习本数最多是多少？【考点】一元一次不等式组的应用【分析】设学生数为x，表示出练习本总数，根据若每人发11本，则有一名同学发不到，还有一名同学发不足列出不等式组，求得正整数解，进而求得练习本数即可【解答】解：设七（2）班有学生x人，根据题意可得11（x2）10x+2011（x1）解得31x42，x为整数，且x要最大，x=41，此时10x+20=430（本）答：七（2）班最多有41人，练习本最多有430本【点评】此题考查一元一次不等式组的应用；得到最后一名同学分得的练习本的关系式是解决本题的关键27如图，已知1+2=180，3=B，试判断AED与ACB的大小关系，并说明理由【

30、考点】平行线的性质【专题】探究型【分析】首先判断AED与ACB是一对同位角，然后根据已知条件推出DEBC，得出两角相等【解答】解：AED=ACB理由：1+4=180（平角定义），1+2=180（已知）2=4EFAB（内错角相等，两直线平行）3=ADE（两直线平行，内错角相等）3=B（已知），B=ADE（等量代换）DEBC（同位角相等，两直线平行）AED=ACB（两直线平行，同位角相等）【点评】本题重点考查平行线的性质和判定，难度适中28为了抓住2013年凉都消夏文化节的商机，某商场决定购进甲、乙两种纪念品，若购进甲种纪念品1件，乙种纪念品2件，需要160元；购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，

31、需要280元（1）购进甲乙两种纪念品每件各需要多少元？（2）该商场决定购进甲乙两种纪念品100件，并且考虑市场需求和资金周转，用于购买这些纪念品的资金不少于6000元，同时又不能超过6430元，则该商场共有几种进货方案？（3）若销售每件甲种纪念品可获利30元，每件乙种纪念品可获利12元，在第（2）问中的各种进货方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用【分析】（1）设购进甲乙两种纪念品每件各需要x元和y元，根据购进甲种纪念品1件，乙种纪念品2件，需要160元；购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要280元列出方程，求出x，y的值即可；（2

32、）设购进甲种纪念品a件，则乙种纪念品（100a）件，根据购进甲乙两种纪念品100件和购买这些纪念品的资金不少于6000元，同时又不能超过6430元列出不等式组，求出a的取值范围，再根据a只能取整数，得出进货方案；（3）根据实际情况计算出各种方案的利润，比较即可【解答】解：（1）设购进甲乙两种纪念品每件各需要x元和y元，根据题意得：解得：，答：购进甲乙两种纪念品每件各需要80元和40元；（2）设购进甲种纪念品a件，则乙种纪念品（100a）件，根据题意得：解得：50a，a只能取整数，a=50，51，52，53，54，55，56，57，58，59，60，共11种进货方案，方案1：购进甲种纪念品50件

33、，则购进乙种纪念品50件；方案2：购进甲种纪念品51件，则购进乙种纪念品49件；方案3：购进甲种纪念品52件，则购进乙种纪念品48件；方案4：购进甲种纪念品53件，则购进乙种纪念品47件；方案5：购进甲种纪念品54件，则购进乙种纪念品46件；方案6：购进甲种纪念品55件，则购进乙种纪念品45件；方案7：购进甲种纪念品56件，则购进乙种纪念品44件；方案8：购进甲种纪念品57件，则购进乙种纪念品43件；方案9：购进甲种纪念品58件，则购进乙种纪念品42件；方案10：购进甲种纪念品59件，则购进乙种纪念品41件；方案11：购进甲种纪念品60件，则购进乙种纪念品40件；（3）因为甲种纪念品获利最高，所以甲种纪念品的数量越多总利润越高，因此选择购进甲种纪念品60件，购进乙种纪念品40件利润最高，总利润=6030+4012=2280（元）则购进甲种纪念品60件，购进乙种纪念品40件时，可获最大利润，最大利润是2280元【点评】此题考查了一元一次不等式组的应用和二元一次方程组的应用，读懂题意，找到相应的关系，列出式子是解题的关键，注意第二问应求得整数解