浅谈创造性思维在高中数学教学中的应用.doc

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1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流浅谈创造性思维在高中数学教学中的应用 论文分类号:G423 密 级: 无 浅谈创造性思维方法在高中数学教学的应用学 院、专 业： 数学学院 数学与应用数学专业 学 生 姓 名： XX 年 级、班 级： XXXXXX 学 号： XX 指 导 教 师： XX 2014年4月18日目 录摘 要4引言61创造性思维61.1创造性思维的定义61.2 创造性思维的特点62 高中生的数学认知结构62.1高中生的心理特点62.2高中生的认知特点72.3高中生的数学思维能力83 培养学生创造性思维的重要性84 创造性思维方法在高中数学教学中的应用94.1启发性

2、教学法的应用94.2讨论式教学法的应用94.3疑问式教学法的应用104.4案例教学法的应用105 创造性思维方法在解决高中数学问题中的应用115.1发散性思维在解题中的应用115.2逆向思维在解题中的应用125.3变换转化思维在解题中的应用125.4归纳猜想思维在解题中的应用135.5构造模型思维在解题中的应用15结语15参考文献16浅谈创造性思维方法在高中数学教学的应用摘 要创新是一个民族的灵魂，在数学教学中，培养学生的创造性思维、发展他们的创造力是时代对教育和教师的要求.数学教育的主要任务是培养学生创造性的数学思维能力以及解决实际问题的能力，而创造性思维恰恰是创造能力的体现.高中阶段是学生

3、身心发展的重要时期，在数学教学中更应注意培养学生的创造性思维.本文主要是从高中生的心理、思维以及认知特点和思维能力出发，在高中数学教学过程中，教师实用正确的教学方法、学生选择恰当的学习方法，对提高学生的创新能力、使他们成长为具有创新能力的人才具有重要意义.关键词: 创造性思维；数学教学；应用中国分类号：G423Discussion on the Application of the Creative Thinking in Mathematics Teaching of Senior SchoolAbstract摘要翻译的不合格，我把题目改了改，下面的你自己改吧Innovation is th

4、e soul of a nation. In mathematical teaching, It is a requirement of education and teachers that cultivating students creative thinking and developing their creativity at this epoch. The main task of mathematics education is cultivating students creative thinking and problem-solving ability in math.

5、 The creative thinking is the embodiment of the creative ability. It is an important period for students to have their physical development and mental growth. In mathematical teaching, teachers should pay more attention to cultivate students creative thinking, in order to improving the innovative ab

6、ility of students and making them grow into talents with innovation ability.Key words: innovative thinking; mathematics teaching; applicationCLCND：G423引言 创造性思维是一种独特的现代化思维模式，具体是指在相应的实践学习活动中，用以前学得的知识和经验，把问题进行合理性、突破性的组合，从而形成新的成果和新的概念.就高中生而言，在数学课堂教学过程中，教师要注重和鼓励学生创造性的举动，采用科学合理的教学方法引导学生进行创新性教学活动，激发学生的学习兴趣

7、，培养创造性思维.本文针对创造性思维的重要性，对学生的思维进行了深入的研究，浅谈了一些创造性思维在高中数学教学中的应用.1创造性思维1.1 创造性思维的定义定义1.1.1 创造性思维是以感知、思考、记忆、理解和联想等能力作为基础，以探索性和求新性为特征的心理活动.创造性思维是具有开创意义的思维活动，即是开创人类认知新领域新成果的思维活动.因此，它是要通过长期的刻苦钻研和探究，甚至还要经历无数次的失败后才会拥有的一种思维.1.2 创造性思维的特点创造性思维有着独特的特点，同常规思维有所不同. 它不仅可以提高人们的认识能力，还可以为实践活动开辟新的局面，揭示客观事物的本质及规律.首先，创造性思维具

8、有独创性，不会受到传统的思维和习惯的影响，在学习过程中能根据实际情况、科学合理的提出自己的看法及质疑；其次，创造性思维具有求异性，在长期的学习生活中，具有创造性思维的人不能满足用一种思想和方法解决遇到的问题，很想谋求一题多解.此外，创造性思维还有联想性，当面临某一情境时，可以联想到相关的事物或人，甚至能及时想到解决问题的方法.创造性思维还具有灵活性，突破了思维的“定向”、“模式”、“系统”和“规范”的束缚，遇到问题能灵活多变，用简便的方法快速的解决问题.当然，创造性思维还具有其他特点，如：深刻性、敏捷性、广阔性等.2高中生的数学认知结构2.1 高中生的心理特点 从初中升入高中后，学生在各个方面

9、的变化开始明显，尤其是心理变化.在这个黄金阶段，学生的心理变化是正常的也是不容忽视的，他们的成长意识迅速的发展，很多学生都认为自己已经成熟了，需要得到别人的尊重和实现自我价值，甚至想尽办法逃离学校、老师和家长的约束，要求独立自主.因此，是否能为社会主义建设培养出合格的优秀人才，培养出德育体美劳全面发展的新型人才的关键就在于教师.在教育教学中，要以学生为本，多为学生着想，注意自己的言谈举止，因材施教，为学生的学习创造一个良好的环境.我国高中生的年龄大约在十五至十九岁之间，在这个年龄段的学生正处于青春期，和初中生相比较，高中生在上课的时候往往不爱举手发言，讨论问题的气氛也没有初中生热烈，这样就与教

10、师的交流沟通产生了隔阂，给教师的教学带来了很大的影响，教学效果也达不到教学目标的要求，所以，针对这种现象的出现，教师要不断的对学生加以诱导，吸引学生的注意力，让他们对所学的知识产生兴趣，这样不仅可以活跃课堂气氛，还能达到教学目标.另外，高中生的自我意识的提高，使得他们的自尊心、自信心都很强，从而想独立参加各种活动.那么，在教学的过程中，教师尽量要让学生在自主的活动中成长、在自我实现中成长、在思考中成长、在自我评价中成长.在课堂教学中，给学生一定的自主权和主动权，多提供独立思考的机会从而发挥他们的潜力，如果学生对知识感兴趣，鼓励他们积极发言，表达自己的思想和感情，这样会有利于创造性思维的产生.2

11、.2 高中生的认知特点高中阶段，是学生生理和心理发展接近成熟，准备独立生活的时期.此时他们的自觉性和独立性都有了显著的提高，而且充满了青春的朝气和活力，面对生活他们积极向上、热情乐观.但是由于高中生刚刚进入成熟期，他们的心理发展并没有完全的成熟.从总体来讲，高中生的认知发展和成人相比还有一定的差距.高中生的精力旺盛、思维敏捷、反应迅速，知觉和观察水平不断提高，比初中生的稳定性及持久性有所提高，对数学中概念、定理和公式的了解更为全面和深刻，能发现其中的某些细节和本质.可以说，高中阶段是学生身心得到发展的最佳时期，他们对数学的学习方法有了更好的掌握，解决数学问题的方法也不再唯一. 由于高中生各方面

12、能力的提高，在学校对他们进行教育时，教师一定要结合其认知特点，和学生友善的讨论问题，充分尊重他们的独立性，引导他们正确看待自己、评价自己.同时还要针对学生的认知差异因材施教，对数学成绩落后的学生首先要分析其落后的原因，可能是基础知识比较薄弱、注意力差、学习态度不端正及缺乏学习数学的兴趣等，这时就应采取综合性教育，从多方面抓起.知识的缺陷是数学成绩落后的共同问题，根据学生的接受能力，有必要从最基础的问题补起，精选内容，突出重点.同时对新知识还要学会总结和不断练习，尤其是重点内容，这样才能逐渐增强他们的信心，从而对数学学习产生兴趣，培养好的学习习惯.对数学优秀的学生，我们应该保证他们在良好的环境中

13、学习成长，使他们的潜力得以充分发展.所以，当他们出现异于常人表现的时候，决不可以讽刺，甚至挖苦，为了满足数学优秀学生的求知欲望，教师可以充实课程，向学生提供常规课之外的内容. 从教与学的过程来看，教师只有了解学生的认知水平和学习规律，才能选择正确的的教学方法，达到增强学生学习兴趣、学习动机和学习信心的目的，还会发展学生的智能，有效的提高教学质量及效果.2.3 高中生的数学思维能力 数学思维能力是抽象概括能力、选择判断能力、推理能力及数学探索能力等能力的综合，是数学能力的核心，所以在数学的教学过程中必须把思维能力的培养放在首要位置. 高中生的思维能力正处于形成时期，他们的选择判断思维能力具有较强

14、的元认知，知道自己的优势和不足，在平时的学习中，有意识的运用已有知识，把陌生问题转换为熟悉的情境.他们还能对知识进行原理性抽象，领会到知识的逻辑形式，但对原理的抽象不够精确，所以在复杂的情况下可能会有较大偏差.在学习数学的过程中，因为教师的灌输式教学，高中生很可能会遇到思维障碍问题，导致他们思考问题肤浅、理解知识有偏差、学习消极等.因此在教学时，不仅要使学生掌握一定的知识，还有培养学生的思维能力.只有这样，学生才会从实际问题出发，把数学问题抽象化，进行逻辑推理，最后得出数学概念及规律，并能应用所学知识解决实际问题.3培养学生创造性思维的重要性创造性思维是以它的新颖及独特的方法来解决问题的思维过

15、程，是一种高级形式的思维，也是人意识发展的标志.高中生仍处于青少年时期，主要的任务就是学习科学文化知识.这一阶段，他们的思维活动总体上是再现着前人或成人的思维过程和思维结果，严格意义上这种思维不属于创造性思维的范畴.所以，培养学生创造性思维是十分重要的.数学是一门具有高度抽象性和严谨逻辑性的学科，教师的教学应该具有创新性，按照新课程标准，应用科学的教学方法来培养学生的创造性思维.在教学过程中，充分的尊重学生独立思考解决问题的精神，鼓励他们积极探索问题，得出自己的结论，支持他们大胆质疑和勇于创新的精神.比如在学习“等差数列前项和公式”时，教师可以提出这样一个问题：首先要引导学生不急于求解，而是认

16、真深刻的去观察，之后讲述多年前，高斯解这个问题的方法：.这样不仅能为解决问题奠定基础，还使学生从中受到启发，从而得到了等差数列前项和公式的求法： 得 所以.另外，教师还可以引导学生对问题进行猜想、质疑，如：指数函数中，底数的取值范围为什么是且？分析：当，且取时，函数没有意义；时，函数为常函数，不进行过多的研究.学生对知识产生质疑，会激发他们的学习兴趣，不断的从各个方面思考问题，最终使创造性思维能力得到很好的培养.4创造性思维方法在高中数学教学中的应用4.1 启发性教学法的应用在启发性教学方式中，学习的主体是学生，因此，教师应注意学生学习的主动性，并通过对习题的讲解与训练，培养学生良好的思维品质

17、.在教学设计时，引导学生积极参加教学活动，不能强行向学生注入知识.例4.1.1 求数列 ， 的前项的和.教师讲解时对本题进行分析，启发学生这个数列既不是等差数列也不是等比数列，所以不能直接求和.但整数部分组成的是等差数列，分数部分组成的是等比数列，可以分别求和.这样学生便可得到求此数列的解法：解 在解答某些数学题的同时，教师也要启发学生用多种不同的方法，然后强化他们的发散思维.例如，求的最值，可以用三角函数的知识，也可以用解析几何.4.2 讨论式教学法的应用讨论式教学注重学生的参与的状况，学生在这种教学模式中学习，不仅可以增加学习的兴趣，还能锻炼动手能力、合作能力等.所以，教师在采用讨论式教学

18、法的时候，一定要给学生充分的时间来思考问题，让他们在探讨中发现新的知识.例4.2.1 在讲等比数列前项和公式时解法一 可以围绕等比数列的基本概念，引导学生从定义出发，设，是公比为的等比数列.则由等比数列定义，从第二项起后一项与前一项的比是一个常数，由此可得，又由连比定理有：，故，于是，.显然，当时，.解法二 类比等差数列前项和公式的推导，可设等比数列前项和为则，上面两式有个项完全相同，将两式相减，则有，时，.4.3 疑问式教学法的应用疑问式教学主要是在课堂教学中，教师通过情境创设，以此来调动学生的积极性，使他们能够主动对问题进行质疑和思考，最终培养学生独立思考的能力.例4.3.1 ;例4.3.

19、2 .这是在引入两角和与差的余弦公式时，让学生思考上面两个等式成立吗？为什么？解 ， ， 很明显，上面两个等式不成立.这两个问题可能会引起学生认识上的冲突，但最后在回答“为什么”时便得到了统一.再例如，已知双曲线的一个焦点为，且渐近线为和，过点的直线与该双曲线交于、两点.问：过点，能否作直线，使与已知双曲线交于、两点，且是线段的中点？请说明理由.对于这道题，只读题是不能看出问题答案的，这时，就会吸引学生的注意力和对答案产生好奇心.因此，他们会猜想到底存不存在满足条件的直线，最终实现了教师疑问式教学的效果.4.4 案例教学法的应用案例式教学主要是培养学生的创新能力、实践能力和合作能力，也能提高学

20、生的解题能力.所以，教师要把解决问题的任务给学生，这样才能真正实现教学目标.例4.4.1 已知，求解 对于这道题，学生可以组成一个小组，一起对问题进行分析，向角方向转化，则原式，或者，又故则原式5创造性思维方法在解决高中数学问题中的应用5.1 发散性思维在解题中的应用发散思维，是一种能从多角度思考问题的思维，可以提高学生的思维广度和灵活性，也是提高学生解觉数学题能力的重要法宝.对发散思维的训练，教师可以鼓励学生一题多解，争取一题巧解.例5.1.1 在三角形中，、分别是内角、的对边边长，已知，求.解法一 从已知条件看，我们可以确定解题方法为运用正弦定理和余弦定理，从而得到、的等价关系.之后，由条

21、件，经计算得出.解法二 我们还可以用其他方法解此题.根据余弦定理可知，再结合已知条件，得到.又，应用正弦定理可得.最后再结合上面得到的结论，便可算出.由此可见，数学并不是一门很难的课程，如果学生对知识点掌握的好，就可以很容易的找到最简便的解题方法.5.2 逆向思维在解题中的应用逆向思维是和顺向思维方式相反的一种思维，它是解决数学问题的一种常见思维方法.在高中数学中，不等式的证明和反证法都用到了这种思维.如：例5.2.1 当、都是小于的正数，求证：、中至少有一个不大于.对于这道题，很多学生都会用逆向思维法来解答.首先设，又因为、都是小于的正数，这样就得到了所以有，所以假设成立.但实际上， 与上式

22、矛盾，因此，原命题是不成立的.例5.2.2 已知正数、满足，且，;求证：不等式成立证明 ，且；5.3 变换转化思维在解题中的应用变换转化思维，一般是将陌生的问题，经过变换转化为熟悉的问题，将较难的问题转化成简单的问题，这样就可以很容易的将问题解决.变换转化方法也是高中数学常见的解题方法之一.例5.3.1 若、，且，求函数的最小值.分析 根据已知条件，我们可以对表达式进行等价变换解 显然，要求函数的最小值，只需求的最小值即可.而新的问题由平均值不等式便可解决.例5.3.2 已知函数关系式为，求此函数的最值.对于本题，利用常规的解法是很难求出最值的，这时就需要学生产生一种新的解题思想换元法.解 由

23、已知条件，可得到函数的定义域为，即.令，显然，则原函数关系式可化为再由的取值范围可得，.因此，的最小值为，最大值为，故的最小值为，最大值为.5.4 归纳猜想思维在解题中的应用归纳猜想思维在学习高中数学时，是一种非常重要的思维，它不仅能提高高中生的数学成绩，还能提高对数学知识的认知能力，最终发现事物的规律和数学的本质.归纳猜想是一种从特殊到一般的思维，在高中数学中，应用比较常见的有数列的通项公式、数学归纳法等.如：例5.4.1 写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：解 这个数列的前项的绝对值都是序号的倒数，并且奇数项为正，偶数项为负，所以，它的一个通项公式为 . 这个数列的前项

24、构成一个摆动数列，奇数项是，偶数项是，所以，它的一个通项公式为.注5.4.1 根据数列的前若干项写通项公式并非是唯一的.例5.4.2 在多米诺骨牌游戏中，我们要求任意相邻两块骨牌，若前一块骨牌倒下，则一定导致后一块骨牌也倒下.因此，只要推倒第一块骨牌，就可导致第二块、第三块骨牌倒下最后，不论有多少块骨牌，都能全部倒下.从这个游戏中，我们可以看出，满足以下两个条件，便可使所有骨牌倒下：第一块骨牌倒下；任意相邻的两块骨牌，前一块倒下一定导致后一块倒下.根据这个游戏，当我们研究与正整数有关的数学问题时，通过对前几项的归纳，然后猜想出其通项公式，但是，对于后面的项是否也成立，是仍需要证明的.数学归纳法

25、是一种特殊的证明方法，它可以帮助我们解除这个顾虑.只要完成以下两个步骤，就可以判断命题对从开始的所有正整数都成立.（归纳奠基）证明当取第一个值（）时命题成立；（归纳递推）假设（）时命题成立，证明当时命题也成立.5.5 构造模型思维在解题中的应用 构造模型思维是联系数学和实际问题的桥梁，培养学生的建模思维，不但可以增加学生解题的方法，还能把帮助学生把所学知识运用到解决实际生活问题之中.高中阶段，教师在讲函数知识时，可以用构造模型的方法来吸引学生学习的兴趣，完成教学任务和教学目标.例5.5.1 某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时，每吨为元，当用水超过吨时，超过部分每吨元，某月甲、

26、乙两户共交水费元，已知甲、乙两户该月用水量分别为、（吨），求关于的函数.分析 当时，时，时，对每种情况分了讨论，之后分别写出与的关系式，然后用分段函数的形式，便可求出函数解析式.题中的分段函数就是函数模型，用这样的教学方法，不仅考查了学生对知识的了解程度，还培养了学生构造模型的意识.构造模型其本质是一种数学转换，若把生活中的问题转化为数学问题，然后就可以用学过的数学知识解决问题.比如体育场一角的看台的座位是这样排列的：第一排有个座位，从第二排起每一排都比前一排多个座位.你能用表示第排的座位数吗？第排能坐多少个人？这样的教学方法，就是让学生用所掌握的数列知识，挖掘题中的隐含条件、恰当的构造模型，

27、分析量与量的关系，最终有效的解决实际问题.结语本篇文章主要探讨了创造性思维在高中数学教学中的应用，在高中教学中，教师应该根据学生的数学认知结构的特点、思维发展规律，科学的选择教学方法，培养学生的创造性思维.本文所谈的一些应用并不是最全面的，根据学生的个体差异，教师还需要结合具体情况制定教学方案.总而言之，在高中数学教学时，教师要与学生多沟通，找到教学的最佳方法，这样不仅有利于提高学生学习数学的兴趣，培养他们的创新能力，还有利于促进师生关系.参考文献 1 李吉宝，史可富.数学认知结构的特征与数学学习过程研究J.数学教育学报， 2005(03).2 刘明选.谈数学教学中学生创新能力的培养J.学科教

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