江西财经大学线性代数历年试卷.doc
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1、【精品文档】如有侵权,请联系网站删除,仅供学习与交流江西财经大学线性代数历年试卷.精品文档.江西财经大学20092010学年第二学期期末考试试卷试卷代码:03043 C 授课课时:48 考试用时:150分钟课程名称:线性代数 适用对象:本科试卷命题人 何明 试卷审核人 盛积良 请注意:将各题题号及答案写在答题纸上,写在试卷上无效一、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分。)不写解答过程。1. 行列式的展开式中的系数是_; 2. 已知3阶矩阵的特征值为0,1,2,则_;3. 向量组的秩为_;4. 设,若3阶非零方阵满足,则 ; 5. 设3阶可逆方阵有特征值2,则方阵有一个特征值为_。二、
2、单项选择题(从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案,并将其代号写在答题纸相应位置处。答案错选或未选者,该题不得分。每小题3分,共15分。) 1. 是阶方阵,是其伴随矩阵,则下列结论错误的是【 】.若是可逆矩阵,则也是可逆矩阵;.若不是可逆矩阵,则也不是可逆矩阵;.若,则是可逆矩阵;2. 设,若,则=【 】3. 是维向量组线性相关的【 】4设是的基础解系,则该方程组的基础解系还可以表示为【 】A的一个等价向量组;B. 的一个等秩向量组;C. ;D. .5. 是齐次线性方程组(为矩阵)的基础解系,则【 】A B C D 三、计算题(要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。本题10分)。计算
3、行列式四、计算题(要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。本题10分)。 求解矩阵方程五、计算题(要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。本题10分)。已知,求及。六、计算题(要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。本题10分)设向量组的秩为2,求求该向量组的秩和它的极大线性无关组,并将其余向量用极大无关组线性表示。七、计算题(要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。本题10分)根据参数的取值,讨论线性方程组解的情况,并求解线性方程组八、计算题(要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。本题10分)设是矩阵的一个特征向量。(1) 求参数的值; (2) 求对应于的所有
4、特征向量。九、证明题(本大题共2小题,每小题5分,共10分)(1) 设都是n阶矩阵,且可逆,证明与相似; (2) 设,证明向量组线性相关。江西财经大学20092010学年第二学期期末考试试卷答案试卷代码:03043 C 授课课时:48 考试用时:150分钟课程名称:线性代数 适用对象:本科试卷命题人 何明 试卷审核人 盛积良 请注意:将各题题号及答案写在答题纸上,写在试卷上无效一、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分。)不写解答过程。1. 2; 2. 21; 3. 3; 4.-4; 5.1/4。二、单项选择题(从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案,并将其代号写在答题纸相应位置处。
5、答案错选或未选者,该题不得分。每小题3分,共15分。) 1. D 2.A 3. A 4.C 5. B 三、计算题(要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。本题10分)。四、计算题(要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。本题10分)。 求解矩阵方程解:由得-2分-4分做行初等变换-5分-8分-10分五、计算题(要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。本题10分)。已知,求及。解:-2分=-5分-7分方法二:-7分=1-10分六、计算题(要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。本题10分)设向量组的秩为2,求求该向量组的秩和它的极大线性无关组,并将其余向量用极大无关组线性
6、表示。解:做行初等变换 -2分-4分R(A)=2,说明最后两行对应成比例,得-5分将代入得-8分所以有极大无关组为-9分且-10分七、计算题(要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。本题10分)根据参数的取值,讨论线性方程组解的情况,并求解线性方程组解:-3分当时,有无穷多解,当时,无解。-5分当时,代入得-8分所以通解为 或-10分八、计算题(要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。本题10分)设是矩阵的一个特征值。(2) 求参数的值; (2) 求对应于的所有特征向量。解:是特征值,所以有-2分 由于,所以可取任意实数-5分解-6分得基础解系-8分所以特征向量为-10分九、证明题
7、(本大题共2小题,每小题5分,共10分)(1) 设都是n阶矩阵,且可逆,证明与相似; 证明:要证与相似,即要证存在可逆矩阵,使得-2分由题意知,可逆,又有-4分所以有与相似;(2) 设,证明向量组线性相关。方法一:观察可得,所以有线性相关。-5分方法二:-2分又有-3分根据知,-4分所以有线性相关。江西财经大学 20112012学年第一学期期末考试试卷试卷代码:03043A 授课课时:48 考试时长:110分钟课程名称:线性代数适用对象:全校试卷命题人 何明 试卷审核人:盛积良 一、填空题(将答案写在答题纸的相应位置,不写解答过程。每空3分,共21分)1、设行列式,则 。2、设是三阶方阵,且,
8、则 。3、 设是三阶方阵,是三阶单位阵,且,则 _ _。4、已知向量,且向量正交,则_.5四阶行列式=_.6. 已知矩阵,则_.7. 三阶方阵的特征值为,则的特征值为_.二、选择题(从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案,并将其代号写在答题纸的相应位置。答案选错或未选者,该题不得分。每小题3分,共24分。)1设,均为阶方阵,且,则()(A) 或(B) 或(C) 或(D) 2. 设是阶方阵,且,则( )(A) 0与都不是的特征值;(B) 0是的特征值,不是的特征值;(C) 0与都是的特征值;(D) 0不是的特征值,不能判断是否的特征值。3. 已知方程组对应的齐次线性方程组为,则( )(A) 若
9、只有零解,则一定是唯一解;(B) 若有非零解,则一定有无穷多解;(C) 若有无穷解,则一定有非零解;(D) 若有无穷解,则一定只有零解;4、若是阶方阵,且,则中( )(A) 必有一列元素全为0 (B)必有一列向量是其余列向量的线性组合 (C) 必有两列成比例 (D)任一列向量是其余列向量的线性组合5、设为可逆方阵,下列矩阵中必与矩阵有相同的特征值的是( )(A) (B) (C) (D) 6、设是矩阵,是矩阵,则( )(A) 当时,必有行列式;(B) 当时,必有行列式;(C) 当时,必有行列式;(D) 当时,必有行列式。7、向量组线性无关的充要条件是( )(A) 均不为零向量;(B) 中任意两个
10、向量的分量不对应成比例;(C) 中任意一个向量均不能由其余个向量线性表示;(D) 中有一部分向量线性无关。8、设,则=( )(A) (B) (C) (D) 三、计算题(要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果,本题5分)计算行列式的值.四、计算题(要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果,本题10分) 求解矩阵方程五、计算题(要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果,本题10分)求向量组的最大无关组,并用极大无关组表示其余向量六、计算题(要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果,本题10分)求解非齐次线性方程组七、计算题(要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果,本题10分
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