北师大版小学数学六年级上册各个单元知识点合集.doc
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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date北师大版小学数学六年级上册各个单元知识点合集北师大版小学数学六年级上册各个单元知识点合集 第一单元:圆 圆的认识(一)1、圆心:圆中心的一点叫做圆心,圆心一般用字母 O 表示。 圆心到圆上任意 一点的距离都相等,都是圆的半径2半径:连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母 r 表示。画圆时,圆规两脚之间的距离就是圆的半径。3. 直径:通过圆心并且两端都在圆
2、上的线段叫做直径。直径一般用字母 d 表示。 4圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小。5在同一个圆内,有无数条半径,有无数条直径。6、在同一个圆内,所有的半径都相等,所有的直径都相等。7、在同圆或等圆内,直径的是半径的 2 倍,半径是直径的一半。 用字母表示为:dr 或r 圆的认识(二)1、 找圆心的方法:把圆对折,再对折,对折两次就能找到圆心。2、 圆是轴对称图形,直径所在的直线是圆的对称轴.圆有无数条对称轴。在圆内最长的线段是直径。 圆的周长圆的周长:围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。 1圆的周长总是直径的 3 倍多一些,这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直 径的商叫做圆周率,用字母 表
3、示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时,通常取它的近似值: 3.14。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。2圆的周长公式:C= d 或 C=2 r 3.求直径的公式:d=c 求半径的公式:r= c24. 13.14 26.28 39.42 412.56 515.70 618.84 721.98 825.12 928.26 1031.45、在一个圆中,周长是直径的 倍。周长是半径的 2倍。 圆的面积圆的面积:圆所占平面的大小叫圆的面积。 1把一个圆拼成一个近似的长方形,拼成的长方形的长相当于圆周长的一半,用字母( r)表示,宽相当于圆的半径,用字母(r)表示,因为长方形的面积=
4、长宽, 所以圆的面积= rr。 用字母表示为: 2或者 S= (d 2)22在一个正方形里画一个最大的圆,圆的直径等于正方形的边长。 3在一个长方形里画一个最大的圆,圆的直径等于长方形的宽。 4, 大圆的半径是 R, 小圆的半径是 r,环形的面积是 S= R2 2(其中大圆的半径=小圆的半径环的宽度,即Rr环的宽度)5半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。半圆的周长与圆周长的一半的区别在于, 半圆有直径,而圆周长的一半没有直径。 半圆的周长公式: dd 或 r2r.半圆面积圆的面积 2 公式为:2 2.6在同一个圆里,半径扩大或缩小多少倍,直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小它的平
5、方倍。 例如:在同一个圆里,半径扩大倍,那么直径和周长就都扩大倍,而面积扩大 倍。7.在周长相等的所有平面图形中,圆的面积最大。在面积相等的所有平面图形中,圆的周长最小。8、112 121 122 144 132 169 142196 152 225 162 256 172289 182324 192 361 202400 常见分数的值=0.5=50% 0.333=33.3% 0.667=66.7%=0.25=25% =0.75=75% =0.2=20%=0.4=40% =0.6=60% =0.8=80%0.167=16.7% 0.833=83.3% =0.125=12.5%=0.375=37
6、.5% =0.625=62.5% =0.875=87.5%=0. 0.11111.1分母是9的分数,分子是几就是几的循环。第二单元:百分数的应用(一)百分数的基本概念1百分数的定义:表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。百分数表示两个数之间的比率关系,不表示具体的数量,所以百分数不能带单位。2百分数的意义:表示一个数是另一个数的百分之几。例如:25的意义:表示一个数是另一个数的25。3百分数通常不写成分数形式,而在原来分子后面加上“”来表示。4小数与百分数互化的规则:把小数化成百分数,只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号;把百分数化成小数,只要把
7、百分号去掉,同时把小数点向左移动两位。5百分数与分数互化的规则:把分数化成百分数,通常先把分数化成小数(除不尽的通常保留三位小数,注意保留三位小学必须除到第四位),再把小数化成百分数;把百分数化成分数,先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。 (二)百分数应用题求分率求分率分为两种:一、求甲是(占、相当于)乙的百分之几?二、求甲比乙多(少)百分之几?公式:1、求甲是(占、相当于)乙的百分之几?把是(占、相当于)变成“”,用甲乙如男生25人,女生20人,男生占女生的百分之几?男生女生 2520=125%2、求甲比乙多(少)百分之几?用相差数比字后面的数如男生25人,女生20人,男生比女生多
8、百分之几?男女生相差人数女生人数 (2520)20=25%比前除以比后再与1相减当问题是多百分之几时,用商减1,当问题是少百分之几时,用1减商如男生25人,女生20人,男生比女生多百分之几?男生女生-1 25201=25%求数量先判断谁是单位1的量,如果单位1已知,用乘法计算。单位1未知,用除法或用方程计算(方程是乘法)。找单位1的方法“的”前“比、是、占、相当于”后,“的”字前面的量是单位1,“比”字后面的量是单位1。注意:单位1未知时,用除法,数量和分率必须要对应。比字应用题,要注意:“多加少减”(指多百分之几 用1+百分数,少百分之几 用1百分数)例如1、某小学去年有80名学生,今年的学
9、生人数比去年增加了25%,今年有多少名学生?解题思路:单位1去年已经知道用乘法,增加用(1+25%)算式:80(1+25%)2、某小学去年有80名学生,今年的学生人数比去年减少了25%,今年有多少名学生?解题思路:单位1去年已经知道用乘法,减少用(1-25%)算式:80(1-25%)3、某小学今年有100名学生,比去年增加了25%,去年有多少名学生?解题思路:单位1去年不知道用除法,增加用(1+25%)算式:100(1+25%)4、某小学今年有100名学生,比去年减少了25%,去年有多少名学生?解题思路:单位1去年不知道用除法,增加用(1-25%)算式:100(1-25%)列方程 解百分数应用
10、题1、小明看一本书,第一天看了全书的25%,第二天看了全书的20%,第一天比第二天多看20页,这本书一共有多少页?解题思路:单位1一本书不知道,可以选用方程或除法来解答。根据“第一天比第二天多看20页”可以知道第一天是多的,第二天是少的,第一天减去第二天等于多出的20页。等量关系式:第一天 第二天=20页方法1:解:设这本书一共有X页。由“第一天看了全书的25%”可以知道第一天等于全书乘以25%,可以表示为25%X,由“第二天看了全书的20%”可以知道第二天等于全书乘以20%,可以表示为20%X.依据等量关系式“第一天第二天=20页”可以列方程为:25%X20%X=20方法2:“第一天比第二天
11、多看20页”可以知道20页是第一天和第二天的差。要求单位1只要用20页除以20页的对于分率,因为20页表示第一天比第二天多的页数,所必须要找到第一天比第二天多的分率才行,这样才叫相对应。列算式为:20(25%20%)2、小明看一本书,第一天看了全书的25%,第二天看了全书的20%,两天共看了20页,这本书一共有多少页?等量关系式:由“两天共看了20页”可以知道第一天+等二天=20页。方程法:解:设这本书共有X页,则第一天为25%X,第二天为20%X。方程列为:25%X+20%X=20算术法:由“两天共看了20页”可以知道20页是第一天和第二天的和,要求单位1只要用20页除以20页的对于分率,因
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