公开课含参数的一元二次不等式的解法.ppt

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1、公开课含参数的一元二次不公开课含参数的一元二次不等式的解法等式的解法 Four short words sum up what has lifted most successful Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more. individuals above the crowd: a little bit more. -author -author -date-date 解一元二次不等式的步骤： 将二次不等式化成一般形式：ax2+

2、bx+c0 (最好化为a0的形式) 求若0或=0则要求出方程 ax2+bx+c=0的两根; 根据图象,写出不等式的解集. 画出y=ax2+bx+c的图象(草图)判别式=b2-4acy=ax2+bx+c(a0)的图象ax2+bx+c=0(a0)的根ax2+bx+c0(a0)的解集ax2+bx+c0)的解集0有两相异实根x1,x2 (x1x2)x|xx2x|x1xx2=00有两相等实根x1=x2=x|x x1x2xyOyxOR没有实根yxOx1ab2ab22560.xx练习： 解不等式(2)(3)0 xx解：原不等式等价于260 xx方程的解是1223.xx，原不等式的解集是23 .x xx，或x

3、2 32(56)0(2)(3)0a xxa xx解：原不等式等价于 即原不等式的解集是23 .x xx，或错误错误25600 xaxaxaa例1、解关于 的不等式x2 3没考虑开没考虑开口方向口方向正确解法:0|230|23ax xxaxx当时，不等式的解集为或；当时，不等式的解集为20560230aaxaxaa xx122302,3a xxxx所以方程的两根为x 2 30a 0a x 2 322560.xaxa例2解关于x的不等式对所对应方程根的大小数进行讨论对所对应方程根的大小数进行讨论(2 )(3 )0 xa xa解：原不等式等价于22560 xaxa方程的解是1223 .xaxa，原不

4、等式的解集是23.x xaxa，或x2a 3a错误错误没考虑根的大小没考虑根的大小正确解法：对所对应方程根的大小数进行讨论对所对应方程根的大小数进行讨论(2 )(3 )0 xa xa解：原不等式等价于22560 xaxa方程的解是1223 .xaxa，当a=0时，x2 2a时，即a0，则有2ax3a； 当3a 2a时，a0 ，则有3ax0时，原不等式的解集为x|2ax3a；当a0时，原不等式的解集为x|3ax2a.综上综上250 xxxa例3、解关于解关于 的不等式 不等式的二次项系数为1，所以考虑不等式所对应方程是否存在根的情况加以讨论25(1)0,4a 当即时，解集为R255=0=|42a

5、x x(2)当，即时，不等式的解集为212250,5=0452545254,22axxaaaxx (3)当即时，方程的根为52545254|22aax xx此时不等式的解集为或=25-4a对所对应方程根的判别式对所对应方程根的判别式 进行讨论进行讨论例4 解关于解关于 不等式：不等式：2210axax 本题二次项系数含有参数，本题二次项系数含有参数， ， 故只需对二次项系数进行分类讨论。故只需对二次项系数进行分类讨论。222440aaa 2222242410|22120|2242430|22aaaaax xxaaax xaaaaaxxaa 综上所述当时，解集为或当时，不等式的解集为；当时，解集

6、为x综合题综合题0结 论1212000 xxxx结 论结 论结 论结 论0a0a0a 00结 论1212xxxx结论结论结 论当a=0时，不等式就成为一次不等式或更低次数的不等式，解集很显然的，但是这种情况容易丢失，所以在解题时优先考虑20axbxc不等式的讨论如下框架进行 含字母系数数的一元二次不等式需讨论一般含字母系数数的一元二次不等式需讨论一般分为：分为： 1：对二次项系数进行讨论；：对二次项系数进行讨论； 2：对所对应方程根的个数进行讨论；：对所对应方程根的个数进行讨论； 3：对所对应方程根的大小进行讨论；：对所对应方程根的大小进行讨论； 注意：因不确定所以需要讨论，在讨论时需注意：因不确定所以需要讨论，在讨论时需清楚在哪讨论；怎样讨论清楚在哪讨论；怎样讨论.讨论要不重不漏讨论要不重不漏,通通过讨论后化不确定为确定过讨论后化不确定为确定.小结与归纳小结与归纳01) 1(32xaaxx的不等式：解关于.03) 1(4)54(122的取值范围恒成立，求实数对于一切实数：已知不等式mxxmxmm012222mxxx的不等式：解关于作业作业220 xxxm4.解关于 的不等式对所对应方程根的个数进行讨论对所对应方程根的个数进行讨论25.(21)20 xaxax解关于 的不等式：综合题型综合题型I26.20 xaxxa解关于 的不等式综合题型综合题型II