最新同济大学高等数学课件D75平面方程幻灯片.ppt

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1、同济大学高等数学课件同济大学高等数学课件D75平面方程平面方程zyxo0Mn一、平面的点法式方程一、平面的点法式方程),(0000zyxM设一平面通过已知点且垂直于非零向0)()()(000zzCyyBxxAM称式为平面的点法式方程点法式方程,求该平面的方程.,),(zyxM任取点),(000zzyyxx法向量.量, ),(CBAn nMM000nMMMM0则有 故的为平面称n机动 目录 上页 下页 返回 结束 三、两平面的夹角三、两平面的夹角设平面1的法向量为 平面2的法向量为则两平面夹角 的余弦为 cos即212121CCBBAA222222CBA212121CBA两平面法向量的夹角(常为

2、锐角)称为两平面的夹角.122n1n),(1111CBAn ),(2222CBAn 2121cosnnnn 机动 目录 上页 下页 返回 结束 2特别有下列结论：特别有下列结论：21) 1 (0212121CCBBAA21/)2(212121CCBBAA),(:),(:2222211111CBAnCBAn1122121cosnnnn 21nn 21/ nn2n1n2n1n机动 目录 上页 下页 返回 结束 因此有例例4. 一平面通过两点垂直于平面: x + y + z = 0, 求其方程 .解解: 设所求平面的法向量为,020CBA即CA2的法向量,0CBACCAB)()0(0) 1() 1(

3、) 1(2CzCyCxC约去C , 得0) 1() 1() 1(2zyx即02zyx0) 1() 1() 1(zCyBxA)1, 1, 1(1M, )1, 1,0(2M和则所求平面故, ),(CBAn方程为 n21MMn且机动 目录 上页 下页 返回 结束 外一点,求),(0000zyxP0DzCyBxA例例5. 设222101010)()()(CBAzzCyyBxxA222000CBADzCyBxAd0111DzCyBxA解解: :设平面法向量为),(1111zyxP在平面上取一点是平面到平面的距离d .0P,则P0 到平面的距离为01PrjPPdnnnPP010P1Pnd, ),(CBAn

4、 (点到平面的距离公式)机动 目录 上页 下页 返回 结束 xyzo0M例例6.解解: 设球心为求内切于平面 x + y + z = 1 与三个坐标面所构成则它位于第一卦限,且2220001111zyx00331xx , 1000zyxRzyx000因此所求球面方程为000zyx633331, ),(0000zyxM四面体的球面方程.从而)(半径R2222)633()633(633)633(zyx机动 目录 上页 下页 返回 结束 内容小结内容小结1.平面平面基本方程:一般式点法式截距式0DCzByAx)0(222CBA1czbyax三点式0131313121212111zzyyxxzzyyx

5、xzzyyxx0)()()(000zzCyyBxxA)0(abc机动 目录 上页 下页 返回 结束 0212121CCBBAA212121CCBBAA2.平面与平面之间的关系平面平面垂直:平行:夹角公式:2121cosnnnn 021nn021 nn, 0:22222DzCyBxA),(2222CBAn , 0:11111DzCyBxA机动 目录 上页 下页 返回 结束 ),(1111CBAn 思考与练习思考与练习P330 题4 , 5, 8第六节 目录 上页 下页 返回 结束 作业作业P330 2 , 6 , 7 , 9)5,15,10(0) 1(5) 1(15) 1(10zyx0632zyx备用题备用题求过点 且垂直于二平面 和 的平面方程.) 1 , 1 , 1 (7zyx051223zyx解解: 已知二平面的法向量为取所求平面的法向量 则所求平面方程为化简得),1, 1, 1 (1n)12,2,3(2n21nnn机动 目录 上页 下页 返回 结束