天津市和平区-2015学年高二上学期期末数学试卷(理科) word版含解析.doc

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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date天津市和平区2014-2015学年高二上学期期末数学试卷(理科) Word版含解析天津市和平区2014-2015学年高二上学期期末数学试卷(理科) Word版含解析天津市和平区2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（理科）一、选择题：每小题4分，共40分1（4分）在ABC中，“A60”是“sinA”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也

2、不必要条件2（4分）若命题p：2n1（nZ）是奇数；q：2n+1（nZ）是偶数，则下列说法中正确的是（）Ap为真Bq为假Cpq为真Dpq为真3（4分）椭圆+=1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF1|=4，则|PF2|等于（）A1B2C3D44（4分）已知=（2，3，1），=（2，0，3），=（0，1，2），则（+）等于（）A2B6C9D125（4分）抛物线y=4x2的焦点坐标为（）A（1，0）B（0，1）CD6（4分）已知双曲线的=1的右焦点坐标为（，0），则该双曲线的渐近线方程为（）Ay=xBy=xCy=xDy=x7（4分）下列各点中，不在方程x2xy+2y+1=0表示的曲线上的点是

3、（）A（1，2）B（2，1）C（3，2）D（3，10）8（4分）已知=（1，2，2，），=（2，2，1），则平面ABC的一个单位法向量可表示为（）A（2，1，2）B（，）C（，）D（，）9（4分）若命题“x0R，2x023ax0+90”为假命题，则实数a的取值范围是（）AB（2，2）C（，2考点：抛物线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：将抛物线y=4x2的方程标准化，即可求得其焦点坐标解答：解：抛物线的方程为y=4x2，其标准方程为x2=y，其焦点坐标为F（0，）故选D点评：本题考查抛物线的简单性质，属于基础题6（4分）已知双曲线的=1的右焦点坐标为（，0），则该双曲线

4、的渐近线方程为（）Ay=xBy=xCy=xDy=x考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：求出双曲线的a，b，c，由题意可得a=3，b=2，再由渐近线方程即可得到解答：解：双曲线=1的右焦点坐标为（，0），则c=，9+b2=c2=13，则b=2，即有渐近线方程为y=x故选A点评：本题考查双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的求法，考查运算能力，属于基础题7（4分）下列各点中，不在方程x2xy+2y+1=0表示的曲线上的点是（）A（1，2）B（2，1）C（3，2）D（3，10）考点：曲线与方程 专题：计算题；直线与圆分析：将选项代入方程x2xy+2y+1=0，如果等式

5、成立，那个点就是曲线上的，等式不成立就不在，故可判断解答：解：将选项代入方程x2xy+2y+1=0，可得A，C，D满足，B不满足，即（1，2）、（3，2）、（3，10）在曲线上，（2，1）不在曲线上，故选B点评：本题主要考查曲线与方程的关系，考查纯粹性，属于基础题8（4分）已知=（1，2，2，），=（2，2，1），则平面ABC的一个单位法向量可表示为（）A（2，1，2）B（，）C（，）D（，）考点：平面的法向量 专题：空间向量及应用分析：设平面ABC的一个法向量为=（x，y，z），利用，可得，再利用即可得出解答：解：设平面ABC的一个法向量为=（x，y，z），则，令x=1，则y=，z=1平面A

6、BC的一个单位法向量可表示=故选：D点评：本题考查了线面垂直的性质、单位向量，属于基础题9（4分）若命题“x0R，2x023ax0+90”为假命题，则实数a的取值范围是（）AB（2，2）C（，2，实数a的取值范围是故选：A点评：本题考查二次不等式恒成立，解决此类问题要结合二次函数的图象处理10（4分）如图，在四面体SABC中，AB，BC，BS两两垂直，且AB=BC=2，BS=4，点D为AC的中点若异面直线AS与BD所成角为，则cos的值为（）ABCD考点：异面直线及其所成的角 专题：空间角分析：以B为原点，BC为x轴，BA为y轴，BS为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出cos解答：解：

7、以B为原点，BC为x轴，BA为y轴，BS为z轴，建立空间直角坐标系，A（0，2，0），S（0，0，4），B（0，0，0），C（2，0，0），D（1，1，0），=（0，2，4），=（1，1，0），cos=|cos|=故选：C点评：本题考查异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要注意线线、线面、面面间的位置关系和性质的合理运用，注意向量法的合理运用二、填空题：每小题4分，共20分11（4分）双曲线的离心率等于考点：双曲线的简单性质 专题：计算题分析：根据双曲线的标准方程，可知求出a和b，然后求出c，由此能够求出它的离心率解答：解：由双曲线 可知a=3，b=4所以c=5离心率e=故答案为点评：本题考

8、查双曲线的基本性质，难度不大，解题时注意不要弄混了双曲线和椭圆的性质12（4分）已知命题p：xR，x2x+10，则命题p 是xR，x2x+10考点：逻辑联结词“非”；全称命题；命题的否定 专题：综合题分析：本题中的命题是一个全称命题，其否定是特称命题，依据全称命题的否定书写形式：将量词“”与“”互换，结论同时否定，写出命题的否定即可解答：解：命题p：xR，x2x+10，命题p的否定是“xR，x2x+10”故答案为：xR，x2x+10点评：本题考查命题的否定，解题的关键是掌握并理解命题否定的书写方法规则，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，书写时注意量词的变化13（4分）已知A（

9、2，1，5），B（1，2，1），C（3，m，1），若ACBC，则m的值为2或3考点：向量的数量积判断向量的共线与垂直 专题：空间向量及应用分析：由已知得=（1，m+1，4）（4，m2，2）=4+（m+1）（m2）8=0，由此能求出m解答：解：A（2，1，5），B（1，2，1），C（3，m，1），ACBC，=（1，m+1，4）（4，m2，2）=4+（m+1）（m2）8=0，解得m=2或m=3故答案为：2或3点评：本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直的性质的合理运用14（4分）已知直线l1：4x3y+6=0和直线l2：x=1，抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2

10、的距离之和的最小值是2考点：点到直线的距离公式；抛物线的简单性质 专题：计算题分析：设出抛物线上一点P的坐标，然后利用点到直线的距离公式分别求出P到直线l1和直线l2的距离d1和d2，求出d1+d2，利用二次函数求最值的方法即可求出距离之和的最小值解答：解：设抛物线上的一点P的坐标为（a2，2a），则P到直线l2：x=1的距离d2=a2+1；P到直线l1：4x3y+6=0的距离d1=，则d1+d2=+a2+1=，当a=时，P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值为2故答案为2点评：此题考查学生灵活运用抛物线的简单性质解决实际问题，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，是一道中档题15（4分）已知

11、P为平面ABC内一点，O为空间任意一点，若=+，则的值为考点：平面向量的基本定理及其意义 专题：空间向量及应用分析：P为平面ABC内一点，O为空间任意一点，=+，可得=1，解出即可解答：解：P为平面ABC内一点，O为空间任意一点，=+，=1，解得故答案为：点评：本题考查了共面向量定理，属于基础题三、解答题：共40分，要求写出解答过程和演算步骤16（6分）分别写出命题“若ac0，则方程ax2+bx+c=0（a，b，cR）有实根”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假考点：四种命题的真假关系 专题：简易逻辑分析：分别利用定义逆命题；否命题；逆否命题即可得出进而判断出真假解答：解：对于方程：a

12、x2+bx+c=0（a，b，cR），当a=0，b0时，方程化为x=，此时方程有实数根；当a=0，b=0，c=0时，方程化为0x=0，方程有实数根；当a=0，b=0，c0时，方程无实数根；当a0时，方程ax2+bx+c=0（a，b，cR）有实根=b24ac0逆命题：若方程ax2+bx+c=0（a，b，cR）有实根，则ac0，是假命题；否命题：若ac0，则方程ax2+bx+c=0（a，b，cR）无实根，是假命题逆否命题：若方程ax2+bx+c=0（a，b，cR）无实根，则ac0，是假命题点评：本题考查了逆命题、否命题、逆否命题的定义、一元二次方程有实数根与判别式的关系，考查了分类讨论思想方法，属于

13、中档题17（8分）已知抛物线的顶点在原点，准线平行于y轴，且经过点（3，2）（1）求抛物线的方程；（2）求抛物线被直线2xy3=0所截得的弦长考点：抛物线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）由题意可设抛物线方程为：y2=2px（p0）把点（3，2）代入抛物线方程，解出即可（2）设直线2xy3=0与抛物线相交于点A（x1，y1），B（x2，y2）与抛物线方程联立化为4x220x+9=0，可得根与系数的关系，利用弦长公式|AB|=即可得出解答：解：（1）由题意可设抛物线方程为：y2=2px（p0）把点（3，2）代入可得：，解得p=4抛物线的方程为：y2=8x（2）设直线2xy3

14、=0与抛物线相交于点A（x1，y1），B（x2，y2）联立，化为4x220x+9=0，x1+x2=5，|AB|=点评：本题考查了直线与抛物线相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、弦长公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18（8分）如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=4，AD=AA1=2，点E、F分别是AD、BB1的中点（1）求线段EF的长；（2）求异面直线EF与CA1所成角的余弦值考点：异面直线及其所成的角；棱柱的结构特征 专题：空间位置关系与距离；空间角分析：（1）分别以AD、AB、AA1为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，求出，由此能求出线段EF的长（2）求出，设

15、异面直线EF与CA1所成角为，cos=，由此能求出异面直线EF与CA1所成角的余弦值解答：解：（1）如图，分别以AD、AB、AA1为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，A（0，0，0），D（2，0，0），B（0，4，0），B1（0，4，2），E（1，0，0），F（0，4，1），=（1，4，1），线段EF的长|=3（2）=（1，4，1），C（2，4，0），A1（0，0，2），=（2，4，2），设异面直线EF与CA1所成角为，cos=异面直线EF与CA1所成角的余弦值为点评：本题考查线段长的求法，考查异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要注意线线、线面、面面间的位置关系和性质的合理运用，注意向

16、量法的合理运用19（8分）已知椭圆C：+=1（ab0）过点A（0，3），离心率e=（1）求椭圆C的方程；（2）过A点的直线l被椭圆C截得的弦长|AB|=，求直线l的方程考点：椭圆的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）通过计算即得结论；（2）通过设直线l的方程，并与椭圆方程联立，利用|AB|=计算即得结论解答：解：（1）由题意得：，解得，椭圆C的方程为：+=1；（2）由题易知直线l的斜率存在，故可设其斜率为k，则直线l的方程为：y=kx+3，联立，消去y整理得：（3+4k2）x2+24kx=0，解得：x1=0，x2=，方程组的解为：，依题意可得|AB|=，2（3+4k2）2=4

17、9k2（1+k2），解得k=1，直线l的方程为：y=x+3点评：本题考查椭圆的简单性质，注意解题方法的积累，属于中档题20（10分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，PA平面ABCD，PA=AB=2，点E，F，G分别为PB，PA，BC的中点（1）求证：PDEF；（2）求证：PD平面EFG；（3）求二面角AEGF的度数考点：二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定 专题：空间位置关系与距离；空间角分析：（1）建立坐标系，利用向量法即可证明PDEF；（2）建立坐标系，利用向量法PD平面EFG；（3）建立坐标系，利用向量法即可求二面角AEGF的度数解答：（1）证明：如图：分别以AD

18、，AB，AP为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），B（0，2，0），D（2，0，0），P（0，0，2），E（0，1，1），F（0，0，1），则=（2，0，2），=（0，1，0），=（2，0，2）（0，1，0）=0，即PDEF；（2）证明：G（1，2，0），E（0，1，1），=（1，1，1），设平面EFG的法向量=（x，y，z），则=0，=0，即，令x=1，则z=1，y=0，即=（1，0，1），=（2，0，2），=22=0即，PD平面EFG，PD平面EFG；（3）解：设平面EAG的法向量=（x，y，z），=（0，1，1），），=（1，2，0），则，即，令x=2，则y=1，z=1，即=（2，1，1），则cos，=，易知二面角AEGF为锐二面角，则二面角AEGF的度数为30点评：本题主要考查线面平行的判定，以及二面角的求解，建立空间坐标系，利用向量法是解决二面角的常用方法考查学生的运算和推理能力-