北京市石景山区届高三第一学期期末数学(文科)试题及答案.docx

《北京市石景山区届高三第一学期期末数学(文科)试题及答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市石景山区届高三第一学期期末数学(文科)试题及答案.docx（38页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date北京市石景山区2019届高三第一学期期末数学(文科)试题及答案北京市石景山区2019届高三第一学期期末数学(文科)试题及答案石景山区20182019学年第一学期高三期末试卷数 学（文）本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟请务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束后上交答题卡第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分在每

2、小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1.已知集合，则A. B. C. D. 2.设是虚数单位，复数，则对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限是否开始结束a 20输出nfdnjfnnn3.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为A. B. C. D. 4.下列函数中为偶函数的是A. B. C. D. 5.某四面体的三视图如图所示，该四面体的体积为A. B. C. D. 6.已知向量，则下列关系正确的是A. B. C. D. 7.在中，则的值是A. B. C. D. 8.关于的不等式的解集是，则实数的取值范围是A. B. C. D. 第二部分（非选择题

3、共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分9.已知角的终边经过点，则 _10.若变量满足约束条件则的最小值等于_11.若直线与圆相交于两点，且（为坐标原点），则r =_12.写出“”成立的一个充分不必要条件_13.已知抛物线的准线为，与双曲线的两条渐近线分别交于两点，则线段的长度为_14.2018年个税改革方案中专项附加扣除等内容将于2019年全面施行不过，为了让老百姓尽早享受到减税红利，自2018年10月至2018年12月，先将工资所得税起征额由3500元/月提高至5000元/月，并按新的税率表（见附录）计算纳税按照税法规定，小王2018年9月和10月税款计算情况分别如下:月份纳税

4、所得额起征额应纳税额适用税率速算扣除数税款税后工资960003500250010%1051455855106000500010003%0305970（相关计算公式为：应纳税额=纳税所得额起征额，税款=应纳税额适用税率速算扣除数，税后工资=纳税所得额税款 ）（1）某职工甲2018年9月应纳税额为2000元，那么他9月份的税款为_元；（2）某职工乙2018年10月税后工资为14660元，则他享受减税红利为_元附录：原税率表（执行至2018年9月）新税率表（2018年10月起执行）应纳税额税率速算扣除数应纳税额税率速算扣除数不超过1500元3%0元不超过3000元3%0元1500元至4500元10%

5、105元3000元至12000元10%210元4500元至9000元20%555元12000元至25000元20%1410元9000元至35000元25%1005元25000元至35000元25%2660元三、解答题共6小题，共80分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15. （本小题13分）函数的部分图象如图所示. （）求的最小正周期及解析式；（）设，求函数在区间上的最小值.16. （本小题13分） 已知为等差数列的前项和，且.（）求数列的通项公式；（）设，为数列的前项和，是否存在，使得=？若存在，求出的值；若不存在，说明理由17. （本小题13分）年月，某校高一年级新入学有名学生，其中名

6、女生，名男生学校计划为家远的高一新生提供间女生宿舍和间男生宿舍，每间宿舍可住2名同学该校“数学与统计”社团的同学为了解全体高一学生家庭居住地与学校的距离情况，按照性别进行分层抽样，其中共抽取20名女生家庭居住地与学校的距离数据（单位：）如下：5677.588.443.54.54.35432.541.666.55.55.7（）根据以上样本数据推断，若女生甲家庭居住地与学校距离为，她是否能住宿？说明理由；（）通过计算得到女生家庭居住地与学校距离的样本平均值为，男生家庭居住地与学校距离的样本平均值为，则所有样本数据的平均值为多少？（）已知某班有4名女生安排在两间宿舍中，其中有一对双胞胎，如果随机分配

7、宿舍，求双胞胎姐妹被分到同一宿舍的概率18. （本小题14分）如图，在多面体中，已知是边长为2的正方形，为正三角形，且，分别为的中点.（）求证：平面；（）求证：平面；（）求三棱锥的体积.19. （本小题14分） 已知椭圆的一个顶点为，离心率为.（）求椭圆的方程；（）设过椭圆右焦点的直线交椭圆于、两点，过原点的直线交椭圆于、两点. 若，求证： 为定值.20. （本小题13分）已知函数（）当时，求在处的切线方程；（）当时，若有极小值，求实数的取值范围石景山区2018-2019学年第一学期高三期末数学（文）试卷答案及评分参考一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分 题号12345678答案

8、DBCAACBC二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分 9 ； 10 ； 11 ； 12；（答案不唯一） 13. ； 14. ，三、解答题：本大题共6个小题，共80分解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤15（本小题13分）解：（）由图可得 ，所以. 当时，可得， . （） . . 当，即时，有最小值为. 16.（本小题13分）解：（）设等差数列的公差为，则， 又，所以，. （）因为，所以为等比数列. 所以. 假设存在，使得=. ， 所以，即，所以满足题意. 17.（本小题13分）解：（）能住宿. （）根据分层抽样的原则，抽取男生样本数为16人.所有样本数据平均值为. （）解法一

9、：记住宿的双胞胎为，其他住宿女生为. 考虑的室友，共有三种情况， 所以双胞胎姐妹被分到同一宿舍的概率为. 解法二：记住宿的双胞胎为，其他住宿女生为.随机分配宿舍，共有三种情况，满足题意得有一种情况，所以双胞胎姐妹被分到同一宿舍的概率为.18.（本小题14分）（）证明：取的中点，连结， 四边形是边长为的正方形，为的中点， ， 为的中点，且， ，又， ， 四边形为平行四边形， ， 又平面，平面，平面 （）证明：， ， 在正方形中，且， 平面， 平面， ， 又为正三角形，为的中点， 又 平面 （）， 平面， 平面， 为三棱锥的高， 为正三角形，为的中点， ， 19.（本小题14分）解：（）依题意，. 由，得. 椭圆的方程为. （）证明：（1）当直线的斜率不存在时，易求，则. （2）当直线的斜率存在时，设直线的斜率为，依题意，则直线的方程为，直线的方程为.设，由得，则， . 由整理得，则. .综合（1）（2），为定值. 20.（本小题13分）解：（）当时，. ， 所以在处的切线方程为. （）有极小值函数有左负右正的变号零点. 令，则令，解得.的变化情况如下表：0+减极小值增 若，即，则，所以不存在变号零点，不合题意. 若，即时，.所以，使得；且当时，当时，.所以当时，的变化情况如下表：0+减极小值增所以. -