八年级上数学导学案(全册).doc

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1、石盘镇初级中学 八 年级 数学 学科导学案授课人：_备课时间：_2014-08-29_授课时间： 课题： 11.1.2 立方根 【学习目标】(1) 了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根。(2) 能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算。【学习重点难点】学习重点：立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根。学习难点：经历知识产生的过程，探索新知识【学习方式方法】1、观察法 2、类比法 3、归纳法 【学习流程】一、自主学习： 【导学提纲】根据下面问题，用8分钟时间仔细阅读教材，请勾画出重要内容，并在不明白的地方作上符号，或把问题写下来1、什么叫立方根?如何用根号表示一个数的立

2、方根? 2、什么叫开立方?如何求一个数的立方根?举例说明、【预习填空】1、如果一个数的 ，那么这个数叫做a的立方根；任何数都有立方根，并且只有 个；2、数a的立方根，记作 ，读作： ，其中a叫做 ，1 称为根指数；求一个数的 ，叫做开立方；二 展示提升1、填空：（1）27的立方根是 ；（2）27的立方根是 ；（3）0的立方根是 ；2下列说法中错误的是（ ） A负数没有立方根 B1的立方根是1 C的平方根是 D立方根等于它本身的数有3个3、求下列各数的立方根：(1)216； (2) -0.027； (3) ； (4)0.125； (5) ； *4、已知x的平方根是2a+3和1-3a，y的立方根为

3、a，求x+y的值三、合作交流：问题1：（1）、正数有几个立方根? （2）、0有几个立方根? （3）、负数有几个立方根?从以上问题中你发现了什么？ ；问题2：（1）、表示2的立方根，那么()3等于多少呢? .又等于多少呢? 。 （2）、表示a的立方根，那么()3等于多少呢? ；又等于多少呢? 。问题3：数a的平方根和立方根相同吗?怎么表示呢？四、知识小结：任何数(正数、负数或零)的立方根必定只有一个；数a的立方根，记作，读作“三次根号a”。a称为被开方数，3称为根指数。例如x3=2，则x是2的立方根，即x=；而238，则2是8的立方根，即2五、达标检测：1、数a的立方根与数a的平方根有什么区别？

4、 2、表示2的立方根，那么()3 ，3、写出下列各数的立方根；(1)24 (2)125 (3)0.008 （4）04、现有一只体积为216cm2 的正方体纸盒，它的每一条棱长是多少？5利用立方根来解下列方程 （1）x3-2=0； （2）（x+3）3=4六、归纳反思：1、2、石盘镇初级中学 八 年级 数学 学科导学案授课人：_备课时间：_2014-08-29_授课时间： 课题： 11.1.1 平方根（1） 【学习目标】1、了解一个数的平方根与算术平方根的意义。2、会用根号表示一个数的平方根、算术平方根。3、了解开方与乘方是互逆运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根。【学习重点难点】

5、学习重点：平方根、算术平方根的概念和求法。学习难点：有关平方根、算术平方根的运算的区别于联系。【学习方式方法】1、观察法 2、类比法 3、归纳法【学习流程】一、自主学习： 【导学提纲】1.我们已学过哪些数的运算?2.什么是平方根？一个数的平方根如何表示呢？什么是算术平方根？什么叫开平方？3、一个数的平方根有什么特点？4、要剪出一块面积为25 cm2的正方形纸片，纸片的边长应是多少？【预习填空】1、如果一个数的 等于a，那么这个数叫做a的 。2、一个正数必定有 ，它们互为 ，其中正数a的 叫做a的算术平方根；0的平方根 （有且只有 个）；负数 ；3、一个正数a的平方根记作 （符号表示），其中 是

6、算术平方根， 称为被开方数；4、求一个 ，叫做开平方，将一个正数开平方，关键是找出它的一个 ；5、练习：(1)（ ）2=25 正数25的平方根是 ，可表示为 =5；(2)（ ）2=0.09 正数0.09的平方根是 ，可表示为 = ； (3)（ ）2=16/25 16/25的平方根是 ，可表示为 = ；(4)（ ）2=0 0的平方根是 ，可表示为 = ；(5) 负数 ， -4 。6、已知一个数的平方等于10000，那么这个数是 .二 展示提升1、 填空（1） 144的平方根是 ； （2） 0的平方根是 ； （3） 的平方根是 ； （4） 4有没有平方根？为什么？2、求下列各数的平方根。 （1）1

7、21 （2）2 （3）64 （4）102； （5）0；3、下列各数有平方根吗?如果有，写出它的平方根；如果没有，请说明理由.(1)64;(2)0;(3)(4)2三、合作交流：如果我们知道两个平方根中的一个，那么是否可以得到它的另一个平方根呢?为什么? 知识回顾与小结1、平方根的性质：一个正数有 个平方根，它们互为 ；0有一个平方根，它是 ；负数没有 2.一个非负数a的平方根的表示法：当a0时，a的正的平方根用符号“”表示，a的负的平方根用符号“”表示，这两个平方根合起来可以记作“”；其中a叫做被开方数，2叫做根指数；根指数为2时，一般略去不写3.求一个数的平方根，可以通过平方运算来解决四、达标

8、检测：1、下列说法正确的个数是（ ）0.25的平方根是0.5；-2是4的平方根；只有正数才有平方根；负数没有平方根 A1 B2 C3 D4 2. x2=(7)2,则x=_. 3. 若 =2,则2x+5的平方根是_.4. 若 有意义，则a能取的最小整数为_. 5. 的平方根是6. 已知0x3,化简+ =_. 7. . .若|x2|+=0,则xy=_8求下列各数的平方根 0， ；， ； 17， ， ； （-2）2， ； 2， ； -16 ；9.已知某数有两个平方根分别是a+3与2a15,求这个数.五【归纳反思】：1、 2 、石盘镇初级中学 八 年级 数学 学科导学案授课人：_ _备课时间：_201

9、4-08-29_授课时间： 课题： 11.1.1 平方根（2） 【学习目标】1、正确理解平方根的概念的意义和平方根的表示方法基础上，进一步掌握算术平方根的概念及其表示方法；2.对于表示的算术平方根中的a的条件和的本身的意义作合理性的说明；【学习重点难点】学习重点：理解平方根的概念的意义学习难点：理解平方根的概念的意义【学习方式方法】1、观察法 2、类比法 3、归纳法【学习流程】一、自主学习： 【导学提纲】根据下面问题，用8分钟时间仔细阅读教材部分，请勾画出重要内容，并在不明白的地方作上符号，或把问题写下来1.在(-5)2、-52、52中，哪些有平方根？平方根是多少？哪些没有平方根？为什么？2.

10、求0.49的平方根的运算可记作_ _ _；3. ；正的平方根叫做它的 ；4. 正数a的正的平方根叫做a的 记作 ，读作“a的算术平方根”这里强调两点：(1)这里的不仅表示开平方运算，而且表示正值的根(2)这里中有两个“正”字，即被开方数必须为正，算术平方根也是正的（0除外）特别地，0的平方根也叫做0的算术平方根，因此0的算术平方根是0即从以上可知，当a是正数或是0时，表示a的算术平方根5. 说出平方根的概念和性质二 展示提升1.下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？2.求下列各数的算术平方根：3.求下列各式的值，并说明它们各表示的意义： 4. 解方程 （1）x2 =4 （2）25x2=36

11、 （3)(x-1)2=495、x为何值时，下列各式有意义： 三、合作交流：【问题1】9的平方根是 ，9的算术平方根是 ， 表示的意义是什么？【问题2】根据平方根的性质判断，若有意义，则x .（取值范围）练习：1、当x 时, 有意义。；当x 时, 有意义。 2、若(a+2)2|b1|0，则abc 3、求下列各数的平方根和算术平方根：(1) 36 ；平方根 算术平方根 (2) 2.89 ；平方根 算术平方根 (3) 平方根 算术平方根 （4）0；平方根 算术平方根 *4、已知：y=+5，求2x+3y的值四、达标检测：1.下列说法正确吗？如果不正确，那么请你写出正确答案.(1)0.09的平方根是0.

12、3； (2)5 2. 0.25的平方根是 ;的算术平方根是 , 的平方根是 。3. ， = ， = 。*4. 已知（x-1）2+5+x-y+z+1=0，求x+y+z的平方根 5.一个正数x的两个平方根分别是a+1和a3,求a和x的值五、归纳反思：1、2、石盘镇初级中学 八 年级 数学 学科导学案授课人：_备课时间：_2014-08-29_授课时间： 课题： 11.2 实数与数轴 【学习目标】1.了解实数的意义，能对实数进行分类；2.了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数；3.会比较两个实数的大小【学习重点难点】学习重点：无理数及实数的概念, 实数与数轴上的点一一对应学习难点：

13、有理数与无理数的区别, 学会两个实数的大小比较。【学习方式方法】1、观察法 2、类比法 3、归纳法 【学习流程】一【导学提纲】根据下面问题，用8分钟时间仔细阅读教材部分，请勾画出重要内容，并在不明白的地方作上符号，或把问题写下来1、有理数是如何定义的？有理数有哪些分类方法？2、构成数轴的三要素是哪些？请把有理数-3，1标在数轴上。3、无理数是怎样定义的？请举出几个无理数？4、什么是实数？实数可以怎样分类？ 5、实数与数轴上的点有什么关系？6、实数间比较大小的主要方法是什么？【预习填空】1、任何一个分数写成小数形式，必定是 或者 2、 叫做无理数；例如： 3、 统称为实数；实数分为 和 两大类；

14、4、数据上的任一点必定表示 ，反过来，每一个实数都可以用数轴上的点来表示。换句话话， 。二 展示提升问题、试估计+与的大小关系（变式）提问：若将本题改为“试估计(+)与的大小关系” ，如何解答?三、合作交流1.【问题】如果将所有的有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗?如果再将所有的无理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗?2.试一试：你能在数轴上找到表示的点吗？如图，将两个边长为1的正方形分别沿它的对角线剪开，得到四个等腰直角三角形，即可拼成一个大正方形容易知道，这个大正方形的面积是2，所以大正方形的边长为这就是说，边长为1的正方形的对角线长是，利用这个事实，我们容易在数轴上画出表示的点，如图

15、所示：四、达标检测：1.判断下列说法是否正确：(1)两个数相除，如果不管添多少位小数，永远都除不尽，那么结果一定是一个无理数；(2)任意一个无理数的绝对值是正数2.无限小数包括 和 ，其中 是无理数。3、把下列各数分别填入相应的集合内：，0，0.3737737773（相邻两个3之间7的个数逐次增加1）有理数集： 无理数集：4、下列说法不正确的是（ ）A.有限小数和无限循环小数都是有理数 B.和都是无限不循环小数，因此它们都是无理数 C.无理数都是像、等开方不尽倒数 D. 不是分数5.如果a是实数，那么下列各式一定为负数的是（ ）A. a 2 B.-（a+1）2 C.- D.-17、将下列实数按

16、从小到大的顺序排列，并用“”连接.，0，. 解： 五、归纳反思：1、2、石盘镇初级中学 八 年级 数学 学科导学案授课人：_ _备课时间：_2014-08-29_授课时间： 课题： 11. 单元复习（1）【学习目标】1.进一步理解一个数的平方根、算术平方根及立方根的意义；2.理解无理数和实数的意义；3.熟练地求出一个正数的平方根、算术平方根和实数的立方根；4.会对实数分类以及进行实数的近似计算.【学习重点难点】学习重点：平方根、算术平方根、实数的概念及其计算.学习难点：算术平方根、实数的综合运算和代数与几何的综合运用【学习方式方法】1、观察法 2、类比法 3、归纳法 【学习流程】一、知识归纳1

17、、平方根（1）平方根的定义：如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根。a的平方根记作: 或 。 求一个数a的平方根的运算叫做开平方. （2）平方根的性质一个正数有 个平方根，它们互为相反数0有 个平方根，它是 。负数 平方根。（3）平方和开平方互为逆运算； 2、算术平方根（1）算术平方根的定义： 。 一个非负数a的平方根用符号表示为：“ ”，读作：“ ”，其中 叫做被开方数（2）算术平方根的性质正数a的算术平方根是 ；0的算术平方根是 ；负数 算术平方根 （a0）（3）重要性质： 3、立方根（1）立方根的定义如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的 （也叫 ）。如果x3=a，则 叫

18、做 的立方根。记作： ,读作“ ” 。求一个数的立方根的运算叫做 。 （2）立方根的性质 一个正数的立方根是 ；一个负数的立方根是 ；0的立方根是 。（3）重要性质： 4、实数基础知识（1）无理数的定义: 叫做无理数（2）有理数与无理数的区别： 有理数总可以用 或 表示；反过来，任何 或 也都是有理数。而无理数是 小数，有理数和无理数区别之根本是有限及无限循环和无限不循环。 （3）.常见的无理数类型一般的无限不循环小数，如：1.41421356看似循环而实际不循环的小数，如0.1010010001(相邻两个1之间0的个数逐次加1)。有特定意义的数，如：=3.14159265开方开不尽的数。如（

19、4） 实数概念：_和_统称为实数。（5）分类 _ _ _ _ _ _ 有限小数或_ _小数 _ 实数 _ _ _ 无限不循环小数_（6）、实数的有关性质 若a与b互为相反数则a+b= 若a与b互为倒数则ab= 任何实数的绝对值都是非负数，即 互为相反数的两个数的绝对值相等, 即= 正数的倒数是 数;负数的倒数是 数;零 倒数.实数和数轴上的点的对应关系：实数和数轴上的点是 关系 （6）.正数大于零，零大于负数，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的 。一般情况下，非负数有三种形式，即0 ；0；0二、典型例题例1、x为何值时，下列代数式有意义。（1） （2） （3） （4） （5） （6）例

20、2.求下列各数的平方根和算术平方根：（1） （2） （3）例3.计算：（1） （2） （3） （4）（5） （6） （7）-+（8） （9）例4、解方程：（1） （2） （3）（4）(x+3)3=27 （5） （6）64(x-1)3+125=0例5有一个边长为11cm的正方形和一个长为13cm，宽为8cm的矩形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少cm。例6、已知2a-1的算术平方根是3，3a+b-1的平方根是4 ，求a+2b的平方根。归纳反思：1、2、石盘镇初级中学 八 年级 数学 学科导学案授课人：_ _备课时间：_2014-08-29_授课时间： 课题： 11. 单

21、元复习（2）【学习目标】 1.进一步理解一个数的平方根、算术平方根及立方根的意义；2.理解无理数和实数的意义；3.熟练地求出一个正数的平方根、算术平方根和实数的立方根；4.会对实数分类以及进行实数的近似计算.【学习重点难点】学习重点：平方根、算术平方根、实数的概念及其计算.学习难点：算术平方根、实数的综合运算和代数与几何的综合运用【学习方式方法】1、观察法 2、类比法 3、归纳法 【学习流程】一、选择题1下列说法中正确的是（）(A) 4是8的算术平方根 （B）16的平方根是4(C) 是6的平方根 （D）-a 没有平方根2下列各式中错误的是（）（A） （B） （C） =6 （D） 3若 x2=（

22、-0.7）2，则 x =（ ） (A) 0.7 (B) 0.7 (C) 0.7 (D) 0.494 的平方根是（ ）（A）6 （B）6 （C） （D） 5.下列语句正确的是（ ）（A）如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是零；（B）一个数的立方根不是正数就是负数；（C）负数没有立方根；（D）一个数的立方根与这个数同号，零的立方根是零。 6、下列说法中，正确的是： （ ）（A）无限小数都是无理数 （B）带根号的数都是无理数（C）循环小数是无理数 （D）无限不循环小数是无理数7、 是无理数，则a是一个： （ ）（A）非负实数 （B） 正实数 （C）非完全平方数 （D） 正有理数 8、下列

23、说法中，错误的是： （ ）（A） 是无限不循环小数 （B） 是无理数（C） 是实数 （D） 等于1.4149、与数轴上的点具有一一对应关系的是：（ ）（A）无理数 （B）实数 （C）整数 （D）有理数10、下列说法中，不正确的是： （ ）（A）绝对值最小的实数是0 （B）平方最小的实数是0（C）算术平方根最小的实数是0 （D）立方根最小的实数是0二、填空题1. 和 统称为实数.2. 绝对值是 ,相反数是 ,倒数是 .3.下列说法：（1）带根号的数是无理数；（2）无限小数都是无理数；（3）无理数都是无限小数；（4）在实数范围内，一个数不是有理数，则一定是无理数，不是正数，则一定是负数。其中错误的

24、有 _个。三、非负数性质的应用1、若x、y都是实数，且 ，求x+3y的平方根2、已知3、四、定义的应用4、已知x-2的平方根是2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的平方根5、如果 是a+b+3的算术平方根， 是a+2b的立方根，求MN的立方根。五、数形结合的应用6、 点A在数轴上表示的数为，点B在数轴上表示的数为，则A，B两点的距离为_7、a、b在数轴上的位置如图所示，化简：8、已知实数在数轴上的对应点如图所示，化简六实数绝对值的应用9化简下列各式：(1) |-1.4|(2) |-3.14| (3) |-| (4) |x-|x-3| (x3) (5) |x2+1|七、实数应用题10有一个

25、边长为11cm的正方形和一个长为13cm，宽为8cm的矩形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少cm。八引申提高11已知的整数部分为a，小数部分为b，求（a+b）（a-b）的值.归纳反思：1、2、石盘镇初级中学 八 年级 数学 学科导学案授课人：_ _备课时间：_2014-08-30_授课时间： 课题： 12.1.1 同底数幂的乘法 【学习目标】1、能讲出同底数幂的乘法性质并会用式子表示；2、能判断两个幂是否是同底数幂，并能掌握指数是正整数时底数的幂的乘法；3、能根据同底数幂乘法性质进行简单的计算；4、通过自主探索，获得幂的各种运算感性认识，进而上升到理性上来获得运算法则

26、；【学习重点难点】学习重点：同底数幂的乘法法则学习难点：对同底数幂的乘法的理解【学习方式方法】1、观察法 2、类比法 3、归纳法 【学习流程】一、自主学习： 【导学提纲】根据下面问题，用8分钟时间仔细阅读教材的部分，请勾画出重要内容，并在不明白的地方作上符号，或把问题写下来1、什么叫乘方？2、表示的意义是什么？其中a叫_； n叫_；3、什么叫同底数幂？是同底数幂吗？ 4、同底数幂的相乘的法则是什么？ 【预习填空】1、 ； ；2、（1）-a2a3=_；（2）a8a2a=_；（3）（-a）2a4=_。二 展示提升1、计算：； ； 2、 计算： (1)32x32x32x32 (2)x3mx3mx3m

27、3、若，求的值。（注意公式：的逆用）三、合作交流：【问题1】计算：（1）； （2）【问题2】已知（m、n为正整数），化简下列各式：（1）am+1 (2)a3+n (3)am+n+2知识小结1、同底数幂的乘法：（1）同底数幂是指 相同的幂，如(2)法则：同底数幂的相乘，底数 ，指数 。(3)用式子表示： （m、n为正整数）。公式推广： （m、n、p为正整数）。公式逆用：（m、n为正整数）2、注意：公式中底数a可代表数字、字母，也可以是一个代数式；单独一个字母m或a的指数是1四、达标检测：1、下列运算正确的是（ ）（A） （B） （C） （D）2、计算： ；= ；3、计算： 4、已知：则的值为多少

28、? 五、归纳反思：1、2、石盘镇初级中学 八 年级 数学 学科导学案授课人：_ _备课时间：_2014-08-30_授课时间： 课题：12.1.2 幂 的 乘 方 【学习目标】1、掌握幂的乘方的法则，并能够用式子表示；2、通过自主探索，明确幂的乘方法则是根据乘方的意义和同底数幂法则推导出来的，并能利用乘方的法则熟悉地进行幂的乘方运算。【学习重点难点】学习重点：幂的乘方法则的应用学习难点：理解幂的乘方的意义【学习方式方法】1、观察法 2、类比法 3、归纳法 【学习流程】一、自主学习： 【导学提纲】根据下面问题，用8分钟时间仔细阅读教材部分，请勾画出重要内容，并在不明白的地方作上符号，或把问题写下

29、来【预习填空】做一做：根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空（1） （2）（3）思考：上述几题有什么共同的特点？通过对这几题的分析，我们可以得到： ；二 展示提升1、计算：； ； 2、计算：； ； 3、若，求的值。（注意的逆用）三、合作交流：【问题1】已知：，求和的值。【问题2】比较下列各组数的大小：【问题3】 已知，求x的值。知识小结1、幂的乘方法则是：幂的乘方，底数 ，指数 。用公式表示为： （m、n为正整数）。公式推广： （m、n、p为正整数）。公式逆用：（m、n为正整数）2、注意:（1）这里的底数、指数可以是数，也可以是字母或代数式。(2)幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则区别在于，一个是“

30、指数相乘”，一个是“指数相加”。四、达标检测：1、下列运算正确的是（ ）（A）（B）（C）（D）2、计算： ； = ；= ； ； 3、计算：； ； ； 4、一个棱长为的正方体，在某种条件下，其体积以每秒扩大为原来的倍的速度膨胀，求10秒后该正方体的体积是多少？5、，10m=4,10n=6求103m+n和10m+3b的值五、归纳反思：1、2、石盘镇初级中学 八 年级 数学 学科导学案授课人：_ _备课时间：_2014-08-30_授课时间： 课题： 12.1.3 积 的 乘 方 【学习目标】1、理解、掌握和运用积的乘方的法则；2、通过探索，明确积的乘方是通过乘方的意义和乘法的交换律以及同底数幂的

31、运算法则推导而得的；3、通过类比，对三个幂的运算法则在应用时进行选择和区别。【学习重点难点】学习重点：积的乘方法则的理解和应用学习难点：积的乘方法则的推导过程的理解【学习方式方法】1、观察法 2、类比法 3、归纳法 【学习流程】一、自主学习： 【导学提纲】根据下面问题，用8分钟时间仔细阅读教材，请勾画出重要内容，并在不明白的地方作上符号，或把问题写下来表示的意义是什么？底数a 可以是 【预习填空】1、 ； ；（2） ； 2、（1） （2） = = （3） = = 请从以上做题中找一找他们共同的规律： 由此可得： （n是正整数）二 展示提升计算： 三、合作交流：【问题1】的关系是： （ ）（A）相等；（B）互为相反数；（C）互为倒数（D）它们之和为128 【问题2】计算：【问题3】已知：，求代数式的值。知识小结：积的乘方法则： ；用式子表示： （n为正整数）。法则推广： （n为正