全等三角形证明经典45题及答案.doc

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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date全等三角形证明经典45题及答案全等三角形证明经典45题及答案17（7分）已知：如图，DCAB，且DC=AE，E为AB的中点，（1）求证：AEDEBC（2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除EBC外，请再写出两个与AED的面积相等的三角形（直接写出结果，不要求证明）：18（7分）如图，ABC中，BAC=90度，AB=AC，BD是ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的

2、直线于E，直线CE交BA的延长线于F求证：BD=2CE19、（10分）如图：DF=CE，AD=BC，D=C。求证：AEDBFC。20、（10分）如图：AE、BC交于点M，F点在AM上，BECF，BE=CF。求证：AM是ABC的中线。 21、（10分）如图：在ABC中，BA=BC，D是AC的中点。求证：BDAC。 22、（10分）AB=AC，DB=DC，F是AD的延长线上的一点。求证：BF=CF23、（12分）如图：AB=CD，AE=DF，CE=FB。求证：AF=DE。24.公园里有一条“Z”字形道路ABCD，如图所示，其中ABCD，在AB，CD，BC三段路旁各有一只小石凳E，F，M，且BECF

3、，M在BC的中点，试说明三只石凳E，F，M恰好在一条直线上.25已知：点A、F、E、C在同一条直线上， AFCE，BEDF，BEDF求证：ABECDFDBCcAFE26.已知：如图所示，ABAD，BCDC，E、F分别是DC、BC的中点，求证： AEAF。 27如图，在四边形ABCD中，E是AC上的一点，1=2，3=4，求证: 5=6 28已知ABDE，BCEF，D，C在AF上，且ADCF，求证：ABCDEF29已知：如图，AB=AC，BDAC，CEAB，垂足分别为D、E，BD、CE相交于点F，求证：BE=CDACBDEF30AEBDCF如图，ABC中，AD是BAC的平分线，DEAB于E，DFA

4、C于F求证：（1）ADEF；（2）当有一点G从点D向A运动时，GEAB于E，GFAC于F，此时上面结论是否成立？31.已知：如图, ACBC于C , DEAC于E , ADAB于A , BC =AE若AB = 5 ,求AD 的长？DCBAE32如图：AB=AC，MEAB，MFAC，垂足分别为E、F，ME=MF。求证：MB=MC33.如图，给出五个等量关系： 请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确的结论（只需写出一种情况），并加以证明ABC已知：求证：证明：34在ABC中，直线经过点，且于，于.(1)当直线绕点旋转到图1的位置时，求证： ；(2)当直线绕点旋转到图2的位置时，（

5、1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由.35如图所示，已知AEAB，AFAC，AE=AB，AF=AC。求证：（1）EC=BF；（2）ECBFAEBMCF36如图：BEAC，CFAB，BM=AC，CN=AB。求证：（1）AM=AN；（2）AMAN。37如图,已知A=D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求证:BCEF38如图,已知ACBD，EA、EB分别平分CAB和DBA，CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？请说明理由39、（10分） 如图,已知: AD是BC上的中线 ,且DF=DE求证:BECF40、(10分)已知：如图，ABCD，DEAC，BFAC，E，F是垂足，A

6、DECBF求证：41、(10分)如图，已知1=2，3=4，求证：AB=CD ACEDB42、 (10分)如图，已知ACAB，DBAB，ACBE，AEBD，试猜想线段CE与DE的大小与位置关系，并证明你的结论.43、 (10分)如图，已知ABDC，ACDB，BECE，求证：AEDE.ABECDABCDEF图944如图9所示，ABC是等腰直角三角形，ACB90，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F，求证：ADCBDE45、如图2，等腰RtABC中，ACB=90直线DE经过ABC内部，ADDE于点D，BEDE于点E，试猜想线段AD、BE、DE之间满足什么关系？证明你的结

7、论17、证明：（1）DCABCDEAEDDEDE，DCAEAEDEDCE为AB中点AEBEBEDCDCABDCEBECCECEEBCEDCAEDEBC（2）EDC以及除EDC、EBC、AED、EDC外有一边为DC的那个三角形（具体请对照你的图即知）。（1）证明：DC=1/2AB，E为AB的中点，CD=BE=AE又DCAB，四边形ADCE是平行四边形CE=AD，CEADBEC=BAD在BEC和EAD中，BE=EABEC=EADEC=AD，BECEAD（SAS）（2）解：与AED的面积相等的三角形有：AEC，ECD，AED故答案为：AEC，ECD，ACD18、证明：延长BA、CE，两线相交于点F

8、BECE BEF=BEC=90 在BEF和BEC中 FBE=CBE, BE=BE, BEF=BEC BEFBEC(ASA) EF=EC CF=2CE ABD+ADB=90,ACF+CDE=90 又ADB=CDE ABD=ACF 在ABD和ACF中 ABD=ACF, AB=AC, BAD=CAF=90 ABDACF(ASA) BD=CF BD=2CE19、证明：DF=CE，DF-EF=CE-EF，即DE=CF，在AED和BFC中， AD=BC， D=C ，DE=CF AEDBFC（SAS）20、证明：BECF，CFM=BEM，在CFM和BEM中，CFM=BEM，BME=CMFBE=CFCFMBE

9、M，BM=CM，AM是BC的中线21、三角形ABD和三角形BCD的三条边都相等，它们全等，所以角ADB和角CDB相等，它们的和是180度，所以都是90度，BD垂直AC22、23、24、解：能证明：连接EFABCD，（已知）B=C（两线平行内错角相等）M是BC中点 BM=CM，在BEM和CFM中，BE=CF(已知)B=C(已证)BM=CM(中点定义)BEMCFM（SAS）CF=BE（对应边相等）25、AF=CE,FE=EF.AE=CF.DF/BE,AEB=CFD（两直线平行，内错角相等）又BE=DFABECDF（SAS）26、证明：连接ACABAD，BCDC、ACACABCADC （SSS）AC

10、BACDE是DC的中点，F是BC的中点CEDC/2,CFBC/2CECFACEACF （SAS）AEAF27、1=2，3=4，AC=AC，ABCADC（ASA），BC=CD。CE=CE，DCEBCE，5=628、AB/DE BC/EF（已知） A=EDF （同位角相等） BCA=EFD（同位角相等）AD=CF（已知）AD+DC=CF+DC即AC=DF:ABCDEF（角边角）29、连接BCBDAC，CEAB所以BDA=CEA=90度BA=CA,BAD=CAEBADCAEB=CCBF=BCF在得到BF=CF又BEF=CDF=90度B=C30、证明：（1）AD是BAC的平分线，DEAB，DFAC，D

11、E=DF，又AD=AD，ADEADF（HL）AE=AF，又DAE=DAF，ADEF（2）成立（理由同上）31、DAE+CAB=90，D+DAE=90，B+CAB=90D=CAB，B=DAEBC=ADADEABCAD=AB=532、AB=ACABC是等腰三角形B=C又ME=MF，BEM和CEM是直角三角形BEM全等于CEMMB=MC33、本题主要考学生的创新思维能力自己找条件和结论，自己证明由于中所给的条件都属于两个全等三角形里的边和角，可任选其中两个当条件，第三个当结论比较简便解：已知：AD=BC，AC=BD，求证：DAB=CBA证明：AD=BC，AC=BD，AB=AB，ADBBCADAB=C

12、BA34、如图（1）所示，ADMN，BEMNADC=CEB=90又ACBCACD+BCE=180-ACB=90又ACD+CAD=180-ADC=90BCE=CAD在ADC和CEB中ADC=CEB，CAD=BCE，AC=CBADCCEB（AAS）AD=CE，CD=BEDE=CE+CD=AD+BE如图（2）所示解：ADMN，BEMNADC=AEB=90又ACBCACD+BCE=ACB=90又CBE+BCE=90ACD=CBE在ACD和CBE中ACD=CBE，ADC=AEB，AC=BCACDCBE（AAS）AD=EC，CD=EBED=CE-CD=AD-EB如图（3）所示ADMN，BEMNADC=CE

13、B=90ACBCACD+BCE=90又ACD+CAD=90BCE=CAD在ADC和CEB中ADC=CEB，CAD=BCE，AC=BCADCCEB（AAS）AD=CE，CD=EBDE=CD-CE=EB-AD35、1）证明; AEABEAB=EAC-CAB=90 AFACCAF=BAF-CAB =90EAC=BAFAE=AB AF=ACEACFAB EC=BFECA=AFB(2)AFC+ACF=90AFB+BFC+FCA=90ECA=AFB (已证）BFC+FCA+ECA=90BFC+FCE=90FMC=90ECBF36、证明：（1）BEAC，CFABABM+BAC=90，ACN+BAC=90AB

14、M=ACNBM=AC，CN=ABABMNACAM=AN（2）ABMNACBAM=NN+BAN=90BAM+BAN=90即MAN=90AMAN37、连接BF,CE 得到ABF和CDE，四边形BCEF在ABF和CDE中,AB=DEA=DAF=CDABFCDE（边角边）FB=CE在四边形BCEF中FB=CEBC=EF四边形BCEF是平行四边形即BCEF38、证明：在AB上截取AF=AC，连接EFAE平分CABCAE=FAE又AE=AE，AF=ACCAEFAE（SAS）C=AFEAC/BDC+D=180AFE+BFE=180BFE=D又FBE=DBE【BE平分DBA】 BE=BEFBEDBE（AAS）

15、BF=BDAB=AF+BF=AC+BD39、证明：AD是BC上的中线，BD=DC又DF=DE（已知），BDE=CDF（对顶角相等），BEDCFD（SAS）E=CFD（全等三角形的对应角相等）CFBE（内错角相等，两直线平行）40、证明：DEAC，BFAC，DEC=AFB=90，在RtDEC和RtBFA中，DE=BFAB=CDRtDECRtBFA（HL），C=A，ABCD41、,3=4OB=OC在AOB和DOC中1=2OB=OCAOB=DOCAOBDOCAO=DO AO+OC=DO+OB AC=DB在ACB和DBC中AC=DB,3=4BC=CBACBDBCAB=CD42、（1）解：CE=DE，C

16、EDE理由如下：ACAB，DBAB，A=B=90，在ACE和BED中，AC=BE AE=BDA=B=90，ACEBED（SAS），CE=DE，C=BED，C+AEC=90，BED+AEC=90，CED=180-90=90，CEDE；43、证明：在ABC和DCB中，AB=DC AC=DBBC=CB，ABCDCB（SSS）ABC=DCB在ABE和DCE中，AB=DCABC=DCBBE=CEABEDCE（SAS）AE=DE44、解：作CHAB于H交AD于P，在RtABC中，AC=CB，ACB=90，CAB=CBA=45HCB=90-CBA=45=CBA又BC中点为D，CD=BD又CHAB，CH=AH

17、=BH又PAH+APH=90，PCF+CPF=90，APH=CPF，PAH=PCF在APH与CEH中PAH=ECH，AH=CH，PHA=EHC，APHCEH（ASA）PH=EH，又PC=CH-PH，BE=BH-HE，CP=EB在PDC与EDB中PC=EB，PCD=EBD，DC=DB，PDCEDB（SAS）ADC=BDE45、（2）解：AD=BE+DE理由如下：等腰RtABC中，ACB=90，AC=BC，ACD+BCE=90，ADDE于点D，ACD+CAD=90，CAD=BCE，ADDE于点D，BEDE于点E，ADC=BEC=90，在ACD和CBE中，CAD=BCE AC=BCADC=BEC=90，ACDCBE（SAS），AD=CE，CD=BE，CE=CD+DE，AD=BE+DE-