初二上几何证明题50题专题训练.doc

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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date初二上几何证明题50题专题训练初二上几何证明题50题专题训练八年级上册几何题专题训练50题1. 如图，已知EABDCE，AB，EC分别是两个三角形的最长边，AC35，CDE100，DEB10，求AEC的度数2. 如图,点E、A、B、F在同一条直线上,AD与BC交于点O, 已知CAE=DBF,AC=BD.求证：C=D3.如图，OP平分AOB，且OA=OB（1）写出图中三

2、对你认为全等的三角形（注：不添加任何辅助线）；（2）从（1）中任选一个结论进行证明4. 已知：如图，ABAC，DBDC，AD的延长线交BC于点E，求证：BEEC。 5. 如图，在ABC中，AB=AD=DC，BAD=28，求B和C的度数。6. 如图，B、D、C、E在同一直线上，AB=AC，AD=AE，求证：BD=CE。 7. 写出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假如果是真命题，请给予证明；如果是假命题，请举反例说明 命题：有两边上的高相等的三角形是等腰三角形8. 如图，在ABC中，ACB=90， D是AC上的一点，且AD=BC，DEAC于D， EAB=90求证：AB=AE9. 如图，等边ABC

3、中，点P在ABC内，点Q在ABC外，B，P，Q三点在一条直线上，且ABP=ACQ，BP=CQ，问APQ是什么形状的三角形？试证明你的结论10. 如图，ABC中，C=90，AB的中垂线DE交AB于E，交BC于D，若AB=13，AC=5，则ACD的周长为多少？11. 如图所示，ACBC，ADBD，ADBC，CEAB，DFAB，垂足分别是E，F，求证：CEDF.12. 如图，已知ABC中，ACB90，ACBC，BECE，垂足为E，ADCE，垂足为D.(1)判断直线BE与AD的位置关系是_；BE与AD之间的距离是线段_的长；(2)若AD6 cm，BE2 cm，求BE与AD之间的距离及AB的长BAEDC

4、13. 如图，已知 ABC、ADE均为等边三角形，点D是BC延长线上一点，连结CE，求证：BD=CE14. 如图，ABC中，AB=AC，BAC=120，ADAC交BC于点D，求证：BC=3AD.15. 如图，四边形ABCD中，DAB=BCD=90，M为BD中点，N为AC中点，求证：MNAC 来源: 16、已知：如图所示，在ABC中，ABC=45，CDAB于点D，BE平分ABC，且BEAC于点E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G（1）求证：BF=AC；（2）求证：DG=DF 17. 如图，点B，D在射线AM上，点C，E在射线AN上，且AB=BC=CD=DE，已知EDM

5、=84，求A的度数.18. 如图所示，在ABC中，AB=AC，BDAC于点D，CEAB于点E，BD，CE相交于F.求证：AF平分BAC.19. 如图所示，ABCADE，且CAD=10，B=D=25，EAB=120，求 DFB和DGB的度数20. 已知：如图，在ABC中，AB=AC，点D在边BC上，DEAB，DFAC，且DE=DF， 求证：ABDACD 21. 如图，一张直角三角形的纸片ABC，两直角边AC=6cm，BC=8cm现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且AC与AE重合，求CD的长 ABCDE22. 已知：如图，在ABC中，AB=AC，BD平分ABC，E是底边BC的延长线

6、上的一点且CD=CE. （1）求证：BDE是等腰三角形 （2）若 A=36，求ADE的度数.23. 如图，在ABC中，AB=CB，ABC=90，D为AB延长线上一点，点E在BC边上且BE=BD，连结AE、DE、DC（1）求证：AE=CD；（2）若CAE=30，求BDC的度数24. 如图，在中，点D在AC边上，DB=BC，点E是CD的中点，点F是AB的中点，则可以得到结论：，请说明理由.25. 已知：如图，在中，点D为边AC上的一个动点，延长AB至E，使BE=CD，连结DE，交BC于点P.（1）DP与PE相等吗？请说明理由.（2）若，AB=12，当DC=_时，是等腰三角形.（不必说明理由）26.

7、 如图，C为线段BD上一点（不与点B，D重合），在BD同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于一点F，AD与CE交于点H，BE与AC交于点G。 （1）求证：BE=AD； （2）求AFG的度数； （3）求证：CG=CH 27. 已知：如图，在ABC中，CDAB，CD=BD，BF平分DBC，与CD，AC分别交与点E、点F，且DA=DE，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G。 （1）求证：EBDACD； （2）求证：点G在DCB的平分线上 （3）试探索CF、GF和BG之间的等量关系，并证明你的结论. 28. 如图，在在ABC中，AB=CB，ABC=90，F为AB延长线上一单，点

8、E在BC上，且AE=CF。（1） 求证：（2） 若CAE=30，求ACF的度数29. 如图，ACD和BCE都是等腰直角三角形，ACDBCE90，AE交DC于F，BD分别交CE，AE于点G、H. 试猜测线段AE和BD数量关系，并说明理由. FGHA30. 如图，在ABC中，ABAC，AD和BE是高，它们相交于点H，且AEBE求证：AH 2BDEHBDC来源:学+科+网Z+X+X+Km31. 如图，在中，,于点,平分 交于点，于点，求的度数32. 如图所示，在ABC中，已知点D，E，F分别是BC，AD，CE的中点，且4，则的值为多少。 CD33. 如图，中，于，平分交于，交于，求证：是等腰三角形3

9、4. 如图，在四边形ABCD中，DCAB， BD平分ADC， ADC=60，过点B作BEDC，过点A作AFBD，垂足分别为E、F，连接EF.判断BEF的形状，并说明理由. 35. 如图，已知RtABCRtADE，ABCADE90，BC与DE相交于点F，连接CD，EB.(1)图中还有几对全等三角形，请你一一列举；（不必证明）(2)求证：CFEF.36. 在中，平分，点为直线上一动点，于点(1)如图1，当，,点与点重合时，求的度数；(2)如图2，当点在延长线时，求证：；(3)如图3，当点在边所示位置时，请直接写出与，之间的数量关系式37. 如图，在中，AF=10cm， AC=14cm，动点E以2c

10、m/s的速度从点向点运动，动点以1cm/s的速度从点向点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t (1) 求证：在运动过程中，不管取何值，都有；(2) 当取何值时，与全等. 38. 如图，在RtABC中，B=90，AB=3，BC=4，将ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点重合，AE为折痕，求的长度39. 如图，已知ABC是等腰直角三角形，C=90.（1）操作并观察，如图，将三角板的45角的顶点与点C重合，使这个角落在ACB的内部，两边分别与斜边AB交于E、F两点，然后将这个角绕着点C在ACB的内部旋转，观察在点E、F的位置发生变化时，AE、EF、FB中最长线段是否始终

11、是EF？写出观察结果.（2）探索：AE、EF、FB这三条线段能否组成以EF为斜边的直角三角形？如果能，试加以证明.40. 已知BD，CE是ABC的两条高，M、N分别为BC、DE的中点。（1）请写出线段MN与DE的位置有什么关系？请说明理由。（2）当A=45时，请判断1EMD为何种三角形，并说明理由41. 如图(1)，已知ABC中，BAC90，ABAC，AE是过点A的一条直线，且点B，C在AE的两侧，BDAE于点D，CEAE于点E.(1)求证：BDDECE；(2)若直线AE绕点A旋转到如图(2)的位置(BDCE)时，其余条件不变，问BD与DE，CE的关系如何？请给予证明；(3)若直线AE绕点A旋

12、转到如图(3)的位置(BDCE)时，其余条件不变，问BD与DE，CE的关系如何？请直接写出结果，不需证明42. 如图1，两个不全等的等腰直角三角形OAB和等腰直角三角形OCD叠放在一起，并且有公共的直角顶点O（1）在图1中，你发现线段AC，BD的数量关系是_ ， 直线AC，BD相交成_度角（2）将图1中的OAB绕点O顺时针旋转90角，这时（1）中的两个结论是否成立？请做出判断并说明理由 （3）将图1中的OAB绕点O顺时针旋转一个锐角，得到图3，这时（1）中的两个结论是否成立？请作出判断并说明理由图1图2图3AB43. 如图，ABDC，A=90，AE=DC。1=2,（1）BEC是等腰直角三角形吗

13、？并说明理由；（2）若AB=6，BC=10，求四边形ABCD的面积。44. 已知：等边的边长为，在等边内取一点，过点分别作垂足分别为点 （1）如图1，若点是等边的三条高线的交点，请分别说明下列两个结论成立的理由。 结论1；结论2；（2）如图2，若点是等边内任意一点，则上述结论是否仍然成立？（写出说理过程）。45. 已知两个共一个顶点的等腰RtABC，RtCEF，ABC=CEF=90，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME（1）如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：MBCF；（2）如图1，若CB=a，CE=2a，求BM，ME的长；（3）如图2，当BCE=45时，求证：BM=ME46. 如图

14、，已知中，B=C，AB=AC=8厘米，BC=6厘米，点D为AB的中点如果点P在线段BC上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以每秒厘米的速度由C点向A点运动，设运动时间为t（秒）. （1）用含t的代数式表示线段PC的长度；（2）若点P、Q的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由；（3）若点P、Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等？（4）若点Q以（3）中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度 从点B同时出发，都顺时针沿三边运动，求经过多长时间 点P与点Q第一次在的哪条边上相遇？47. 如图，在中，AF=10cm， AC=14cm， 动点E

15、以2cm/s的速度从点向点运动，动点以1cm/s的速度从点向点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t （1）求证：在运动过程中，不管t取何值，都有；（2）当t取何值时，与全等（3）在（2）的前提下，若，,求 48. 已知等边ABC和点P，设点P到ABC3边的AB、AC、BC的距离分别是h1，h2，h3，ABC的高为h，若点P在一边BC上（图1），此时h=0，可得结论h1+h2+h3=h，请你探索以下问题： 当点P在ABC内（图2）和点P在ABC外（图3）这两种情况时，h1、h2、h3与h之间有怎样的关系，请写出你的猜想，并简要说明理由 (1) (2) (3)49.如图，

16、ABC中,C=Rt，AC=8cm，BC=6cm，若动点P从点C开始，按C A B C的路径运动，且速度为每秒2，设运动的时间为t秒. （1）求t为何值时，CP把ABC的周长分成相等的两部分；（2）求t为何值时，CP把ABC的面积分成相等的两部分；并求此时CP的长；（3）求t为何值时，BCP为等腰三角形？50. 已知，ABC是边长3cm的等边三角形动点P以1cm/s的速度从点A出发，沿线段AB向点B运动（1） 如图1，设点P的运动时间为t（s），那么t=（s）时，PBC是直角三角形；（2）如图2，若另一动点Q从点B出发，沿线段BC向点C运动，如果动点P、Q都以1cm/s的速度同时出发设运动时间为t（s），那么t为何值时，PBQ是直角三角形？（3）如图3，若另一动点Q从点C出发，沿射线BC方向运动连接PQ交AC于D如果动点P、Q都以1cm/s的速度同时出发设运动时间为t（s），那么t为何值时，DCQ是等腰三角形？（4）如图4，若另一动点Q从点C出发，沿射线BC方向运动连接PQ交AC于D，连接PC如果动点P、Q都以1cm/s的速度同时出发请你猜想：在点P、Q的运动过程中，PCD和QCD的面积有什么关系？并说明理由 -