大学概率论与数理统计复习资料.doc

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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date大学概率论与数理统计复习资料大学概率论与数理统计复习资料第一章 随机事件及其概率知识点：概率的性质 事件运算 古典概率事件的独立性 条件概率 全概率与贝叶斯公式常用公式应用举例1、已知事件满足，且，则（ ）。2、已知事件相互独立，则（ ）。3、已知事件互不相容，（ ）。4、若 （ ）。5、是三个随机事件，事件与的关系是（ ）。6、5张数字卡片上分别写着1，2，3，4，

2、5，从中任取3张，排成3位数，则排成3位奇数的概率是（ ）。7、某人下午5:00下班。他所积累的资料表明：到家时间5:305:40 5:405:50 5:506:006:00以后乘地铁0.3 0.40.20.1乘汽车0.20.30.40.1某日他抛一枚硬币决定乘地铁还是乘汽车。（1）试求他在5:405:50到家的概率；（2）结果他是5:47到家的。试求他是乘地铁回家的概率。解（1）设=他是乘地铁回家的，=他是乘汽车回家的，=第段时间到家的，分别对应时间段5:305:40，5:405:50，5:506:00，6:00以后则由全概率公式有 由上表可知， （2）由贝叶斯公式 8、盒中12个新乒乓球，

3、每次比赛从中任取3个来用，比赛后仍放回盒中，求：第三次比赛时取到3个新球的概率。 看作业习题1: 4, 9, 11, 15, 16 第二章 随机变量及其分布知识点：连续型（离散型）随机变量分布的性质连续型（离散型）随机变量分布（包括随机变量函数的分布） 常用分布1.分布函数的性质重要内容2分布律的性质3.分布密度函数的性质 （1）非负性（2）规范性（1）非负性 （2）规范性4. 概率计算 二项分布: 5.常用分布应用举例1、设是某随机变量的密度函数，则（ ）。2、设随机变量的概率密度为，则（ ）。3、设随机变量的分布函数为 则=（ ）。4、设,满足的参数（ ）。 5、离散型随机变量的分布律为，

4、则=（ ）。6、土地粮食亩产量（单位：kg）.按亩产量高低将土地分成等级.若亩产量高于420kg为一级，在360420kg间为二级，在315360kg间为三等，低于315kg为四级.求等级的概率分布。(,)解 7、110在长度为的时间(单位：h)间隔内收到的紧急呼救的次数服从参数为的泊松分布,而与时间间隔的起点无关.求某一天中午12时至下午3时至少收到1次呼救的概率。解 的分布律为 中午12时到下午3时，表明 求 8、一批产品由8件正品、2件次品组成。若随机地从中每次抽取一件产品后，无论抽出的是正品还是次品总用一件正品放回去，直到取到正品为止，求抽取次数的分布律。解 所有可能的取值为1,2,3

5、 =第次取到正品（）看作业习题2: 4，7, 17，20，24，26, 27，28 第三章 多维随机变量及其分布知识点：二维连续型（离散型）随机变量分布的性质二维连续型（离散型）随机变量的分布（包括边际分布）随机变量的独立性 二维常用分布内容提要1.概率分布的性质2.二维概率计算3.边际密度函数计算4.常用分布 二维正态分布5.随机变量的独立性6.正态分布的可加性应用举例1、设的密度函数则=（ ）。2、设离散型随机变量的联合分布律为且相互独立，则（ ）。3、某箱中有100件产品，其中一、二、三等品分别为70、20、10件，现从中随机的抽取一件，记，求（1）和的联合分布律；（2）并求。4、设随机

6、变量在曲线，围成的区域里服从均匀分布，求联合概率密度和边缘概率密度。5、设二维随机变量的概率密度为 求6、设随机变量相互独立，并且均服从正态分布，则（ ）。看作业习题3： 1,2,3,4,5,6,7,9,10，11,12,13,18第四章 随机变量的数字特征知识点：随机变量的数学期望的性质与计算随机变量的方差（协方差、相关系数）的性质与计算主要内容1、数学期望的计算2、性质当随机变量相互独立时3、方差的计算4,、方差性质5、协方差与相关系数协方差的计算相关系数的计算应用举例1. 某农产品的需求量X(单位：吨)服从区间1200,3000上的均匀分布。若售出这种农产品1吨，可赚2万元，但若销售不出

7、去，则每吨需付仓库保管费1万元，问每年应准备多少吨产品才可得到最大平均利润？解 设每年准备该种产品k吨（1200k3000）,则利润Y为2.设随机变量和的方差存在且不等于，则是和（ ）。 A、不相关的充分条件，但不是必要条件 B、独立的充分条件C、不相关的充分必要条件 D、独立的充分必要条件3.已知，与相互独立，则=（ ）。4.设随机变量与相互独立，且与有相同的概率分布，数学期望与方差均存在，记，求 解：因为与相互独立，则 与有相同的概率分布，则 = = 看作业习题4 第五章 大数定律和中心极限定理知识点：切比雪夫不等式 大数定律和中心极限定理内容提要1. 切比雪夫不等式2. 独立同分布的中心

8、极限定理 ，则 则（1） （近似）中心极限定理（2）标准化后 ，即 (4) （切比雪夫不等式）(5)同理 （近似）标准化后 （切比雪夫不等式）3第六章 数理统计的基本概念知识点：抽样分布内容提要1、 基本概念 样本 统计量（常用统计量）2、 抽样分布定理（1）特别地：（2） （3） （4）1.设总体相互独立，且都服从，而分别来自的样本，问：（1）服从什么分布？(2)解： c=1/9 第七章 参数估计知识点：点估计 区间估计 估计量的评价标准主要内容1、 矩法矩估计法的具体步骤:2、 极大似然估计法（3）解方程组求出估计量3、估计量的评价标准无偏性4、区间估计单正态总体均值的置信区间 应用举例1 2. 设总体的概率分布为1 2 3 其中是未知参数，利用总体的如下样本值：，。求的矩估计值和极大似然估计值。解 = 3. ， 第八章 假设检验知识点：假设检验、假设检验的基本步骤主要内容（1）. 提出检验假设H0(称为原假设)和备择假设;1（2）. 寻找检验统计量g(X1,Xn), 并在H0为真的情况下确定其分布(或极限分布);（3）. 给定显著水平(01), 确定拒绝域W;（4）. 由样本值x1,xn计算出统计量g(X1,Xn)的值;（5）作判断: 若g(x1,xn)落在拒绝域W内, 则拒绝H0 ;否则接受H0 (相容).2、范围单侧与双侧检验-