数值分析习题参考答案1.doc

《数值分析习题参考答案1.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数值分析习题参考答案1.doc（17页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date数值分析习题参考答案1数值分析习题参考答案1部分习题参考答案习题一1. 分别有3位、5位和4位有效数字2. 分别有5位、3位、4位和3位有效数字3. 有3位有效数字； 绝对误差为 -0.0012；相对误差-0.0005570514. (1) （2）（3） 6.提示：注意字长为8位的计算机上的机器数系的特点和计算机对数的接收与运算处理。7.提示：通过证明进行说明，这里8

2、.，不稳定9.最好10.采用j从10000到2的顺序相加，或通过进行化简计算。11.本题有递推公式得出的就是。算法1.2.For k=n-1,n-2,1,0 做12.提示：仿照例1.9做之。习题二2.提示：3.取迭代函数讨论之。4.由确定k,迭代次数59.5.迭代公式及区间为，数列的极限值。6.x3=0.5671437、，用Newton迭代公式及定理6做，根1.0308.两个根： ；9.取，当时，取区间，用定理6做，当时，由做转换讨论。极限为11提示：由可得，或由用定理2.412.13.提示：借助代入中约化。习题三1. （2）提示：借助Cauchy不等式：2. 由可得，是的特征值。4. （1.

3、）的特征值为，故Jacobi迭代收敛；的特征值为故Seidel迭代发散。（2.）的特征值为，故Jacobi迭代发散；的特征值为故Seidel迭代收敛。5.是严格行对角占优，故两种迭代都收敛。7.（1） ；（2）8.，9. 11.先用消元法将矩阵化为2对角矩阵，再用回代法获得算法，最后算法为：（1）（2）对计算 （3）（4）（II）乘除法（5n-4） 加减法3(n-1）12. 设为n阶严格行对角占优矩阵。因为习题四17，0.5，1T 21，1，-1T4习题五1. 要先将角度化为弧度。，；，3. 4.提示：用插值余项公式及二次展开式 ,5. 提示：以a，b为插值节点用线性插值余项公式6. ；将x看

4、成y的函数，用二次插值计算，有当时，函数值等于0.57.差商为27，1，08. 10. 11. 因为有4个值，故取P（x）为三次多项式，令式中都是三次多项式。1213一般方法正交化方法141516习题六1.代数精度为32.(1) ,代数精度为2，不是Gauss公式；(2) ,代数精度为3，是Gauss公式(3) ,代数精度为3，不是Gauss公式(4) ,代数精度为3，不是Gauss公式4. 代数精度为5，是Gauss公式5. 得 ，取得6.10. -0.247，-2.717，-0.143；11.3.1415812.由得P(x)在a,b上至少有一个零点。不妨设P(x)有m(1)个零点，i=1,2,m在a,b上，则有这里，因为及，若，有但，矛盾，因此，即在a,b至少有n个零点,但P(x)是n次实多项式，故m=n。习题七2.，本题的绝对稳定域为，得，故步长应满足3. 5. 6. 取积分区间，对两端积分：对右端作的二次插值并积分得到线性4步显格式： ；若对右端作的线性插值并积分，有由此产生隐格式：7. 8. 9.提示：利用二元Taylor公式和 -