最新四章随机变量概率和概率分布精品课件.ppt

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1、本章内容本章内容第一节第一节 概率的有关概念概率的有关概念第二节第二节 随机变量及其概率分布概述随机变量及其概率分布概述第三节第三节 常用的概率分布常用的概率分布 二项分布、泊松分布、二项分布、泊松分布、正态分布正态分布 第四节第四节 常用的抽样分布常用的抽样分布 卡方分布、卡方分布、t t分布、分布、F F分布分布二、离散型随机变量与连续型随机变量二、离散型随机变量与连续型随机变量 离散型随机变量离散型随机变量（discrete random variable）：）：数据间有缝隙，其数据间有缝隙，其取值可以列举取值可以列举。 例如抛硬币例如抛硬币10次，正面的可能取值次，正面的可能取值x为为

2、0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10 连续型随机变量连续型随机变量（continous random variable）数）数据间无缝隙，其据间无缝隙，其取值充满整个区间，无法一一列举取值充满整个区间，无法一一列举每每一可能值一可能值 例如身高、体重、血清胆固醇含量例如身高、体重、血清胆固醇含量三、概率分布（三、概率分布（probability distribution） 概率分布概率分布：描述随机变量值：描述随机变量值xi及这些值对应概率及这些值对应概率P(X=xi)的表格、公式或图形。的表格、公式或图形。 离散型随机变量离散型随机变量概率分布概率分布 连续型随机变量连续型随机变量概

3、率分布概率分布1. 离散型随机变量的概率分布离散型随机变量的概率分布离散型随机变量的概率分布举例离散型随机变量的概率分布举例2. 连续型随机变量的概率分布连续型随机变量的概率分布 变量的取值变量的取值充满整个数值区间充满整个数值区间，无，无法一一列出其每一个可能值。法一一列出其每一个可能值。 一般将连续型随机变量整理成频数一般将连续型随机变量整理成频数表，对频数作表，对频数作直方图直方图，直方图的每个，直方图的每个矩形顶端连接的阶梯形曲线来描述连矩形顶端连接的阶梯形曲线来描述连续型变量的频数分布。续型变量的频数分布。 图图 2 2 - - 1 1 表表 2 2 - - 4 4 数数 据据 的的

4、 直直 方方 图图051015202530352.73.13.53.94.34.75.15.55.96.3血 清 总 胆 固 醇 （ mmol/L）人数 如果样本量很大，组段很多，矩形顶端组成如果样本量很大，组段很多，矩形顶端组成的的阶梯型曲线阶梯型曲线可变成可变成光滑的分布曲线光滑的分布曲线。 大多数大多数情况下，可采用一个函数拟合这一光滑曲线。情况下，可采用一个函数拟合这一光滑曲线。这种函数称为这种函数称为概率密度函数概率密度函数（probability probability density functiondensity function）如果连续型随机变量如果连续型随机变量X X的的

5、概率概率密度函数密度函数记为：记为：则在区间则在区间 x x1 1, ,x x2 2 范围内的概率可由微积分函范围内的概率可由微积分函数定义数定义 211212()( )( ,)(,)xxF XP xXxf x dxx x ()( )1F XPxf x dx )(xf第三节第三节 常用的概率分布常用的概率分布离散型随机变量分布离散型随机变量分布一、二项分布一、二项分布二、泊松分布二、泊松分布连续型随机变量分布连续型随机变量分布三、正态分布三、正态分布一、二项分布一、二项分布毒性试验：白鼠 死亡生存临床试验：病人 治愈未愈临床化验：血清 阳性阴性事件 成功（A）失败（非A）这类“成功失败型”试验

6、称为Bernoulli试验。Bernoulli试验序列试验序列n次Bernoulli试验构成了Bernoulli试验序列。 其特点（如抛硬币）如下：(1)每次试验结果，只能是两个互斥的结果之一(A或非A)。(2)每次试验的条件不变。即每次试验中，结果A发生的概率不变，均为 。(3)各次试验独立。即一次试验出现什么样的结果与前面已出现的结果无关。成功次数的概率分布成功次数的概率分布二项分布二项分布 例 设某毒理试验采用白鼠共3只，它们有相同的死亡概率，相应不死亡概率为1 。记试验后白鼠死亡的例数为X，分别求X0、1、2和3的概率 ()( )(1)( )(1)(1)nkn kknkn knkP X

7、k右侧为二项式展开式的各项 330331232133001233330(1)(1)(1)(1)(1)(1)kkkk 二项分布的概率计算二项分布的概率计算=BINOMDIST(1,3,0.4,0)=CRITBINOM(3,0.4,0.217)二项分布的性质二项分布的性质（二）样本率与总体率的比较二项分布的应用二项分布的应用二、二、 泊松分布泊松分布 当二项分布中当二项分布中n很大，很大，很小时很小时,二项分布就二项分布就变成为变成为Poisson分布，所以分布，所以Poisson分布实际分布实际上是二项分布的极限分布。上是二项分布的极限分布。 由二项分布的概率函数可得到泊松分布的由二项分布的概率

8、函数可得到泊松分布的概率函数为：概率函数为：0,1,2,!0XPoisson( )xeP XxxxXP为大于 的常数， 服从以 为参数的分布 在在 处的概率最大处的概率最大在在 处的概率最大处的概率最大Poisson分布主要用于描述在单位分布主要用于描述在单位时间时间(空间空间)中稀有事件的发生数中稀有事件的发生数例如：例如：1. 放射性物质在单位时间内的放射次数；放射性物质在单位时间内的放射次数；2. 在单位容积充分摇匀的水中的细菌数；在单位容积充分摇匀的水中的细菌数；3. 野外单位空间中的某种昆虫数等。野外单位空间中的某种昆虫数等。PoissonPoisson分布概率的计算分布概率的计算PoissonPoisson分布的性质（分布的性质（1 1） 一、一、Poisson分布的均数与方差相等分布的均数与方差相等 即即2= 二、二、Poisson分布的可加性分布的可加性 第五节第五节 Poisson Poisson分布的性质（分布的性质（2 2） 三、三、Poisson分布的正态近似分布的正态近似 相当大（相当大（20）时，近似服从正态分）时，近似服从正态分布：布：N N（ ， ） 四、二项分布的四、二项分布的Poisson分布近似分布近似