最新四节长波近似精品课件.ppt

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1、四节长波近似四节长波近似3.4 长波近似3.4.1 长声学波下面以一维双原子链为例讨论。下面以一维双原子链为例讨论。,2aqMmA aMmvp 2 212222cos2aqmMMmMmmMA , 0q1.对于声学支格波2.对于连续介质 考虑介质中考虑介质中x与与(x+dx)间长度为间长度为dx的一段，设一维介质的的一段，设一维介质的线密度为线密度为 ，则这段介质的运动方程为：，则这段介质的运动方程为： 122222122212122222dd2dd nnnnnnnnxxxtxmxxxtxM 1212222,;, nnnnxxuxxu代代替替以以代代替替以以 作用在离子上的除了准弹性恢复力以外，

2、还要考虑到有作用在离子上的除了准弹性恢复力以外，还要考虑到有效电场的作用。效电场的作用。则正负离子的运动方程为：则正负离子的运动方程为： 22EeuuumEeuuuM 再看离子运动方程，我们对一维复式格子的方程再看离子运动方程，我们对一维复式格子的方程 uuu令令)( 2)( 2bEeuumaEeuuM Eeuu *2 MmmM ,Eeue 0002313132 由上式由上式 得得:Mbma )()( ,Eeue 0002313132 u 引进位移参量引进位移参量uW EueP 03111则有则有)2( )1( 22211211EbWbPEbWbW -黄昆方程黄昆方程 eb002113132

3、其中0223 b ebb021211231 )2( )1( 22211211EbWbPEbWbW Wb11 (1) (1)式代表振动方程，右边第一项式代表振动方程，右边第一项 为准弹性恢复力，第为准弹性恢复力，第二项表示电场二项表示电场 附加了恢复力。附加了恢复力。E (2) (2)式代表极化方程，式代表极化方程， 表示离子位移引起的极化，第表示离子位移引起的极化，第二项表示电场二项表示电场 附加了极化。附加了极化。 Wb21E)2( )1( 22211211EbWbPEbWbW 晶体内无自由电荷，得晶体内无自由电荷，得 00 PED 将电场分成有旋场和无旋场两部分，将电场分成有旋场和无旋场两

4、部分，,TLEEE 2.LST关系(LyddaneSachsTeller关系)将黄昆方程将黄昆方程 代入得代入得 022021 LLEbWb 上式的成立条件是：上式的成立条件是：LLWbbE22021 由黄昆方程得：由黄昆方程得：TLTLTLEbWbbWbWbWW 122202121111 将上式中的有旋场与无旋场分开得到：将上式中的有旋场与无旋场分开得到：LLWbbbW 22021211 由麦克斯韦电磁波理论可知，由麦克斯韦电磁波理论可知，LTEE，则上式变为，则上式变为TTWbW 11 TTTEbWbW 1211 上面两方框中式子均为简谐方程，由此得振动频率上面两方框中式子均为简谐方程，由

5、此得振动频率,1120bT 22021220bbT 2202121120bbbL 为了将系数为了将系数b11，b21(=b12)和晶体的介电系数联系起来，再和晶体的介电系数联系起来，再考虑两种极端情况：考虑两种极端情况：对于静电场，对于静电场，0 W ，则由黄昆方程得：，则由黄昆方程得：EbEbbWT20121112 EbbPT)(2021222 将上式与将上式与 EPs10 比较得：比较得：)1(02021222 sTbb 式中式中 s是离子晶体的相对介电常数。是离子晶体的相对介电常数。 对于光频振动，离子的惯性已跟不上如此高频的振动，其对于光频振动，离子的惯性已跟不上如此高频的振动，其位移

6、位移W=0由黄昆方程由黄昆方程(2)式得：式得：,) 1(022EEbP )(b1022 式中式中 是离子晶体的光频介电常量是离子晶体的光频介电常量。 200212Tsb )1(02021222 sTbb sLT 2020220212202202121120bbbbbTL 又又-著名的著名的LST关系关系光频介电常量光频介电常量静电介电常量静电介电常量ToLos ,) 1 ( 有些晶体在某种温度下，有些晶体在某种温度下，, 0TO S 0 2/1 恢复力消失，发生位移的离子回不到原来平衡位置，即晶体结恢复力消失，发生位移的离子回不到原来平衡位置，即晶体结构发生了改变。在这一新结构中，正负离子存

7、在固定的位移偶构发生了改变。在这一新结构中，正负离子存在固定的位移偶极矩，产生了所谓的自发极化。极矩，产生了所谓的自发极化。 (2)(2)铁电软模铁电软模( (光学软模光学软模) )0 0TO 相当于弹簧振子系统中的弹簧丧失了弹性，即弹簧相当于弹簧振子系统中的弹簧丧失了弹性，即弹簧变软。称变软。称 的振动模式为的振动模式为铁电软模铁电软模( (或光学软模或光学软模) )。sLT 20203.极化声子和电磁声子 因为长光学波是极化波，且只有长光学纵波才伴随着宏观因为长光学波是极化波，且只有长光学纵波才伴随着宏观的极化电场，所以的极化电场，所以长光学纵波声子称为极化声子极化声子。 长光学横波与电磁场相耦合，它具有电磁性质，称长光学横波与电磁场相耦合，它具有电磁性质，称长光学横波声子为电磁声子电磁声子。20 结束语结束语