人教版高中数学必修⑤3.2《一元二次不等式及其解法》教学设计.doc

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1、精品文档 仅供参考 学习与交流人教版高中数学必修3.2一元二次不等式及其解法教学设计【精品文档】第 15 页课题：必修3.2一元二次不等式及其解法三维目标： 1、 知识与技能（1）从实际问题中建立一元二次不等式，认识一元二次不等式的重要性；（2）理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的本质关系，掌握图象法解一元二次不等式的方法； （3）培养学生数形结合的能力，培养分类讨论的思想方法，培养抽象概括能力和逻辑思维能力。2、过程与方法（1）通过学生感兴趣的上网问题引入一元二次不等式的有关概念，通过让学生比较两种不同的收费方式，抽象出不等关系；（2）经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程和

2、通过函数图象探究一元二次不等式与相应函数、方程的联系，获得一元二次不等式的解法；（3）培养学生分析问题、解决问题的能力及钻研精神，培养学生的运算能力、严谨的思维习惯以及解题的规范性。3、情态与价值观(1) 通过对不等式知识的进一步学习，不断培养自主学习、合作交流、善于反思、勤于总结的科学态度和锲而不舍的钻研精神，提高参与意识和合作精神；（2）通过生动具体的现实问题，激发学生探究的兴趣和欲望，树立学生求真的勇气和自信心，激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想。体验在学习中获得成功的成就感，为远大的志向而不懈奋斗。 教学重点：（1）从实际问题中抽象

3、出一元二次不等式模型，围绕一元二次不等式的解法展开，突出体现数形结合的思想；（2）一元二次不等式的解法.。教学难点：理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系。教 具：多媒体、实物投影仪教学方法：合作探究、分层推进教学法教学过程：一、双基回眸 科学导入：上一节，我们学习了不等关系和不等式的基本知识和基本性质，下面首先复习一下不等式的基本性质：性质1：(等价性)性质2：（传递性）性质3：（可加性）性质4： （条件可乘性）性质5：（同向相加）性质6：（同向相乘）性质7：性质8：通过实际问题，同学们感受到了不等式的重要作用，而不等式有各种各样的类型，引领学生阅读课本第76 页的上网问题，得

4、出一个关于x的一元二次不等式，即 大家都知道一元二次方程是很重要的。同样，一元二次不等式也是很重要的，一元二次不等式怎么来解决呢？它与一元二次方程的关系如何？下面我们来逐步探究这些重要的问题，这也是我们要学习和探索的主要内容二、 创设情境 合作探究：【引领学生合作探究出一元二次不等式的解法】怎样求一元二次不等式的解集呢？我们以不等式x2-5x0为例我们来考察它与二次函数y=x2-5x以及一元二次方程的关系x2-5x=0的关系容易知道，方程x2-5x=0有两个实数根x1=0，x2=5 由二次函数的零点与一元二次方程的关系，x1=0，x2=5是 的两个零点。画出二次函数y=x2-5x的图像。观察函

5、数图像可知，当 （x0,或x5）时，函数图像位于x轴上方，此时y0,即x2-5x0；当 （0x5）时，函数图像位于x轴下方，此时y0,即x2-5x0。所以，一元二次不等式x2-5x0的解集是x0 x505xy上述方法可以推广到求一般的一元二次不等式ax2bxc0或ax2bxc 0（a0）的解集。（引领学生层层推进，总结出一般的一元二次不等式ax2bxc0或ax2bxc 0（a0）的解集。）我们可以由函数的零点与相应一元二次方程的关系，先求出一元二次方程的根，再根据函数图像与x轴的相关位置确定一元二次不等式的解集。至此我们掌握了用图象法来解一元二次不等式.引导学生分三种情况(0,0,0)讨论一元

6、二次不等式ax2+bx+c0(a0 )与ax2+bx+c0(a0)的解集. 三个二次0x1= x2=00)图 象x1x2ax2+bx+c=0(a0)根x=x1 或x=x2x1=x2=无 解ax2+bx+c0(a0)解 集x|xx2x|x Rax2+bx+c0)解 集x|x1x0 （2）-3x2+6x2【分析】根据前面的总结，首先应计算一下相应方程的=0的判别式，（若能看出可分解因式，可直接分解，然后写出解集）然后按照对应的情况即可求出不等式的解 【解析】（1）2x2-3x-20 所以，所求不等式的解极为 （2）-3x2+6x2 方程 所以，所求不等式的解极为【点评】解一元二次不等式的步骤： 将

7、二次项系数化为“+”：A=0(或0) 计算判别式，分析不等式的解的情况：.0时，求根，.=0时，求根，.0(或0) 计算判别式，分析不等式的解的情况：.0时，求根，.=0时，求根，.0，所以这辆汽车刹车前的车速至少为79.94km/h.【点评】解决应用问题，应注意所设各量的范围，这与抽象的数学题目往往不一样。问题.4例5 一个车辆制造厂引进一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量x（辆）与创造的价值y（元）之间有如下关系： y=-2x2220x 若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6000元以上，那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车？【分析】此应用问题，与上题一样，只

8、不过是体现不等式应用的广泛性。首先审清题意，找出关系，恰当设出相关量建立相应的数学模型，本题应为不等式模型【解析】设在一个星期内大约应该生产x辆摩托车，根据题意，我们得到移项整理，得因为，所以方程有两个实数根由二次函数的图象，得不等式的解为：50x60因为x只能取正整数，所以，当这条摩托车整车装配流水线在一周内生产的摩托车数量在5159辆之间时，这家工厂能够获得6000元以上的收益。【点评】通过这两个应用问题，进一步体现数学知识运用的广泛性，同时也在解决实际问题的过程中，巩固所学，进一步体会数学知识的本质四、思悟小结：知识线：（1）一元二次不等式的概念； （2）一元二次不等式与一元二次方程、一

9、元二次函数的关系；（3）一元二次不等式的解法。思想方法线： （1）公式法； （2）配方法；（3）分类讨论思想；（4）等价转化思想；（5）数形结合思想。题目线：（1）解各种类型的一元二次不等式；（2）解含参数的一元二次不等式；（3）解决与一元二次不等式相关的实际问题；（4）不等式的综合运用。五、针对训练 巩固提高：1.已知一元二次方程X2-2mxm2=0的两个实根的平方和大于2，求m的取值范围 2.如果方程X2-2mxm2-1=0的两根介于-2，4之间，求m的取值范围 3.求下列不等式的解集： （1）4-20x25 （2）（x-3）（x-7）0 （3）-35x-40 （4）x（1-x）x（2x-3）14某文具店购进一批新型台灯，若按每盏灯15元的价格销售，每天能卖30盏；若售价每提高1元，日销售量将减少2盏。为了使这批台灯每天获得400元以上的销售收入，应怎样制定这批台灯的价格？ 5. 已知集合Ax|x25x40与Bx|x22axa2 6. 关于的x不等式的解集为P,不等式x-11的解集为Q （1）若a=3, 求P （2）若Q P，求正数a的取值范围 7.已知不等式ax25xc0的解集为xx,求a,c的值8.若关于x的不等式ax2bxc0解集是，求关于x的不等式cx2-bxa0的解集【作业】P80 A组第 2题 B第 2，3题