北师大版初中数学八年级上册勾股定理中考考点.doc
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1、精品文档 仅供参考 学习与交流北师大版初中数学八年级上册勾股定理中考考点【精品文档】第 12 页 勾股定理 中考考点 掌握勾股定理的内容,能利用勾股定理进行计算与证明。考点讲解勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。即:c=a+b(c为斜边)。它反映了直角三角形三边之间的数量关系,是解决直角三角形中计算问题以及解直角三角形的主要依据之一。一、问题的提出:小明放学回家要经过一块长方形的麦地。如图:1、 小明本来应走大路从A经B到C可是他却直接从A到C,为什么?2、 为什么近、近多少?3、用数学知识如何解答?二、量一量,算一算:1、直角三角形的两条直角边的长度分别为3,4和5,12请你
2、量出斜边的长度。2、进行有关的计算。3、得出结论:三、证明结论:利用拼合三角形的方法,如下:(1) 由(1) 由(2)(2)如图:练习:1、判断: (1)已知a、b、c是三角形的三边,则 ( ) (2)在直角三角形中两边的平方和等于第三边的平方。 ( ) (3)在 ( )2、填空:在中,(1)如果a=3,b=4,则c=(2)如果a=6,b=8,则c=(3)如果a=5,b=12,则c=(4) 如果a=15,b=20,则c=3、 解决新课开始提出的问题中考考点1把握勾股定理的逆定理;2,用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形。考点讲解1勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a、b、c有下面
3、关系:a+b= c,那么这个三角形是直角三角形。注意:勾股定理是直角三角形的性质定理,而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理。1用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的步骤:(1)首先求出最大边(如c);(2)验证a+b与c是否具有相等关系; 若c2=a2+b,则ABC是以C=90的直角三角形。 若c2 a2+b,则ABC不是直角三角形。2直角三角形的判定方法小结:(1)三角形中有两个角互余;(2)勾股定理的逆定理;3紧记一些常用的勾股数,将为我们应用勾股定理逆定理带来方便,如3、4、5;5、12、13;6、8、10;12、16、20等。四、典型例题 例1. 在中,于D,求证: (
4、1) (2) 分析:在图中有与三个直角三角形,利用勾股定理可以求证。 证明: (1) (2)又 即 例2、 已知中,求AC边上的高线的长。 分析:首先通过所给的三角形的三边长,判断出所求高线长的三角形为直角三角形,并且要求的为斜边上的高线,通过勾股定理可解,未知量可用方程的思想求得。 解: 为,且 作于D 设,则 答:AC边上的高线长为。 例3.已知:如图,ABC中,AB=AC,D为BC上任一点, 求证:AB2AD2=BDDC 思路分析:通常遇到等腰三角形问题,都是作底边上的高转化为直角三角形,再按解直角三角形的思路探索。本例首先作AEBC于E,便出现两个全等的直角三角形。 由AB=ACBE=
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