点到直线的距离公式应用.doc

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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date点到直线的距离公式应用点到直线的距离公式应点与直线问题-(1)点P（x0，y0）到直线AxByC=0的距离(运用本公式要把直线方程变为一般式)（2）两条平行线之间的距离(运用此公式时要注意把两平行线方程 x、y前面的系数变为相同的)(3)点 P（x，y）关于Q（a，b）的对称点为P（2ax，2by）(4)直线关于点对称:在已知直线上任取两点A、B,再分别求出A、B关于

2、P点的对称点A、B,然后由两点式可得所求直线方程.(5)点关于直线的对称点，要抓住“垂直”和“平分”设 P（x0，y0），l：AxByC=0（A2B20），若P关于l的对称点的坐标Q为（x，y），则l是PQ的垂直平分线，即PQl；PQ的中点在l上，解方程组可得 Q点的坐标例1 求点P = (1，2 )到直线3x = 2的距离 解：例2 已知点A (1，3)，B (3，1)，C(1，0)，求三角形ABC的面积. 解：设AB边上的高为h，则AB边上的高h就是点C到AB的距离.AB边所在直线方程为即x + y 4 = 0.点C到x + y 4 = 0的距离为h，因此，例3 求两平行线l1：2x +

3、3y 8 = 0l2：2x + 3y 10 =0的距离.解法一：在直线l1上取一点P(4,0)，因为l1l2，所以P到l2的距离等于l1与l2的距离，于是解法二：直接由公式例 4、求直线3xy4=0关于点P（2，1）对称的直线l的方程解析： 设直线 l上任一点为（x，y），关于P（2，1）对称点（4x，2y）在直线3xy4=0上. 3(4x)(2y)4=0 3xy10=0 所求直线 l的方程3xy10=0例5. 等腰直角三角形ABC的直角顶点C和顶点B都在直线2x + 3y 6 = 0上，顶点A的坐标是(1，2).求边AB、AC所在直线方程.(AC的直线方程为：3x 2y 7 = 0 AB的直

4、线方程为：x 5y 11 = 0或5x + y 3 = 0.)1. 分别求点到下列直线的距离：（1）； （2）； （3）；2. 若点到直线的距离等于4，求的值；3. 若直线与直线平行，求两直线的距离；4. 已知中，点在直线上，若的面积为，求点的坐标；5. 若直线通过直线和直线的交点，并且点到直线的距离为，求直线的方程；6. 已知一个三角形的顶点为，直线，且将的面积分成相等的两部分，求的方程；7. 求点关于直线的对称点的坐标；8.如图，一次函数与正比例函数的图象交于点A，且与轴交于点B.（1）求点A和点B的坐标；（2）过点A作AC轴于点C，过点B作直线l轴动点P从点O出发，以每秒1个单位长的速度

5、，沿OCA的路线向点A运动；同时直线l从点B出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线l交轴于点R，交线段BA或线段AO于点Q当点P到达点A时，点P和直线l都停止运动在运动过程中，设动点P运动的时间为t秒.当t为何值时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8？是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由。9.如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（4，0），点B的坐标是（0，）（0）P是直线AB上的一个动点，作PC轴，垂足为C记点P关于y轴的对称点为P（点P不在y轴上），连接PP，PA，PC设点P的横坐标为（1）当=3时，求直线AB的解析

6、式；若点P的坐标是（1，），求的值；（2）若点P在第一象限，记直线AB与PC的交点为D当PD：DC=1：3时，求的值；（3）是否同时存在，使PCA为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的，的值；若不存在，请说明理由【思路点拨】（1）利用待定系数法考虑。把（1，）代入函数解析式即可。（2）证明PPDACD，根据相似三角形的对应边的比成比例求解。（3）分P在第一，二，三象限，三种情况进行讨论。10.已知直线（0）分别交轴、轴于A、B两点，线段OA上有一动点P由原点O向点A运动，速度为每秒1个单位长度，过点P作轴的垂线交直线AB于点C，设运动时间为秒（1）当时，线段OA上另有一动点Q由点A向点O运动，它与点P以相同速度同时出发，当点P到达点A时两点同时停止运动（如图1） 直接写出1秒时C、Q两点的坐标； 若以Q、C、A为顶点的三角形与AOB相似，求的值（2）当时，设以C为顶点的抛物线与直线AB的另一交点为D（如图2）， 求CD的长； 设COD的OC边上的高为，当为何值时，的值最大？ 【思路点拨】（1）分两种情形讨论。（2）过点D作DECP于点E，证明DECAOB。 先求得三角形COD的面积为定值，又由RtPCORtOAB，在比例线段中求出t值为多少时，h最大。