北师大版高中数学必修教材中需要注意的几个问题.doc

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1、精品文档 仅供参考 学习与交流北师大版高中数学必修教材中需要注意的几个问题【精品文档】第 21 页为了老师们更好地使用教材，我们结合教材的特点，把其中需要注意的地方进行讲解、点拨。注：以下提到的课标是普通高中数学课程标准（实验）的简称。必修1高一学生开学开始接触的数学是必修1。这个时候会面临初高中衔接问题，虽然这个问题历来都存在，但希望教师能把握难度好。关键是请教师把握好课标，不要增加课标要求的教材以外的内容，例如，反函数、幂函数等，这些都是已被削弱的内容。集合集合章节只有4学时，只介绍集合的关系和运算。这里的定位是把它作为一种语言进行学习，方便在后续课程中使用，不是在给学生讲集合论的知识。现

2、在有的教师把它讲多了，讲难了，4个课时明显的不够用。例如，集合的“三性”：确定性、无序性、互异性，只须告诉学生这种规定就可以了，不要在这方面做大量的练习。又例如，有的教师把日后的内容提到这里讲解，希望一次就达到高考的要求，出现大量的形如的集合，这些平面的区域、直线方程、圆的方程等知识都是学生不熟悉的知识。还有些的老师在这里补充了有关求一元二次不等式解的内容。这些内容如果放到日后必修5中讲解，学生是很容易接受的。在这里补充这些知识、内容，既增加了学习难度又要增加学时。另外，在集合的表示上，建议不要使用太复杂的括号套括号的形式，或编造一些现实中根本不存在的集合来做练习。在实际教学中，建议教师以学生

3、熟悉的数学内容为载体来教授集合知识。例如，可以用由有限个整数组成的集合、一次不等式表示的集合等来讨论集合的关系和运算。函数函数是贯穿高中数学的一条主线，是高中数学的重点，教师对此也都很熟悉。在这里，教师应该注意的是，现在的教材不是从抽象的映射出发来讲函数，而是通过大量的实例来让学生感受到在现实生活中存在着大量的函数。这一点看似简单，但它体现的思想却是很重要，希望教师能很好地理解。课标中淡化了函数的定义域、值域。在教材中，没有出现这样的例题（只有简单的练习）。所以，象求函数的定义域这样的问题，其重点在于解一元二次不等式，可以作为解一元二次不等式的一个练习出现，而不应该在这里出现。并且，在中学中，

4、我们研究的函数其定义域大都是比较简单的，没有必要人为地编造特别复杂的函数来它的定义域和值域问题。对函数概念，中学时期最关心的是，当一个变量变化时另一个变量是如何变化的。因此，函数的单调性、周期性是非常重要的，单调性主要在必修1中研究，而周期性则在必修4中通过三角函数来研究。对于函数的奇偶性来说，它依赖于坐标系的选择，主要反映了函数图像上的一种对称性质，相对函数的单调性和周期性，它比较次要。教材在幂函数一节中介绍了函数的奇偶性。特别指出的是，我们关心用函数的图像来讨论奇偶性，而不仅仅用形式的定义来研究奇偶性。关注图像，用图形来说明问题，这是我们教材的特点和追求，希望老师们能深深地体会这一点。教材

5、在指数函数概念的引入时，层次分明；在对数函数的图像的做法上有特色，请老师们体察。函数在数学中的应用中，重点掌握的是二分法。二分法的思想非常重要，应用广泛。在必修3的算法部分还会以例题的形式出现。教师可结合后面教材统一处理。教材在处理函数在实际中的应用时，层次清楚、有特色。首先是建立实际问题中的函数模型，其次是函数模型的简单应用；最后是做一个具体的函数建模。在教学中，教师使用的实际问题应紧密结合学生的现实生活。鉴于各地情况不同，教师应不拘束在教材上的例子。教材中给出的实例只是作为教学资源，供教师参考。教师应该是用教材，而不是死板地教授教材。例如，有些地方的学生没见过燃气灶，教师就可以改用学生熟悉

6、的例子，可以做的例子进行教学（如用学生体检后身高和平均体重做函数模拟）。这种自己开发资源的做法是这次课改所提倡的。必修2立体几何初步这部分内容的重点是，通过了解空间中的点、直线、平面的位置关系来培养学生空间想像能力，提高认识和把握图形的能力。这里主要是定性的讨论，关于定量的计算，如距离的计算、角度的计算等都将会选修系列2中接触到，老师们要对此有正确的认识。逻辑推理的训练是几何教学的重要内容，也是数学其它学科中重要的内容。在几何中最重要的是培养学生把握空间图形的能力，所以在几何证明比传统的教材有所削弱。老师们要把握这一点，不要随意地补充知识。在教材中，我们自始至终以长方体为载体对几何知识点进行讲

7、解，从而强调从具体到抽象的研究过程。教材首先让学生了解长方体中各个线和面的关系，然后再让学生理解空间中一般的直线和平面的关系。教师在教学中要很好地把握这一点。另外，课标增加了三视图的内容，三视图的引入是为了培养学生更好地认识图形，提高空间想像能力。教师千万不要把它讲成制图课，不应该把重点放在画物体的三视图上。解析几何初步这部分是通过对直线和圆的图形的学习，让学生学习、体会解析几何的基本思想和方法。一方面，要学生学会把几何图形代数化，用代数方程来讨论几何图形的性质；另一方面，还要求学生能回到几何问题，不仅要知道方程中系数的几何意义，而且要能画出几何图形。一定要让学生改变学解析几何不画图的坏习惯。

8、关于直线的斜率的定义可以有多种方式，教材中是用坡度的变化来定义的，其实质是“导数”的概念。这个思想相对其他定义方式更初等、更本质的，对于没有学过三角函数的人来说，也很好理解，只是和传统教材的引入有所不同。教材中用这个斜率的定义，对存在斜率的直线的垂直条件给出了一个很好的解释。必修3算法“算法”内容是课标新增加的内容，请老师们对它给予特别关注。算法内容中最应该注意的是：算法的基本思想。教材以大量的实例开始，通过自然语言，描述了算法的基本思想。实例的引入，一方面使学生感到算法并不神秘，是早已学习和认识的，另一方面使学生能更好地理解算法的基本思想和步骤。教师应认识到实例是培养学生逻辑思维能力的非常好

9、的载体。利用框图来表示算法的步骤，是教材的重点，一定要求学生掌握。并且，课标还要求学生在后续的学习中，会用框图来表示所学内容的算法，例如，会画出解一元二次不等式，解线形规划等问题的算法框图。教师在教学中要让学生体会到利用框图表示算法的好处，并建议学生在后面的学习中会自觉地应用框图来说明问题。在教授框图时，要讲三种基本结构。其中，循环结构是一个难点，特别是循环变量和赋值。教材在这方面的做了很好的处理，请老师们仔细体会，并请参看我们的培训内容。算法的最后介绍了算法语言，使学生了解算法和计算机的联系，但这部分不是算法章节的重点。老师们要清楚，我们在这里讲的是算法，是讲数学，而不是讲计算机，也不是讲计

10、算机语言。统计统计学是研究如何搜集数据和从数据中提取信息的一门学科。切忌把统计讲成对数据的加减乘除、讲成图表的制作或简单地把数据代入公式进行计算，这样会使学生无法理解统计的意义，并丧失了学习统计甚至是数学的兴趣。我们关注统计的方法，特别是不同方法的优劣和各自的适用范围。例如，三种不同抽样方法各自的适用范围，不同的图表反映信息的优劣，不同的数字特征的特点等。特别指出，教学中要鼓励学生自己创作图表表示自己采集的信息。课标要求用案例而不是定义来讲授统计，教材中充分地体现了这一点。教材中有着大量的实例，希望老师们能很好地体会案例教学的作用。虽然丰富的案例会使得教材比其它版本的教材厚一些，但使用过的教师

11、普遍反映，通过大量的案例讲授统计知识，学生掌握的比较快，所用的学时比其他版本的教材要少。教材特别鼓励学生探究和寻找统计方法，以便使学生更好地理解统计这门学科的意义。例如，在讲回归分析时，教材没有简单地给出最小二乘法的公式让学生套公式计算，而是鼓励学生探索如何“求”回归直线，比较各种“求”直线的方法。教材的这一特色，希望老师给予足够的重视。概率在课标中，要求在不讲排列组合的情形下，讲授古典概率。其用意就是要让学生更好地理解随机现象，避免把精力用到计数原理上。正确地理解随机现象不是一件容易的事情，需要长期的努力，老师们应很好地体会这一点。教材选择了人们生活中出现的大量实例，通过对它们的讨论来让学生

12、了解随机现象，对随机现象有一个初步的认识，这与过去只是解概率题大不相同。请老师们特别给予注意，教材在每个实例问题中，对所求的概率都要求给出数值解，以便学生能体会其概率的大小，理解其随机现象的意义。在古典概率的教学中，我们强调数学模型的意义。即“基本事件”是人们根据实际问题自己规定的，不同的规定产生不同的数学模型。我们关心不同模型的优劣和以及它们的适用范围。另外，在计算古典概率时，由于没讲排列组合知识，我们用穷举法来计算基本事件的个数。老师们应认识到，穷举法也是数学中一种重要的方法，要让学生学会这个最基本的方法，这对培养学生清楚地思维很有好处。并且教师应让学生注意到，教材中用的“树图”是穷举的一

13、种好方法。随机模拟是一种重要的方法。这里只要求学生体会其思想，知道可以用随机模拟处理十分广泛的问题。具体问题的解决通常涉及到的试验次数会很大（否则由于随机性，解不会很理想），请老师们注意。必修4向量向量研究的是既有大小又有方向的量。对学生来说，学习向量并不困难，但在这里教师一定要让学生理解引入向量的重要作用。向量在数学上有着重要的地位，它是连接代数和几何的桥梁，也是物理研究的重要对象。一方面，要让学生很好地掌握向量的运算及其运算性质，会应用向量解决问题；另一方面，要通过学习让学生理解用向量解决几何问题，是把几何问题代数化的又一重要方法，它于建立坐标系相比，更一般、更广泛，因为它不依赖坐标原点的

14、选择。教材在这部分既强调向量的运算及其性质，又强调问题的几何背景和向量的应用。老师们要抓住重点，不要在一些枝微末节的地方下功夫，例如零向量的讨论等。（有些内容是数学教师应该清楚的，但不一定要求高中学生也清楚）三角函数在讲述“三角函数”之前，教材指出周期现象在自然界是大量地存在的，以凸显“三角函数”的重要作用。“三角函数”虽然在初中中出现过，但只是对一些特殊角的三角函数值进行讲解，并没有把它们作为函数来研究。在教材中，正弦函数和余弦函数是用角的终边和单位圆交点的坐标来定义的。这种定义方法一方面可以利用单位圆来体现三角函数的周期性，另一方面可以利用圆的对称性充分显示诱导公式，并能很方便地说明三角函

15、数在各象限的符号。向量的出现使得三角函数线（它不是向量！）在数学中的地位不再重要。在画三角函数的图像时，直接利用坐标表示的定义比三角函数线更方便。因此，在我们的教材中淡化了三角函数线的概念，这点请老师们注意。“弧度”的引入是教学的一个难点，学生对此不太好理解。它的困难在于用长度的单位来度量角度，是“间接”的度量。教师应该先通过实例，让学生认识“间接”度量的思想（例如，在物理中，用水银柱的高度来度量大气的压强），然后再通过单位圆给出“弧度”的定义，最后再讨论非单位圆时“弧度”的计算，层次一定要清楚。另外，有些教师没有讲清楚引入“弧度”概念的必要性，认为无非是角度的另一种度量方法，可有可无。事实上

16、，在引入“弧度”概念以前，三角函数只是对角度来定义的，但对于自然界中大量的周期现象，其函数关系的描述，自变量都不是角度（例如，潮汐现象以时间为自变量）。“弧度”的引入使得三角函数可以定义在实数上，从而可以用三角函数来描述自然界各种各样的周期现象。（在微积分中，“弧度”也使得三角函数的导数公式更简单。）三角恒等变换这部分内容和传统教材的要求差不多，希望老师们控制好难度。必修5数列数列的重点是等差数列和等比数列。教材中特别强调了数列是一种特殊的函数，并在讲述了等差数列、等比数列的基本内容后，把等差数列和一次函数、等比数列和指数函数做了比较，希望学生对离散变量的函数有一个更好的认识。在讲述等差数列、

17、等比数列时，教材中给出了大量的实例，使学生能更好地理解等差数列和等比数列。教材还特别强调了等差、等比数列的应用，结合学生实际，以现实生活中的存款、贷款、储蓄等经济问题为主，讲授了数列的各种应用，以培养学生的应用意识和能力，希望老师们能注意到这一点。关于数列的数学题目可以很难，即使是等差数列、等比数列，在“知3求2”的问题中，有的计算也不容易。教师要控制难度，避免一些难题，要强调通性通法。特别指出，递推的思想不是这里的重点，不要过分展开。不等式教材在一元二次不等式的处理中，强调不等式、函数和方程的关系，强调图形的作用。希望学生在学习完这部分内容后，脑子里留有六张图，希望学生能用框图的语言来表述不

18、等式的解法。对基本不等式，教材除了代数上的讨论外，还强调其几何背景。对抽象的数学问题和概念，强调其几何的意义，这是我们教材的一个特点，也非常希望老师们能有意识地去这样想、这样做。对于基本不等式的问题，教学种注意要控制难度。线形规划问题有着广泛的应用。在教材中我们强调区域的刻画（以加强对集合的学习）、强调目标函数的变化。虽然问题的实质是三维的空间问题，但这里只能把它作为二维平面问题来处理。不过，从学生的学习来看，这部分内容并不困难。我们还希望学生能从算法的角度来给出其运算的程序或步骤。解三角形正弦定理和余弦定理是重要的，它反映了三角形边和角的关系。教材在这部分强调定理的应用，所以，教师要注意培养学生的应用意识，同时，要控制好问题的难度。