第2章谓词逻辑习题及答案.doc
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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date第2章谓词逻辑习题及答案第3章:谓词演算谓词逻辑习题1. 将下列命题用谓词符号化。(1)小王学过英语和法语。(2)2大于3仅当2大于4。(3)3不是偶数。(4)2或3是质数。(5)除非李键是东北人,否则他一定怕冷。解: (1) 令:x学过英语,Q(x):x学过法语,c:小王,命题符号化为(2) 令:x大于y, 命题符号化为(3) 令:x是偶数,命题符号化为(4) 令:
2、x是质数,命题符号化为(5) 令:x是北方人;:x怕冷;:李键;命题符号化为2. 设个体域,消去下列各式的量词。(1)(2)(3)(4)解:(1) 中,显然对y是自由的,故可使用UE规则,得到 ,因此,再用ES规则, ,所以(2)中,它对y不是自由的,故不能用UI规则,然而,对中约束变元y改名z,得到,这时用UI规则,可得: (3)略(4)略3. 设谓词表示“等于”,个体变元和的个体域都是。求下列各式的真值。(1)(2)(3)(4)(5)(6)解:(2) 当时可使式子成立,所以为Ture。(3) 当时就不成立,所以为False。 (4) 任意的x,y使得,显然有的情况出现,所以为False。(
3、4)存在x,y使得,显然当时是一种情况,所以为Ture。 (5)存在x,任意的y使得成立,显然不成立,所以为False。 (6)任意的y ,存在x ,使得成立,显然不成立,所以为False。4. 令谓词表示“说德语”,表示“了解计算机语言C+”,个体域为杭电全体学生的集合。用、量词和逻辑联接词符号化下列语句。(1)杭电有个学生既会说德语又了解C+。(2)杭电有个学生会说德语,但不了解C+。(3)杭电所有学生或会说德语,或了解C+。(4)杭电没有学生会说德语或了解C+。假设个体域为全总个体域,谓词表示“是杭电学生”。用、量词和逻辑联接词再次符号化上面的4条语句。解:()个体域为杭电全体学生的集合
4、时:(1)(2)(3)(4) ()假设个体域为全总个体域,谓词表示“是杭电学生”时:(1)(2)(3)(4)5. 令谓词表示“爱”,其中和的个体域都是全世界所有人的集合。用、量词和逻辑联接词符号化下列语句。(1)每个人都爱王平。(2)每个人都爱某个人。(3)有个人人都爱的人。(4)没有人爱所有的人。(5)有个张键不爱的人。(6)有个人人都不爱的人。(7)恰有一个人人都爱的人。(8)成龙爱的人恰有两个。(9)每个人都爱自己。(10)有人除自己以外谁都不爱。解:王平 :张键 :张龙(1) (2)(3) (4)(5) (6)(7)(8)(9) (10)2.2 谓词公式及其解释习题2.21. 指出下列
5、谓词公式的指导变元、量词辖域、约束变元和自由变元。(1)(2)(3)解: (1)x是指导变元,的辖域是,对于的辖域而言,x是约束变元,y是自由变元。(2)x,y都为指导变元,的辖域是,的辖域是;对于的辖域而言,x,y都为约束变元,对于的辖域而言,x是自由变元,y是约束变元。(3)x,y为指导变元,的辖域是,的辖域是,的辖域是;对于的辖域而言,x,y为约束变元,z为自由变元,对于的辖域而言,z为自由变元,y为约束变元,x即为约束变元也为自由变元,对于的辖域而言,x为约束变元,y,z是自由变元。在整个公式中,x,y即为约束变元又为自由变元,z为自由变元。2. 判断下列谓词公式哪些是永真式,哪些是永
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