[理学]数理统计课件-方差分析.ppt

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1、如某种农作物的收获量受作物品种、如某种农作物的收获量受作物品种、肥料种类及数量等的影响；选择不同肥料种类及数量等的影响；选择不同的品种、的品种、肥料种类及数量进行试验，肥料种类及数量进行试验，日常生活中经常发现，影日常生活中经常发现，影响一个事物的因素很多，响一个事物的因素很多，希望找到影响最显著的因希望找到影响最显著的因素素看哪一个影响大？并需要知道看哪一个影响大？并需要知道起显著作用的因素在什么时候起显著作用的因素在什么时候起最好的影响作用。起最好的影响作用。方差分析就是解决这方差分析就是解决这些问题的些问题的一种有效方法。一种有效方法。 ANOVA ANOVA 由英国统由英国统计学家计学

2、家R.A.FisherR.A.Fisher首首创，为纪念创，为纪念FisherFisher，以以F F命名，故方差分析命名，故方差分析又称又称 F F 检验检验 （F F testtest）。用于推断）。用于推断多多个总体均数个总体均数有无差异有无差异 因素（因子） 可以控制的试验条件因素的水平 因素所处的状态或等级单（双）因素方差分析讨论一个（两个）因素对试验结果有没有显著影响。例如：某厂对某种晴棉漂白工艺中酸液浓度（例如：某厂对某种晴棉漂白工艺中酸液浓度（g/kg/k）进）进行试验，以观察酸液浓度对汗布冲击强力有无显著影行试验，以观察酸液浓度对汗布冲击强力有无显著影响。响。序号序号冲击强力

3、冲击强力浓度浓度1 2 3 4 5 6A1 16.2 15.1 15.8 14.8 17.1 15.0 A2 16.8 17.5 17.1 15.9 18.4 17.7A3 19.0 20.1 18.9 18.2 20.5 19.7方差分析就是把总的方差分析就是把总的试验数据的波动分成试验数据的波动分成1、反映、反映因素水平因素水平改变引起的波动。改变引起的波动。2、反映、反映随机因素随机因素所引起的波动。所引起的波动。然后加以比较进行统然后加以比较进行统计判断，得出结论。计判断，得出结论。), 2 , 1(1kinxxinjijiikkiiikinjijnnnnnxnnxxi 21111式中

4、：ijxxkinjijixxSST112kinjiijixxSSE112kiiikinjixxnxxSSAi12112), 2 , 1(kixixkiiikinjiijkinjijxxnxxxxii12112112离差平方和的分解与显著检验离差平方和的分解与显著检验 记：记：injijiXnX11 kinjijiXnX111kinjiXXijSST112)(将将Q进行分解：进行分解： kinjiiijiXXXXSST112)()(kinjiiijkinjkinjiiijiiiXXXXXXXX11111122)(2)()(由于由于 kinjiiijiXXXX11)(0)()()(111kiiii

5、iikinjiijiXnXnXXXXXXi故：故： kinjkinjiiijiiXXXXSST111122)()(SSASSEXXnXXkinjkiiiiiji 11122)()(在假设在假设H0成立的条件下，可以证明：成立的条件下，可以证明：)1(22nSST)(22knSSE) 1(22kSSA相互独立相互独立)., 1()() 1(),1().(22022knkFknSSEkSSAFkSSAHknSSESSESSA从而成立时，当且相互独立，与析中，定理：在单因素方差分相互独立；相互独立，于是相互独立；又全体样本与样本方差的样本均值证明：对每个总体kinjkkjknjjnjjinjiiji

6、iiXXXXXXXXXnXXSXkiX121222212111122)(,( , )(,( , )(,(1)(), 2 , 1(21独立。与相互独立，由此推出与相互独立，从而，个随机变量相互独立；因此于是SSESSASSEXXXXXXXXXXXXkXXXXXXXXXknjkkjnjjnjjknjkkjknjjnjjkk), ,()(,)(, )(, ,(2)(,( , )(,( , )(,(211212221211211212222121112121)() ) 1()()() 1(, 2 , 1),1()() 1(212221121212122221222knnSSEXXXXSnkinXXSn

7、kiikinjiijkinjiijkiiiinjiijiiiii且相互独立。于是由于) 1(21ikiiSnSSE表明注意上面实际上我们已)., 1().1(,).1().1() 1(11)(., 2 , 1, 2 , 1),(22222222112220knkFFkSSASSESSASSESSASSTnSSTnSnnSSTnXXSnjkiNXHkinjijiiji于是分布的可加性知必有及独立，与再由即满足本方差且相互独立。于是其样成立时，所有观测值再则，当)() 1(11(02002knSSEkSSAFkSSAknSSEHknSSEnSSTHHknSSE用统计量选为应当很接近。因此检验，成立

8、时，从而当的无偏估计量。都是为与成立时，当是否成立）。无论的无偏估计量为根据上述定理，可知，1kSSAMSAknSSEMSE6152.25148455.76MSA前例的计算结果：4428. 2420084.39MSE前例的计算结果：), 1(knkFMSEMSAF486.104428. 26152.25F前例的计算结果：三、计算的简化三、计算的简化1、 对对SST、SSE、SSA计算简化。（给出一个简化计算简化。（给出一个简化的计算公式和数据简化的方法）的计算公式和数据简化的方法） 令：令：injijiXT1kinjkiiijiTXT111 kinjkinjijijijiiXXXXXXSST1

9、111222)2()(kinjkinjkinjijijijiiiXnXXnX1111112222)(1kinjijinTX1122同样可推出：同样可推出：kinjniiiijiinTXSSE11122nTnTSSAiniii2122、数据的简化：数据的简化： 试验数据经过变换试验数据经过变换 )(aXbXijij数据简化后对数据简化后对F值的计算没有影响，不会影响检验的值的计算没有影响，不会影响检验的结果结果方差分析表方差分析表方差来源方差来源 离差平方和离差平方和 自由度自由度 F值值 F0.05 F0.01 显著性显著性因素因素A SSA k-1 )1(knSSEkSSAF试验误差试验误差

10、 SSE n-k总误差总误差 SST n-12、单因素方差分析表、单因素方差分析表方差分析：单因素方差分析方差分析：单因素方差分析SUMMARYSUMMARY组组计数计数求和求和平均平均方差方差列 1列 15 5136.6136.627.3227.322.6722.672列 2列 25 5147.8147.829.5629.562.1432.143列 3列 35 5132.2132.226.4426.443.2983.298列 4列 45 5157.3157.331.4631.461.6581.658方差分析方差分析差异源差异源SSSSdfdfMSMSF FP-valueP-value F c

11、ritF crit组间组间76.845576.84553 325.61525.615 10.48610.4860.00050.0005 3.23893.2389组内组内39.08439.08416162.44282.4428总计总计115.93115.931919差异源差异源SS自由度自由度MSFP-值 值临界值临界值组间组间845.21743281.7391 14.78741 3.31E-05 3.127354组内组内3621919.05263总和总和1207.21722例：前例题例：前例题 1、对数据的简化、对数据的简化 )17(10ijijXX得下表：得下表：序号序号冲击强力冲击强力浓度

12、浓度1 2 3 4 5 6 A1 -8 -19 -12 -22 1 -20 -80 1454 A2 -2 5 1 -11 14 7 14 396A3 20 31 19 12 35 27 144 3820iT612 jiX)17(10ijijXX由表中数据可算出由表中数据可算出31612 5670ijijX78316131ijiiijTXT27332312iiT计算计算7 .1114273326156706131231612 iiijijTXSSE3 .4217186084273326163612312TTSSAii53323 .42177 .1114SSASSESST计算出计算出F值：值：38

13、.28157.111423.4217)318()13(SSESSA方差来源方差来源 离差平方和离差平方和 自由度自由度 F值值 F0.05 F0.01 显著性显著性因素因素A 4217.3 2 28.38 3.68 6.38 *(十分显著）十分显著） 试验误差试验误差 1114.7 15总误差总误差 5332 17列表：列表：说明：说明： 说明酸液浓度对汗布冲击强力有十分显说明酸液浓度对汗布冲击强力有十分显著的影响。著的影响。)15, 2(FF H0： 即即4个试验组总体均数相等个试验组总体均数相等 H1：4个试验组总体均数个试验组总体均数不全相等不全相等 检验水准检验水准 12340.05一

14、、一、 建立检验假设建立检验假设二、二、 计算离均差平方、自由度、均方计算离均差平方、自由度、均方三、计算三、计算F值值四、下结论四、下结论8436mjijY127 .177iT07.54852iT99.14272ijY55.55467 .177407.5485222kmTmTSiA72.56407.548599.142722mTYSiijE5161kfA1836) 1( mkfE77. 2)18, 5(05. 0F77. 253. 3AF53. 315. 311.11AF方差分析表方差分析表jx.2 .x1 .x. ix. 2xrx. 1x. kxx), 2 , 1;, 2 , 1(rjki

15、xijjx. ix), 2 , 1(1.kirxxrjiji), 2 , 1(1.rjkxxkiijjxkrxxkirjij 11), 2 , 1;, 2 , 1(rjkixijxkirjijxxSST112kirjixxSSA112.kirjjxxSSB112.kirjjiijxxxxSSE112.kirjjiijkirjjkirjikirjijxxxxxxxxxx11.112.112.1121kSSAMSA) 1)(1(rkSSEMSE1rSSBMSB) 1)(1( , 1rkkFMSEMSAFA) 1)(1( , 1rkrFMSEMSBFB差异源差异源SSdfMSFP-valueF cr

16、it 行行(因素因素A)13004.5534334.8518.10777 9.46E-053.4903 列列(因素因素B)2011.74502.9252.100846 0.1436653.2592 误差误差2872.712239.3917 总和总和17888.9519进入夏天，少不了一个热字当头，电扇空调陆续登场，每逢此时，总会进入夏天，少不了一个热字当头，电扇空调陆续登场，每逢此时，总会想起那一把蒲扇。蒲扇，是记忆中的农村，夏季经常用的一件物品。记想起那一把蒲扇。蒲扇，是记忆中的农村，夏季经常用的一件物品。记忆中的故乡，每逢进入夏天，集市上最常见的便是蒲扇、凉席，不论男女老忆中的故乡，每逢进

17、入夏天，集市上最常见的便是蒲扇、凉席，不论男女老少，个个手持一把，忽闪忽闪个不停，嘴里叨叨着少，个个手持一把，忽闪忽闪个不停，嘴里叨叨着“怎么这么热怎么这么热”，于是三，于是三五成群，聚在大树下，或站着，或随即坐在石头上，手持那把扇子，边唠嗑五成群，聚在大树下，或站着，或随即坐在石头上，手持那把扇子，边唠嗑边乘凉。孩子们却在周围跑跑跳跳，热得满头大汗，不时听到边乘凉。孩子们却在周围跑跑跳跳，热得满头大汗，不时听到“强子，别跑强子，别跑了，快来我给你扇扇了，快来我给你扇扇”。孩子们才不听这一套，跑个没完，直到累气喘吁吁，。孩子们才不听这一套，跑个没完，直到累气喘吁吁，这才一跑一踮地围过了，这时母

18、亲总是，好似生气的样子，边扇边训，这才一跑一踮地围过了，这时母亲总是，好似生气的样子，边扇边训，“你你看热的，跑什么？看热的，跑什么？”此时这把蒲扇，是那么凉快，那么的温馨幸福，有母亲此时这把蒲扇，是那么凉快，那么的温馨幸福，有母亲的味道！蒲扇是中国传统工艺品，在我国已有三千年多年的历史。取材的味道！蒲扇是中国传统工艺品，在我国已有三千年多年的历史。取材于棕榈树，制作简单，方便携带，且蒲扇的表面光滑，因而，古人常会在上于棕榈树，制作简单，方便携带，且蒲扇的表面光滑，因而，古人常会在上面作画。古有棕扇、葵扇、蒲扇、蕉扇诸名，实即今日的蒲扇，江浙称之为面作画。古有棕扇、葵扇、蒲扇、蕉扇诸名，实即今日的蒲扇，江浙称之为芭蕉扇。六七十年代，人们最常用的就是这种，似圆非圆，轻巧又便宜的蒲芭蕉扇。六七十年代，人们最常用的就是这种，似圆非圆，轻巧又便宜的蒲扇。蒲扇流传至今，我的记忆中，它跨越了半个世纪，也走过了我们的扇。蒲扇流传至今，我的记忆中，它跨越了半个世纪，也走过了我们的半个人生的轨迹，携带着特有的念想，一年年，一天天，流向长长的时间隧半个人生的轨迹，携带着特有的念想，一年年，一天天，流向长长的时间隧道，袅道，袅