等腰三角形导学案(1).doc

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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date等腰三角形导学案(1)等腰三角形导学案(1)等腰三角形导学案(1)班级： 姓名： 学习目标：1、认知目标：经历“探索发现猜想归纳”的过程，能用语言表述等腰三角形的性质。2、能力目标：掌握等腰三角形的性质，能灵活地运用它们进行论证。 提高数学思维能力和解决问题能力。学习重点和难点：重点是等腰三角形性质；难点是等腰三角形性质的灵活运用。导学过程：一、 预习导学：1、什么样

2、的三角形是等腰三角形？2、画一个等腰三角形并标识出等腰三角形的腰、底边、顶角、底角。二、自主探索：1.实验与探究： 如图，用纸剪一个等腰三角形ABC,将三角形对折，使它的两腰AB与AC重合，记折痕与底边BC的交点为D,把纸展平后铺平。思考下面的问题：（1）等腰三角形ABC是轴对称图形吗？ （2）BAD与CAD相等吗？为什么？（3） B与C相等吗？为什么？（4）折痕所在的直线AD与底边BC有什么位置关系? （5）线段BD与CD 线段相等吗?（6）你能总结一下折痕所在的直线AD具有的性质吗？2.总结等腰三角形的性质：等腰三角形是_图形，_是对称轴，有 条对称轴；等腰三角形的两个底角_,简称“_”。

3、AB等腰三角形顶角的平分线_相互重合，简称“三线合一”。三、课堂合作研讨1证明等腰三角形两个底角相等。 已知：如图，ABC中，AB=AC.求证：B = C.2、已知：如图3，ABC中，AB=AC,BAC=120,点D、E是底边上两点，且BD=AD,CE=AE.求DAE的度数。四、自我检测：1、已知：如图，在ABC中，AB=AC。（1）ADBC， = ， = 。（2）AD是底边上的中线 ， = （3）AD是顶角的平分线， ， = 2如图：房屋的顶角BAC=100，过屋顶A的立柱ADBC，屋椽AB=AC，求顶架上B、C、BAD、CAD的度数。3、 已知等腰三角形的腰长比底边多2cm，并且它的周长为

4、16cm求这个等腰三角形的边长4、 已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4 ，则这个等腰三角形顶角的度数为 多少？ 5、如图：点D、E在ABC的边BC上，AB=AC，AD=AE，求证：BD=CECDE 等腰三角形（2）导学案班级： 姓名： 学习目标：1、经历“探索发现猜想证明”的过程，能够用综合法证明等腰三角形的有关性质定理和判定定理.2、能够灵活运用公理和等腰三角形有关性质、判定定理进行相关题目的证明，进一步发展推理能力.学习重点：探索并证明等腰三角形的性质、判定的过程.学习难点：用文字语言叙述的几何命题的证明及辅助线的添加学习过程：一学前准备：回想一下，我们探索过的等腰三角形的性质？性

5、质1： ；性质2： .二、自主学习，合作探究：DCBA图1 前面已经证明了等腰三角形的两个底角相等。反过来，有两个角相等的三角形是等腰三角形吗？1、如图：在ABC中，B=C，求证：AB=AC.2、自我完成书中52页的例2，并记住该结论。三、自我小结： 等腰三角形的判定方法：如果有一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边 ，简写成 。四、自我测试：1如上图，在ABC中BC=AC，CDAB，DEBC，试说明ADE和CED都是等腰三角形。2如图，点D在AC上，点E在AB上，且AB=AC，BC=BD=BE，AE=DE，求A的度数。3已知ABC是等腰直角三角形，AB=AC，若AD=AB，CAD=36

6、，求DBC的度数。4、已知：如图2，在ABC中，AB=AC，D是AB的中点，E是AC的中点，DFBC，EGBC，垂足分别是点F，G。求证：DF=EG。图2CABFGDE5、已知，如图3，点D，E分别在AB，AC上，AB=AC，DEBC。求证：BD=CE。图3CABDE 等边三角形导学案1班级： 姓名： 学习目标：1、 了解等边三角形的性质和判定方法。2、 会用等边三角形得相关性质解决简单的实际问题。教学重点、难点：重点：等边三角形的性质、判定方法和应用。难点：等边三角形的性质的应用。导学过程：一、自学课本53-54页内容后完成下列各题：1.等边三角形的概念:三边都 的三角形叫做等边三角形,它是

7、特殊的 三角形,也叫 .2.等边三角形的性质:等边三角形的内角都 ,且等于 度;反过来,三个内角都等于 度的三角形一定是等边三角形.等边三角形是 图形,等边三角形每条边上的 、 和所对角的 都三线合一,它们所在的直线都是等边三角形的 .二、我会独立完成。1. 一个等边三角形的一条边长为4,则它的周长为 .2.等边三角形有 条对称轴.3.已知等腰ABC中，AB=AC，B=60，则A_.由第三小题可得出一个结论： 三、 【讲练互动】探究：等边三角形三条中线相交于一点，画出图形，找出图中所有的全等三角形，并证明他们全等。图3【例1】已知，如图3，延长的各边，使得，顺次连接，得到为等边三角形说明下列结

8、论成立的理由.（1）；（2）为等边三角形四、【同步测控】1. 如图5, 等边ABC,延长BC至D,使AC=CD,连结AD,则BAD的度数是（ ）图5图7A.80 B.90 C.100 D.1102. 如图6,正ABC的两条角平分线BD和CE交于点I，则BIC等于（ ）A60 B90 C120 D1503下列三角形：有两个角等于60；有一个角等于60的等腰三角形；三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；一腰上的中线也是这条腰上的高的等 腰三角形其中是等边三角形的有（ ）A B C D12图8图9图104. 如图7，是等边三角形，=90，BD=BC, 则的度数是_.5.如图8，将一等边三

9、角形剪去一个角后，1+2= 6.如图9，在等边ABC中，D、E分别是AB、AC上的点， 且AD=CE，则BCDCBE=_度7. 如图10，ABC是等边三角形，DEBC，交AB、AC于D、E则ADE是等边三角形试说明理由.图148. 如图14，ABC是一个等边三角形，点D、E分别在AB、AC上，F是BE和CD的交点，已知BFC120则ADCE请说明理由.等边三角形导学案2班级 姓名 学习目标：1、掌握含30角的直角三角形的性质。2、会用含30角的直角三角形的性质解决简单的实际问题。教学重点、难点：重点：含30角的直角三角形的性质；几何问题的代数解法。难点：理解含30角的直角三角形的性质的理论依据

10、。导学过程：一、合作探究： 自己动手操作，用两个含30角的三角尺摆一摆，猜一猜，证一证。用含30角的直角三角尺摆出了如下两个三角形 1、其中，图（1）中ABC是 三角形，为什么？2、图（1）中，根据等腰三角形“三线合一”的性质，可得BD=DC= 即 BD= ，所以可得出在RtABD中，BAD=30，它所对的边 是斜边 的 定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么 。 已知：如图，在RtABC中，C=90，BAC=30求证：BC=AB 分析：从三角尺的摆拼过程中得到启发，延长BC至D，使CD=BC，连接AD证明：二、展示 例5：右图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、D

11、E垂直于横梁AC，AB=7.4m，A=30，立柱BD、DE要多长？ 5、 自我检测判断：1、 等边三角形的对称轴只有一条 ( ) 2、等腰三角形的底角可以是直角 （ ）3、等腰三角形的中线是它的对称轴（ ） 4、等腰三角形的中线是它的对称轴（ ）仔细做一做：1、 等腰三角形的顶角与底角的比为31，则三个角的度数为_2、等边三角形有_条对称轴3. 如果一个三角形的一个内角的平分线垂直于对边，那么它是_三角形。4在等边ABC所在的平面内求一点P，使PAB、PBC、PAC都是等腰三角形，具有这样性质的点P有_个。5等腰三角形一腰上的高等于该三角形某一条边的长度的一半，则其顶角等于（ ） A30 B3

12、0或150 C120或150 D30或120或1506.如图：BCD=90,DC是边BD 的一半，AC是BD边上的中线，求CAD的度数。7、已知：如图，在ABC中，AB=AC=2a，ABC=ACB=15，CD是腰AB上的高 求：CD的长 8、已知如图，AD是等边三角形ABC的中线，E是AC上一点，且AE=AD，求CDE的度数。 轴对称单元测试题（A）班级 姓名 一， 填空题：（每题3分，共30分）1、粗圆体的汉字“口，天，土”等多是轴对称图形。请再写出至少三个以上这样的汉字 。2如果一个等腰三角形的一个外角等于40，则该等腰三角形的底角的度数是 3在等边三角形ABC中，AD是BC上的高，则BA

13、D 4等边三角形的两条高线相交所成的钝角的度数是 5在镜中看到的一串数字是“”，则这串数字是 6如图，ABAC，12，BD3cm,那么BC的长为 cm7.已知点A（a，-2）和B（3，b），当满足条件 时，点A和点B关于y轴对称。8.长方形的对称轴有_条.9.(-2,1)点关于x轴对称的点坐标为_.10.如图,ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=3cm,ABD的周长为13cm,则ABC的周长为_.二，选择题：（每题4分，共20分） 1.下列图形中对称轴最多的是 ( )A，圆 B，正方形 C，等腰三角形 D，线段2已知A、B两点的坐标分别是（-2，3）和（2，3），则下面四个结论：A、B关于

14、x轴对称；A、B关于y轴对称；A、B关于原点对称；若A、B之间的距离为4，其中正确的有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个3.如图，已知ACBD，OA=OC，则下列结论不一定成立的是（ ）A，B=D B，A=B C，OA=OB D，AD=BC 4.ABC中,AB=AC.外角CAD=100,则B的度数（ ）A，80 B，50 C，40 （D）30第5题5.如图,先将正方形纸片对折,折痕为MN,再把B点折叠在折痕MN上,折痕为AE,点B在MN上的对应点为H,沿AH和DH剪下,这样剪得的三角形中 ( )A， B， C， D， 三，作图题：（不写作法，但必须保留作图痕迹，共8分） 1， 如图，已知点M、N和AOB，求作一点P，使P到点M、N的距离相等，且到AOB的两边的距离相等四，解答题：（共42分）1，如图,在ABC中,AB=AD=DC,BAD=26,求B和C的度数.）（10）2，在ABC中，ABAC，ADBC，BAD40，ADAE求CDE的度数（10）3，如图，已知：在RtABC中，ACB=90，B=30， 求证：AD=AB（10） AFBCDE5，已知AB=AC，D是AB上一点，DEBC于E，ED的延长线交CA的延长线于F，试说明ADF是等腰三角形的理由。（12分）-