有理数及其运算知识点总结整理.doc

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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date有理数及其运算知识点总结整理有理数及其运算知识点总结整理有理数的概念 本节知识点比较多，同学们要认真学习并加以总结，用自己的语言来理解部分知识是有助于我们记忆的。二、知识要点1、正数和负数（1）、大于0的数叫做正数。（2）、在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。（3）、数0既不是正数，也不是负数，0是正数与负数的分界。（4）、在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具

2、有相反的意义。2、有理数(1)凡能写成分数形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，如：-（-2）=4，这个时候的a=-2。 p不是有理数；(2)有理数的分类:(3)自然数=0和正整数；a0 =a是正数； a0 =a是负数；a0=a是正数或0=a是非负数； a0=a是负数或0=a是非正数.3、数轴【重点】（1）、用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。它满足以下要求： 在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点； 通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向； 选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位

3、长度取一个点，依次表示 1,2,3；从原点向左，用类似的方法依次表示-1,-2，-3（2）、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。（3）、画数轴的步骤：一画（画一条直线并选取原点）；二取（取正反向）；三选（选取单位长度）；四标（标数字）。数轴的规范画法：是条直线，数字在下，字母在上。注意：所有的有理数都可以用数字上的点表示，但是数轴上的所有点并不都表示有理数。（4）、一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。4、相反数（1）、只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 注意：a-b+c的相反数是-a+

4、b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b； 相反数的商为-1； 相反数的绝对值相等。（2）、一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，他们分别在原点的两侧，表示a和-a，我们说这两点关于原点对称。（3）、a和-a互为相反数。0的相反数是0，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。相反数是它本身的数只有0。（4）、在任意一个数前面添上“-”号，新的数就表示原数的相反数。（5）、若两个数a、b互为相反数，就可以得到a+b=0；反过来若a+b=0，则a、b互为相反数。（6）、多重符号的相乘由“-”的个数来定：若“-”的个数为偶数，相乘结果为正数；若“-“的个数为奇数，

5、化简结果为负数。比如：-24-3-1-5，首先由4个负号，所以最终结果是正数，再算数字相乘得到1205、绝对值（1）、绝对值的定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。数a的绝对值记作|a|。（2）、正数的绝对值等于它本身；0的绝对值是0（或者说0的绝对值是它本身，或者说0的绝对值是它的相反数）；负数的绝对值等于它的相反数；（注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；）。0是绝对值最小的数。（3）、绝对值可表示为：或；（4）、；（5）、任何数的绝对值总是非负数（非负数是正数或0），即|a|0。（6）、互为相反数的两个数的绝对值相等。绝对值相等的两个数可能是互为相反数或者相等。（7）、有理数比大小： 正数比0大，0大于负数，正数大于负数； 两个负数比较，绝对值大的反而小； 数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（8）、比较两个负数的大小的步骤如下： 先求出两个数负数的绝对值； 比较两个绝对值的大小； 根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。三、经验之谈：本节我们要理解很多的名词概念，希望同学们多读几遍。其次我们还要重点理解正数和负数的关系，以及对绝对值几何意义，还有数轴的画法。总之本节我们要认真学习。-