高三数学(文) 导数大题20道训练(附详答).doc

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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date高三数学(文) 导数大题20道训练(附详答)高三数学(文) 导数大题20道训练(附详答)文数20道导数大题1. 已知函数,其中a0.(1)当a,b满足什么条件时,f(x)取得极值?(2)已知a0,且f(x)在区间(0,1上单调递增,试用a表示出b的取值范围.2. 已知为实数，函数（） 若，求函数在定义域上的极大值和极小值；（） 若函数的图象上有与轴平行的切线，求的取值

2、范围3. 已知R,函数(xR).（）当时，求函数的单调递增区间；（）若函数能在R上单调递减，求出的取值范围；若不能，请说明理由；（）若函数在上单调递增，求的取值范围.4. 已知，函数。（1）若函数在处的切线与直线平行，求的值；（2）讨论函数的单调性； （3）在（1）的条件下，若对任意，恒成立，求实数的取值组成的集合。 y1Ox5设的极小值是，其导函数的图象如图所示.（1）求的解析式；（2）若对任意的都有恒成立，求实数的取值范围.6. 已知函数 （1）若函数的取值范围； （2）若对任意的时恒成立，求实数b的取值范围。7. 已知函数（）求的极值；（）当时，恒成立，求实数的取值范围8. 已知函数（I

3、）若的图象在点（1，）处的切线方程为，求实数的值.（II）当时，若在（-1，1）上不单调，求实数的取值范围.9已知函数f(x)=x-ax-1(a0).（I）求函数f(x)的单调区间； ()当a0时，若过原点（0，0）与函数f(x)的图象相切的直线恰有三条，求实数a的取值范围10. 已知函数的图像都过点P（2，0），且在点P处有相同的切线。（1）求实数a、b、c的值；（2）设函数11. 设定义在R上的函数，当时，f（x）取得极大值，并且函数y=f（x）为偶函数 （）求f（x）的表达式； （）若函数y=f（x）的图像的切线斜率为7，求切线的方程12. 设函数。（1）当方程只有一个实数解时，求实数的

4、取值范围；（2）当时，求过点作曲线的切线的方程；（3）若0且当时，恒有，求实数的取值范围。13. 已知函数.（1）若曲线在点处与直线相切，求的值；（2）求函数的单调区间与极值点。14. 设函数，已知当时，有极值，且曲线在处的切线斜率为3（1）求函数的解析式； （2）求在上的最大值和最小值15. 已知函数的图象过点，且在点处的切线斜率为8.（1）求的值；（2）求函数的单调区间；16. 设函数（其中）的图象在处的切线与直线平行.（1）求的值；（2）求函数在区间0,1的最小值；（3）若, ,且,试根据上述（1）、（2）的结论证明:. 17. 已知函数 （I）当a 2时，求f(x)的极小值； （II）

5、讨论方程f(x) = 0的根的个数.18已知定义在R上的函数，其中a为常数. （I）若x=1是函数的一个极值点，求a的值； （II）若函数在区间（1，0）上是增函数，求a的取值范围；19. 已知函数（）当时，证明函数只有一个零点；（）若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围20. 已知函数 （）求的单调区间； （）若对于任意的，总有2，求的取值范围。参考答案1.解:(1)f(x)ax2+2bx+1,当(2b)2-4a0时无极值,当(2b)2-4a0,即b2a时,f(x)ax2+2bx+10有两个不同的解,即,因此f(x)a(x-x1)(x-x2).当a0时,f(x),f(x)随x的变化情况如下

6、表:x(-,x1)x1(x1,x2)x2(x2,+)f(x)+0-0+f(x)极大值极小值由此表可知f(x)在点x1,x2处分别取得极大值和极小值.当a0时,f(x),f(x)随x的变化情况如下表:x(-,x2)x2(x2,x1)x1(x1,+)f(x)-0+0-f(x)极小值极大值由此表可知f(x)在点x1,x2处分别取得极大值和极小值.综上所述,当a和b满足b2a时,f(x)能取得极值.(2)解法一:由题意f(x)ax2+2bx+10在区间(0,1上恒成立,即,x(0,1.设,x(0,1.当(0,1,即a1时,等号成立的条件为(0,1,g(x)最大值,因此.当,即0a1时,所以g(x)在(

7、0,1上单调递增,g(x)最大值g(1),所以.综上所述,当a1时, ;当0a1时, .解法二:由题意f(x)ax2+2bx+10在区间(0,1上恒成立,所以,x(0,1.设,x(0,1,则.令g(x)0,得或 (舍去).当(0,1),即a1时,由于x(0, )时g(x)0;x(,1时,g(x)0,即g(x)在(0, )上单调递增,在(,1上单调递减.所以g(x)最大值,因此.当1,+),即a(0,1时,由于x(0,1时,g(x)0,即g(x)在(0,1上单调递增,所以g(x)最大值g(1),因此.综上所述,当a1时, ;当0a1时, .2. 解：()，即 2分由，得或；由，得 4分在取得极大

8、值为；在取得极小值为 8分() ，函数的图象上有与轴平行的切线，有实数解 10分，即 因此，所求实数的取值范围是 14分3. 解: () 当时, . 2分令,即,即，解得. 函数的单调递增区间是. 4分() 若函数在R上单调递减,则对R都成立,即对R都成立, 即对R都成立. , 7分 解得.当时, 函数在R上单调递减. 9分 () 解法一： 函数在上单调递增, 对都成立,对都成立.对都成立, 即对都成立. 11分令, 则.当时，；当时，.在上单调递减,在上单调递增.，在上的最大值是. 14分解法二： 函数在上单调递增, 对都成立,对都成立.即对都成立. 11分令，则 解得 . 14分4. （1

9、） ,当时，的单调增区间为，减区间为；当时，的单调增区间为，减区间为；当时，不是单调函数.（2）得，在区间上总不是单调函数，且由题意知：对于任意的，恒成立，所以， （3）令此时，所以，由（）知在上单调递增，当时，即.对一切成立.，则有，5. 解：（1）.6分 （2）对任意的都恒成立对任意的都恒成立令，则=，令，解得， 10分当变化时，的变化情况如下表：X1（1，e）e+00+极大值极小值6，在处取得的最小值， 14分6. 解：（1）， （2分）依题意知恒成立。 （3分）因此 （4分）故实数a的取值范围是4，4。 （5分） （2）因为当， （6分）于是当 （7分）为减函数，在0，1上为增函数。

10、（8分）要使上恒成立，只需满足 （10分）即 （12分）因为故实数b的取值范围是 （14分）7. 解：（）解得或 (3分)解得，如下表+00+极值极大极小 (6分)当时， (7分)当时， (8分)（）由（）知,在区间和上递增,在区间上递减,， (10分)当时，最大值是，(12分)若恒成立，须 (13分)范围是。(14分)8. 解：（I）依题意， 即. 2分的斜率为-1, 4分代入解得 6 分 () 因为函数在区间（-1，1）上不单调，所以方程=0在（-1，1）上有解. 8分因为 所以 10分 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 12分9. .解（）由3得或，2分若，当或时，所以当时，在上为

11、增函数，在上为减函数；高考资源网4分若，当或时，所以当时，在上为增函数；，在上为减函数. 6分（）依题意设切点为（），则切线方程为，切点在切线和的图象上，则，由题意知满足条件的切线恰有三条，则方程有三个不同的解.8分令，由得或，来源:Zxxk.Com，分析可知在上为增函数，在上为减函数；高考资源网10分又当时，的极大值为1，恒大于0，当时，的极小值为，只需即可，12分故a的取值范围为（3，+）.10. 解：（1）的图象过P（2，0），2分4分 又在P处有相同的切线： 6分（2）解不等式 即单调增区间为。同理，由8分因此，当 12分当14分11解：为偶函数， f （-x） = f （x）,3ax

12、2 -2bx c= 3ax2 2bx c,2bx =0对一切x R恒成立， b0，f （x）ax3cx（高考资源网2分）又当时，f（x）取得极大值，解得f （x）x3x，f （x）2x21（6分） （2）设切点为，则有，对应（9分）所以切线方程为，化简得：（12分）12. 解：（）.方程只有一个实数解，没有实数解.，解得.所以，当方程只有一个实数解时，实数的取值范围是.4分（）当时，设切点为，切线方程设为，即.将原点代入，得，解得.因此过作曲线的切线的方程为.8分（）由.因为.所以在和内单调递减，在内单调递增. 10分（1）当，即时，在区间上是增函数，.无解. 12分（2）当，即时，在区间上是

13、增函数，在上是减函数，=.解得.综上，的取值范围为. 14分13. 解：（）,曲线在点处与直线相切，5分（）,当时， 在上单调递增，此时函数没有极值点.当时，由，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，此时是的极大值点，是的极小值点.12分14解：，由题意得解得所以.由知令，得的变化情况如下表：x100极大值极小值函数值134所以在上的最大值为13，最小值为15. （1）解：函数的图象过点，. 又函数图象在点处的切线斜率为8， ，又，. 解由组成的方程组，可得 （2）由（1）得，令，可得；令，可得 函数的单调增区间为，减区间为.16. 解：（1）因为, 所以 2分解得m=1

14、或m=7（舍）,即m=1 3分（2）由,解得 4分列表如下:x0（0,）（,1）1f（x）22所以函数在区间0,1的最小值为7分 （3）因为 由（2）知,当x0,1时, ,所以,所以 9分当,且时, ,所以 10分又因为, 所以 11分故（当且仅当时取等号）12分 17. 解（I），2分 当 4分 内单调递减， 故 6分 （II）当，只有一根；7分 当， 当， 极小值有三个根；9分 当， 当， 有一个根；10分 当有一个根11分 当，由（I）， 有一个根 综上：当有一根； 当有三个根. 12分18. 解：（I）的一个极值点，； 2分 （II）当a=0时，在区间（1，0）上是增函数，符合题意；当

15、；当a0时，对任意符合题意；当a0时，当符合题意；综上所述， 6分 （III） 7分令 8分设方程（*）的两个根为式得，不妨设. 当时，为极小值，所以在0，2上的最大值只能为或；当时，由于在0，2上是单调递减函数，所以最大值为，在0，2上的最大值只能为或 10分又已知在x=0处取得最大值，所以 即解得 又 12分19. 解：（）当时，其定义域是 2分 令，即，解得或 ， 舍去 当时，；当时， 函数在区间上单调递增，在区间上单调递减 当x =1时，函数取得最大值，其值为当时，即 函数只有一个零点 6分（）显然函数的定义域为 7分 当时，在区间上为增函数，不合题意8分 当时，等价于，即此时的单调递减区间为依题意，得解之得 10分 当时，等价于，即此时的单调递减区间为， 得综上，实数的取值范围是 12分法二：当时，在区间上为增函数，不合题意8分当时，要使函数在区间上是减函数，只需在区间上恒成立，只要恒成立，解得或综上，实数的取值范围是 12分20. 解：（），1分当时，在（）和（-2，+）上为增函数，在（，-2）上为减函数3分当时，0，在R上为增函数4分当时，在（-，-2）和（，-）上为增函数，在（-2，）上为减函数。6分 （）当1时，在-2，0上为增函数，=1，显然满足2.8分当时，在上为减函数，在上为增函数。由11分的取值范围是12分-