1113高二数学(221-2椭圆及其标准方程.ppt

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1、20081113高二数学高二数学(221-2 椭圆及其标准椭圆及其标准方程方程问题提出问题提出1.1.椭圆的定义是什么？椭圆的定义是什么？ 平面内与两个定点平面内与两个定点 F F1 1，F F2 2 的距离的距离的和等于常数（大于的和等于常数（大于|F|F1 1F F2 2| ）的点的轨）的点的轨迹叫做迹叫做椭圆椭圆. .这两个定点叫做椭圆的这两个定点叫做椭圆的焦点焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的两焦点间的距离叫做椭圆的焦距焦距2.2.椭圆的标准方程是什么？椭圆的标准方程是什么？2222(1)10 xyabab2222(2)10yxabab3.3.椭圆的定义和标准方程是椭圆的基本椭圆的定义和标

2、准方程是椭圆的基本知识点，在此基础上再作适当拓展，我知识点，在此基础上再作适当拓展，我们会对椭圆有更深层次的认识们会对椭圆有更深层次的认识. .探究（一）：探究（一）：椭圆概念的拓展椭圆概念的拓展 思考思考1:1:椭圆的定义特征是椭圆的定义特征是|MF|MF1 1| |MF|MF2 2| |2a2a（2a2a|F|F1 1F F2 2| |），若），若2a2a|F|F1 1F F2 2| |，则，则动点动点M M的轨迹是什么？若的轨迹是什么？若2a2a|F|F1 1F F2 2| |，则，则动点动点M M的轨迹是什么？的轨迹是什么？M MF F1 1F F2 22a2a|F|F1 1F F2

3、2| |思考思考2:2:当椭圆的两焦点无限接近时，椭当椭圆的两焦点无限接近时，椭圆的形状发生什么变化？当椭圆的两焦圆的形状发生什么变化？当椭圆的两焦点逐渐拉开时，椭圆的形状又发生什么点逐渐拉开时，椭圆的形状又发生什么变化？变化？生成图.gspF F1 1F F2 2思考思考3:3:在圆在圆x x2 2y y2 24 4上任取一点上任取一点P P，过，过点点P P作作x x轴的垂线，垂足为轴的垂线，垂足为D D，点，点M M为线段为线段PDPD的中点，当点的中点，当点P P在圆上运动时，你能想在圆上运动时，你能想象点象点M M的轨迹是什么图形吗？如何求上述的轨迹是什么图形吗？如何求上述点点M M

4、的轨迹方程？的轨迹方程？ P PM MO OD Dx xy y轨迹4.gsp2214xy思考思考4:4:长为长为3 3的线段的线段ABAB的两端点分别在的两端点分别在x x轴、轴、y y轴上滑动，点轴上滑动，点M M在线段在线段ABAB上，且上，且|AM|AM|2|MB|2|MB|，你能想象点，你能想象点M M的轨迹是什的轨迹是什么图形吗？如何求点么图形吗？如何求点M M 的轨迹方程？的轨迹方程？轨迹5.gspx xy yO OA AM MB B2214yx 探究（二）：探究（二）：椭圆方程的拓展椭圆方程的拓展 思考思考1:1:椭圆椭圆 和和 的焦点坐标分别是什么？的焦点坐标分别是什么？221

5、43xy22126xy 一般地，椭圆一般地，椭圆 和和 的焦点坐标分别是的焦点坐标分别是什么？什么？22221xyab222210 xyabba22(,0)ab22(0,)ab思考思考2:2:方程方程 表示的表示的曲线是什么？曲线是什么？2210,0 xymnmn思考思考3:3:一般地，椭圆一般地，椭圆(m(m0,n0,n0,mn)0,mn)的焦点坐标是什么？的焦点坐标是什么？ 221xymnm mn n时时, ,焦点为焦点为(,0)mnm mn n时时, ,焦点为焦点为(0,)nm思考思考4:4:在什么条件下，方程在什么条件下，方程AxAx2 2ByBy2 21 1的曲线是椭圆？的曲线是椭圆

6、？ A A0 0，B B0 0，AB AB 思考思考5:5:对于点对于点M(xM(x0 0 ，y y0 0) )和椭圆和椭圆 ，什么条件下点，什么条件下点M M在在椭圆内部？椭圆内部？222210 xyabab2200221xyab 例例1 1 如果方程如果方程 表示焦点表示焦点在在x x轴上的椭圆，求轴上的椭圆，求k k的取值范围的取值范围. .理论迁移理论迁移222xky+=k(0k(0，1 1） 例例2 2 已知椭圆已知椭圆 的焦距为的焦距为2 2，求，求m m的值的值. .221(0,4)4xymmm+=m m5 5或或3 3 例例3 3 判断下列方程是否为椭圆方程，判断下列方程是否为

7、椭圆方程，若是，求其焦点坐标若是，求其焦点坐标. .22(1)44xy+=221(2)202xy+-=( 2 3,0)1(0,)2 例例4 4 设点设点A(A(5 5，0)0)，B(5B(5，0)0)，直线，直线AMAM与与BMBM相交于点相交于点M M，且它们的斜率之积，且它们的斜率之积是是 ，求点，求点M M的轨迹方程的轨迹方程. .49221(0)100259+=xyy小结作业小结作业1.1.椭圆的生成方式各种各样，现行的椭椭圆的生成方式各种各样，现行的椭圆定义是一个统一的约定圆定义是一个统一的约定. .2.2.椭圆的方程有各种形式，其中椭圆的方程有各种形式，其中 AxAx2 2ByBy2 21 1（A A0 0，B B0 0，ABAB）是椭）是椭圆方程的一般式圆方程的一般式. . 3.3.在一定条件下求椭圆方程，一般用代在一定条件下求椭圆方程，一般用代入法或代定系数法求解入法或代定系数法求解. .求轨迹方程有直求轨迹方程有直接法、定义接法、定义 法、参数法、相关点法等法、参数法、相关点法等. .作业：作业：P42P42练习：练习：4.4. P49P49习题习题2.2A2.2A组：组：6 6，7 7，8.8.