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1、第一章 实数的概念 性质和运算（甲） 内容要点一、 充分条件定义：如果条件A成立，那么就可以推出结论B成立。即AB，这时我们就说A是B的充分条件。 例如：A为x0, B为x 0,BO 2 0 . 由x0x20 A是B的充分条件.MBA联考数学中有一类题目叫做“充分性判断题”：本题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论.（而不必考试条件是否必要）在这类题目中有五个选项，规定为（A） 条件（1）充分，但条件（2）不充分；（B） 条件（2）充分，但条件（1）不充分；（C） 条件（1）和（2）单独都不充分，但联合起来充分；（D） 条件（1）充分，条件（2）也充分；（E） 条件（1）和（2）单

2、独都不充分，联合起来也不充分.二、 实数1、 数的概念和性质（1）自然数N、整数Z、分数（百分数%）（2）数的整除：设a,bZ 且b0若PZ使得a=pb成立，则称b能整除a，或a能被b整除，记作ba,此时我们把b叫做a因数，把a叫做b的倍数。 定理（带余除法），设a,bZ,且b0,则P，rZ使得a=bP+r，0rb成立，而且P、r都是惟一的，P叫做a被b除所得的不完全商，r叫做a被b除所得到的余数.(3)质数与合数质数：如果一个大于1的整数，只能被1和它本身整除，那么这个正整数叫做质数（或素数）.例如：2、3、5、7、.合数：一个大于1的正整数，除了能被1和本身整除外，还能被其他正整数整除.这

3、样的正整数叫做合数.例如：4、6、9、.(4)有理数与无理数有理数，整数、有限小数和无限循环小数，统称为有理数.无理数；无限不循环小数叫做无理数.（5）实数；有理数和无理数统称为实数，实数集用R表示.2、实数的基本性质：（1）实数与数轴上的点一一对应.（2）a，bR，则在ab中只有一个关系成立.（3）aR,则a20.3、实数的运算.实数的加、减、乘除四则运算符合加法和乘法运算的交换律，结合律和分配律。下面讨论实数的乘方和开方运算（1） 乘方运算2013年MBA/MPA/MPACC备考交流QQ群：208950014 考试信息交流-各种讲义资料-历年真题当aR，a0时，a0=1，a-n=,负实数的

4、奇数次幂为负数；负数的偶次数幂为正数。（2） 开方运算在实数范围内，负实数无偶次方根；0的偶次方根是0；正实数的偶次方根有两个，它们互为相反数，其中正的偶次方根称为算术根。在运算有意义时，三、 绝对值、定义实数a的绝对值，用a表示几何意义：数轴上表示数a的点到原点的距离。、性质（）a（）a=a（）aaa（）（）（）（a0）（）a+ba+b,当且仅当a,b同号时，等式成立（）a-ba-b,当且仅当a,b同号时，等式成立.（）aR时，a2=a2四、平均值、算术平均值：n个数的算术平均值为、几何平均值：n个正数,的几何平均值为五、比和比例2013年MBA/MPA/MPACC备考交流QQ群：20895

5、0014 考试信息交流-各种讲义资料-历年真题、比的意义：两个数相除，又叫做这两个数的比记做、即a叫做比的前项，b叫做比的后项，若的商为k则称k为a:b的值。2、 比的性质（1） a:b=ka=kb（2） a:b=ma:mb(m0)3、 百分比把比值表示成分母为100的分数，这个数就称为百分比或百分率，如1:2=50%a:b=r%常表述为a是b的r%,即a=br%.4、 比例的定义如果两个比a:b和c:d的比值相等，就称a、b、c、d成比例，记作a:b= c:d或= a和d叫做比例的外项，b和c叫做比例的内项。当a:b= b:d时，称b为a和d的比例中项即 b2=ad（乙） 典型例题一、 充分

6、条件判断，举例1、 方程x2-5x+6=0(1)x=2 (2)x=1解:将(1)x=2 代入方程,22-52+6=0 满足方程.条件(1)充分.将(2)x=1代入方程 12-51+6=20条件(2)不充分.答案应选A注 :若比题题干不变所给出的条件有如下变化时:(一) (1)x=1, (2)x=3 答案应选B(二) (1)x=2 (2)x=3 答案应选D(三) (1)x=0 (2)x=1 答案应选E2、等式x=y成立(x,y实数)(1)x2= y2 (2)x和y同号解:由x2 =y2x=y或x=-y条件(1)不充分.x和y同号时,可能x-y,条件(2)不充分.但条件(1)与(2)联合起来, x

7、2= y2且x与y同号x=y故答案选C3、将一篇文章录入讲算机,录入员甲比录入员乙效率高(1)录入员甲与录入员丙合作,需3小时完成;(2)录入员乙与录入员丙合作,需4小时完成;解:设甲单独录入需x小时录完,乙单独录入y小时录完.由条件(1)丙每小时录入量为-,再由条件(2)得+(-)=+2013年MBA/MPA/MPACC备考交流QQ群：208950014 考试信息交流-各种讲义资料-历年真题即:甲每小时完成的工作量大于乙每小时完成的工作量.即:甲的效率比乙高,此题应选C二、 实数5、 从1到105的自然数中，能被3整除或被5整除的数的个数是（ ）（A）58个（B）57个（C）56个（D）49

8、个（E）47个解：能被3整除的数可表示为3k，k=1，2、35是1到105能被整除的数.能被5整除的数可表示为5k, k=1,2、,21是1到105能被整除的数.3和5的最小公倍数是15既能被3整除,又能被5整除的数一定是15的倍数,可表示为15k ， k=1,2、7是从1到105中能被15整除的数,从而能被3整除或被5整除的个数为35+217=49个 答案是D5、（充分性判断）（2009年10月考题）m是一个整数。（1） 若m=，其中p与q为非零整数，且m2是一个整数。（2） 若m=，其中p与q为非零整数，且是一个整数。 解：由条件（1），若m=，知m是有理数，又m2是一个整数，即有理数的平

9、方是整数，则该有理数m必是一个整数，条件（1）充分 由条件（2），若m=，知m是有理数，又 =z是一个整数,即2m+4=3z m=故m不一定是一个整数,条件(2)不充分,故选A.6、 （2008年10月考试） 一个大于1的自然数的算术平方根为a，则与这个自然数左右相邻的两个自然数的算术平方根分别为（ ）(A) -1，+1 (B) ， (C) ， ， （D） ， （E）,解：设n是大于1的自然数，则 ,分别为，从而，的算术平方根分别为， 故选D2013年MBA/MPA/MPACC备考交流QQ群：208950014 考试信息交流-各种讲义资料-历年真题7、把无理数记作，它的小数部分记作则等于（ ）

10、（A）-1 （B）1 （C）-2 （D）2 （E）-3解：因为91316 所以33所以k-10 因此k-1=1或k-1=3即k=2或k=4当k=2时 a=6 , b=6 ,此时a,b的算术平均值为6不是8当k=4时a=12 , b=4此时所以条件（1）充分，条件（2）不充分，故选A18、试判断x与三个数的算术平均值与x的大小关系解：因为有意义，所以 于是算术平均值 所以 ( 当且仅当时等号成立)四 比和比例19、设求使成立的z值解：由已知条件，设所以代入所以20、一公司向银行借款31万元，欲按的份额分配给下属甲、乙、丙三个车间进行技术改造，求甲车间应得的款数.2013年MBA/MPA/MPAC

11、C备考交流QQ群：208950014 考试信息交流-各种讲义资料-历年真题解： 设甲、乙、丙三个车间应得的款数依次为万元，万元，万元，于是有+=31 故甲车间应得=15（万元）21、（问题求解）（2009年考题） 某国参加北京奥运会的男女运动员比例原为19:12，由于先增加若干女运动员，于是男女运动员比例变为20:13，后又增加了若干男运动员，于是男女运动员的比例最终变为30:19,如果后增加的男运动员比先增加的女运动员才多3人，则最后运动员的总人数为（ ）（A） 686 （B）637 （C）700 （D）661 （E）600解：设原男女运动人数分别a与b，后增加女运动员x人，增加男运动员为y

12、人则有从而最后运动员总人数为380+240+7+10=637（人）所以选B22、（问题求解）（2005年考题）甲，乙两个储煤仓库的库存煤量之比为10:7，要使这两个仓库的库存煤量相等，甲仓库需向仓库搬入的煤矿量占甲仓库库存煤量的（ ）（A）10% （B）15% （C）20% （D）25% （E）30%解：设甲仓库存煤矿量为a吨，则乙仓库存煤量为吨，现从甲仓库运走x吨，依题意所以 =15% 故选B23、（充分性判断） （2003年考题）某公司得到一笔贷款共68万元，用于下属三个工厂的设备改造，结果甲、乙、丙三个工厂按比例分别得到36万元，24万元和8万元（1）甲、乙、丙三个工厂按的比例分配贷款.

13、（2）甲、乙、丙三个工厂按9 : 6 : 2的比例分配贷款.解：设甲、乙、丙三个工厂分别得到贷款为x、y、z（万元）由条件（1）知2013年MBA/MPA/MPACC备考交流QQ群：208950014 考试信息交流-各种讲义资料-历年真题于是 ，条件（1）充分由条件（2）设一份贷款为a（万元），则于是 条件（2）也充分，所以选D24、（充分性判断）一轮船沿河航行于相距48公里的两码头间，则往返一共需10小时（不计到达码头后停船的时间）（1） 轮船在静水中的速度是每小时10公里（2） 水流的速成度是每小时2公里解： 条件（1）和条件（2）单独都不充分联合条件（1）和条件（2），则轮船顺水流行驶需

14、，而往返共需4+6=10（小时） ， 所以选C25（问题求解） （2007年考题） 完成某项任务，甲单独做需要4天，乙单独做需要6天，丙单独做需要8天，现甲、乙、丙三人依次一日一轮地工作，则完成该项任务共需的天数为（ ）（A） （B） （C）6 （D）（E）4解： 甲、乙、丙三人的工作效率分别为即 故甲做2天，乙做2天，丙做1天，还剩，剩下的由丙完成，需要，一共 所以选B练习1一、问题求解1、已知 （ ）（A）4 （B）3 （C） （D） （E）2、使得的值不存在的x 是 （ ）（A）0或1 （B）6或1 （C）6或0 （D）1 （E）23、若，则x的取值范围是 （ ）（A） （B） （C）

15、D） （E）4、已知是三个正数，且若的算求平均值为，几何平均值4且之积恰为则的值依次为 （ ）（A）6 ， 5 ，3 （B）12 ， 6 ，2 （C） 4 ，2 ，8（D）8 ， 2 ，4 （E）8 ， 4 ，25、某商品单价上调15%后，再降为原价，则降价率为 （ ）（A）15% （B）14% （C）13% （D）12% （E）11%6、今年王先生的年龄是他父亲年龄的一半，他父亲的年龄又是王先生儿子的15倍，两年后他们三人的年龄之和恰好是100岁，那么王先生今年的岁数 （ ）（A）45 （B）40 （C）38 （D）32 （E）307、原价a元可购5件衬衫，现价a元可购8件衬衫，则该衬衫降价

16、的百分比是（ ）（A）25% （B）30% （C）37.5% （D）38.5 % （E）40%8、公司有职工50人，法律知识考试平均成绩为81分，按成绩将公职工分为优秀与非优秀两类，优秀职工的平均成绩为90分，非优秀职工的平均成绩是75分，则优秀职工的人数为 （ ）（A）30 （B）25 （C）22 （D）20 （E）189、若，则x的取值范围是 （ ）（A）（B）（C）（D）（E）10、不等式 （ ）（A）（B）（C）（D）（E）11、若 ，则等于 （ ）（A）（B）（C）（D）（E）12、甲与乙的比是3:2，丙与乙的比是2:3,则甲与丙的比是 （ ）（A）1:1（B）2:3（C）3:2（D

17、）9:4（E）8:513、车间共有60人，某次技术考核的平均成绩为80分，其中男工平均成绩为82分，女工平均成绩为77分，该车间有女工人数为 （ ）（A）36 （B）34 （C）30 （D）24 （E）2214、某校今年的毕业生中，本科生和硕士生人数之比为5:2椐5月份统计，本科生有70%，硕士生有90%已经落实了工作单位，此时，尚未落实工作单位的本科生和硕士生人数比是（ ）（A）35:18 （B）15:2（C）10:3（D）8:3 （E）7:415、一个分数的分子减少25%，而分母增加25%，则新分数比原来分数减少的百分率是（ ）（A）40% （B）45% （C）50% （D）55% （E）

18、60%16、已知A股票上涨的0.16元相当于该股票原价的16%，B股票上涨的1.68元也相当于其原价的16%，则这两种股原价相差 （ ）（A）8元（B）9元（C）9.5元（D）10元（E）10.5元17、一商店把某商品按标价的9折出售，仍可获利20%，该商品进价为每件21元，则该商品的每件的标价的16%，则这两种股票原价相差 （ ）（A）24元 （B）26元 （C）28元 （D）30元 （E）32元18、某工厂生产某种定型产品，一月份每件产品销售的利润是出厂价的25%（假设利润等于出厂价减去成本），若二月份每件产品的出厂价降低10%，成本不变，销售件数比一月份增加80%，那么，二月份的销售总利

19、润比一月份销售总利润增（ ）（A）6% （B）8% （C）15.5% （D）21.5 （E）25.519、已知 （ ）（A） （B）2 （C） （D） （E）20、某商品在第一次降价10%的基础上，第二次又降价5%，若第二次降价后恢复到原来的价格，则价格上涨的百分率为 （ ）（A）13% （B）14% （C）15% （D）16% （E）17%21、n为任意正整数，则必有约数（因数） （ ）（A）4 （B）5 （C）6 （D）7 （E）822、每一个合数都可以写成k个质数的乘积，在小于130的合数中，k的最大值为（ ）（A）4 （B）5 （C）6 （D）7 （E）823、（2008年10月考题）

20、以下命题中正确的一个是（ ）（A） 两个数的和为正数，则这两个数都是正数。（B） 两个数的差为负数，则这两个数都是负数。（C） 两个数中较大的一个其绝对值也较大（D） 加上一个负数，等于减去这个数的绝对值。（E） 一个数的2倍大于这个数本身24、已知3个质数的倒数和为，则这三个质数的和为（ ）（A）112 （B）113 （C）114 （D）115 （E）11625、有一个正的既约分数，如果其分子加上24，分母加上54后，其分数值不变，那么此既约分数的分子与分母的乘积等于（ ） （A）24 （B）30 （C）32 （D）36 （E）3826、（2005年考题）一支部队排成长度为800米的队列行军

21、，速度为80米/分钟，在队首的通讯员以3倍于行军的速度跑步到队尾，花1分钟传达首长命令后，立即从同样的速度跑回队首，在这往返过程中通讯员所花费的时间为（ ）（A）65分钟 （B）7.5分钟 （C）8分钟 （D）8.5分钟 （E）10分钟27、（2006年考题）一辆大巴车从甲城以匀速行驶，可按预定时间到达乙城，但距乙城还有150公里处，因故停留了半小时，因此需要平均每小时增加10公里才能按预定时间到达乙城，则大巴车原来的速成度为（ ）（A） 45 （B）50 （C）55 （D）60 （E）6528、（2008年考题）王女士以一笔资金分别投入股市和基金，但因故需抽回一部分资金，若从股市中抽回10%

22、，从股市各基金的投资额中各抽回15%各10%，则其中总投资额减少130万元，其总投资额为（ ）（A）1000万元 B）1500万元 （C）2000万元 （D）2500万元 （E）3000万元29（2008年考题）将价值200元的甲原料与价值480元的乙原料配成一种新原料，若新原料每千克的售价分别比甲，乙原料每千克的售价少3元和多1元，则新原料的售价是（ ）（A）15元（B）16元（C）17元（D）18元（E）19元30、（2009年考题）一家商店为回收资金，把甲，乙两件商品均以480元一件卖出，已知甲商品赚了20%，乙商品亏了20%，则商店盈亏结果为（ ）（A）不亏不赚 （B）亏了50元 （C

23、）赚了50元（D）赚了40元 （E）亏了40元二条件充分性判断31、（2007年考题）(1) 若x和y都是正整数，且;(2) 若x和y 都是正整数，且；32、（2007年考题）(1)a 为实数，；（2）a为实数，33、使（1） （2） 34使（1）ab0 （2）ab035、（2008年考题）（1） 实数a,b,c满足a+b+c=0（2） 实数a,b,c满足abc36、(2008年10月考题)（1） （2）37、（2008年10月考题）是一个整数（1） n是一个整数，且也是一个整数（2） n是一个整数，且也是一个整数38计算某商销售额增加的百分比（1） 某商品销售量增加了500件（2） 某商品打

24、八折，使销售量增加60%39、确定x和y的值（1）；（2）40、某班男生人数比女生人数少（1）男生中共青团员的人数是全班人数的20%（2）女生中共青团员的人数是全班人数的52%41、商品换季大甩卖，某种上衣价格下降60%（1）原来买2件的钱，现在可以买5件；（2）原来的价格是现在价格的2.5倍；42、两个正数x与y的算术平均值等于几何平均值。（1）x=5,y=5（2）x=3,y=343、质检员在A，B两种相同数量的产品中进行抽样检查后，可以计算出A产品的合格率比B产品的合格率高出5%，则抽样的产品数可求出（1）抽出的样品中，A产品中合格品有48个；（2）抽出的样品中，B产品中合格品有45个；

25、2013年MBA/MPA/MPACC备考交流QQ群：208950014 考试信息交流-各种讲义资料模拟试卷-历年真题第二章 整式和分式（甲） 内容要点；一、代数式有关概念及其分类1、代数式：由运算符号（加，减，乘除，乘方，开方），把数或表示数的字母连结而成的式子，叫代数式，单独的一个数或者一个字母也是代数式。2、代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果，叫做代数式的值。3、代数式系统表一、整式及其运算1、整式：整式包括单项式和多项式；由数和字母相乘形成的代数式叫做单项式；几个单项式的和叫做多项式。2、整式的运算；整式能进行加，减，乘的运算，整式加，减，乘的结果仍是整式，整式可以进

26、行带余除法的运算，整式的运算符合交换律，结合律，分配律。（1）加减法：就是合并同类项。（2）乘法：幂的运算性质是乘法，除法的基础，幂的运算法则 ； ； ； ；乘法公式（3） 除法： 多项式F（x）除以多项式f(x)商式为g(x),余式为r(x)则有, 当此时则称整式F 能被整式整除。整式F(x)除以x-a的余式为r(x),则故成立三、多项式的因式分解把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解，常用的方法有1、 提取公因式法，例如：等2、 公式法，（乘法公式从右到左，即为因式分解公式）。例如：, 等3、 求根法若方程有n个根则多项式4、 二次三项式的十字相乘法，例如5、 分组分解法

27、例如： 6、待定系数法 例如：将因式分解 分析：这个多项式的二次可分解为所以可设 原式其中m,n为待定常数，然后利用恒等式的性质，解方程 可求出m=-4 , n=7 所以原式四 分式及其运算1、分式：形如的式子叫做分式，其中A和B均为整式，B中含有字母，B的值不能为零，例如 是分式。2、最简分式：分子与分母没有公因式的分式叫做最简化分式3、分式的基本性质： ；（M为不等于零整式）4、分式的运算（1）加减法，同分母的几个分式相加减，分母不变，分子相加减，注意最后结果要约分化为最简分式，不同分母的的分式相加减，先通分化为同分母后，再进行加减运算。（2）乘除法 ， 分式的加法与乘法运算满足交换律，结

28、合律和分配律。（乙）典型例题一、整式及其运算1、求，除以的商式和余式解：用竖式做除法得商式2、如果x+1 整除，则m= ( )（A） -1或-2 （B）-1或2 （C） 1或-2 （D） 1或2 （E）-2或2解，由己知 方程两边取x=-1,则答案选D3、若除，余式为-5，则a = ( )（A）-9 （B）-8 （C）7 （D）8 （E）9解；由已知令x=-3, 则得9-6+a=-5得a=-8答案选B4、多项式，的因式分解为（ ）（A） （B）（C）（D）（E）解：，用竖式除法计算可得，当时，当时从而可得故答案选A5、在实数范围内将下列多项式分解因式（1）（2）（3）（4）解（1）原式(2)十

29、字相乘法所以 （3） = = （4） = =6、无论x,y取何值，的值都是（ ）（A）正数（B）负数（C）零（D）非负数（E）非正数解；原式从而无论x,y取何值，都有，答案是A7、（充分性判断）（1） （2）解：由条件（1） 代入题干右端 条件（1）不充分由条件（2）代入题干右端 条件（2）充分所以答案选B8、（充分性判断）x-3是多项式的因式（1） （2）解：若x-3是的因式，即因此，即必有验证条件（1）与（2）都充分，答案选D9（充分性判断）（1）（2）解：条件（1）和（2）单独显然都不充分，下面将（1）和（2）联合起来考虑因为M和N都是关于a,b,c的三次齐次式，所以M+N也必为关于a,

30、b,c的三次齐次式，当时M+N=0当时M+N=0；当 M+N=0故M+N的因式，所以成立将代入中，得故此题应选C二、分式及运算10、已知则的值为（ ）（A）1 （B） （C） （D） （ E）解：由知解得于是答案是D11、已知 则 （ ）（A）184 （B）188 （C194 （D）196 （E）198解：由已知 ，即，所以 12、已知 （ ）（A） 4 （B） （C） （D） （ E）7解： 故应选E13：（充分性判断）（1） （2）解：由条件（1）因为从而成立，条件（1）是充分的由条件（2）即成立，条件（2）也是充分的，答案是D练习2一、化简（14）1、2、3、4、二、做除法运算，已知，求

31、，。5、6、7、8、三、把下列各式分解因式（915）9、10、11、12、13、14、15、四、问题求解16、已知且当时当时求y的值等于（ ）（A）-18 （B）-16 （C）-12 （D）16 （E）1217、已知那么用b表示 （ ）（A） （B） （C） （D）（E）18、已知为非零实数，那么（ ）（A） （B） （C） （D） （E）19、设为实系数多项式，以除之，余数为7以除之，余数为12，则除以余式为 （ ）（A） （B） （C） （D） （E）20、设为实数多项式，以除之，余数为6，以余数为18，则除以的余式为 （ ）（A） （B） （C） （D） （E）21、若是完全平方式，则的

32、值为（ ）（A） （B）（C） （D）（E）22、已知，则多项式的值为（ ）（A）1 （B）2 （C）-1 （D）-2 （E）023、若被除，余式为3则（ ）（A）1 （B）2 （C） 3 （D）4 （E）5 24、（2008）若=（ ）（A）2 （B）3 （C）4 （D）-3 （E）-225、（2008）若多项式能被整除，则实数（ ）（A）0 （B）1 （C）0或1 （D）2或-1 （E）2或1五、充分性判断26、是多项式的因式（1） （2）27、（1） （2）28、能惟一确定一个关于x的二次三项式的解析式（1） （2）29、能惟一确定一个关于x的二次三项式的解析式 30、 第三章 方程和不

33、等式（甲）内容要点（一）方程和方和组一、一元一次方程标准型：解法：二、二元一次方程形如（不同时为零）的方程组，称为二元一次方程组。解法：加减消元法，代入消元法等。三、一元二次方程组1、定义：形如的方程为一元二次方程2、解法：（1）分解因式： （2）配方法：（3）求根公式法：的解为：（求根公式）3，根的判断式称为一元二次方程根的判断式方程有两个不相等的实数根方程有两个相等的实数根方程无实数根4、根与系数的关系（韦达定理）设方程的两个根为,则有（二）、不等式与不等式组一、不等式的基本性质1、如果2、如果3、如果4、如果5、如果二、一元一次不等式一般形式为一般解法：运用不等式的性质，去分母，去括号，

34、移项，合并同类项，最后变为三、一元一次不等式组几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组，所有这些一元一次不等式的解集的公共部分（交集）叫做一元一次不等式组的解集。若一个不等式组的解是则可记为或用区间表示：四、一元二次不等式1、一元二次不等式的标准型为：注意：标准型中二次项系数为正。2解法：见表3-1的解（）无实根的解（）的解（）无解无解和图像（） 五、含有绝对值符号的不等式 解法的关键：化去绝对值符号（）1、2、3、（二）、典型例题一、方程和方程组，有关例题1、某工程甲独干需天完成,乙独干需天完成，则甲，乙合干需几天完成？解：设工程总量为W,甲独干一天完成，乙独干一天完成，甲，

35、乙合干一在完成+于是甲，乙合干完成工程的天数为注：例如：某工程甲独做需15天完成，乙单做需10天完成，问甲，乙合作需几天完成？解：此题可用公式（3.1），有：故甲，乙单做需6天完成。2、解下列方程或方程组（1）（2）解：（1）去分母，原方程化为（2）原方程化简：（3）原方程组的解为注：（3）解法为加减消元法，还可用代入消元法等解法。3、两地相距351公里，汽车己行驶了全程的，试问再行多少公里，剩下的路程是已行驶的路程的5倍？答案为（ ）公里（A）19.5 （B）21 （C）21.5 （D）22.5 （E）20解：设还要行驶公里，由题意有故答案是A4、李先生以一笔资金投资于甲，乙两个企业，若从对

36、甲企业的投资额中抽回10%,从对乙企业的投资额中抽回5%，则李先生总投资减少8%，若从对甲，乙企业的投资额中各抽回15%和10%，则投资额减少130万元，问李先生这笔资金有多少万元？解：设原投资甲企业万元，投资乙企业y万元，则资金总数为（）万元。依题意有化简为由得 将代入得 所以答：李先生这笔资金共1000万元5、（2008）若用浓度30%和20%的甲，乙两种食盐溶液配成浓度为24%的食盐溶液500克，则甲，乙两种溶液各取（ ）（A）180克和320克 （B）185和315克 （C）190克和310克（D）195克和305克 （E）200克和300克解：设甲，乙两种溶液应各取x和y克。据题意，列方程组化简 代入 解得故答案选E注：关于浓度问题：一定量的溶液，当溶液，溶剂或溶液量发生变化时，讨论溶液浓度变化等问题，一般地，溶液量=溶质+溶剂量，而6、甲，乙两人在400M的跑道上参加长跑比赛，甲乙同时出发，甲跑3圈后，第一次遇到乙，如果甲的平均速度比乙的平均速度快3M/S，则乙的平均速度为（