PID参数整定公式推导及PID参数整定步骤.doc

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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-datePID参数整定公式推导及PID参数整定步骤3 PID参数整定公式推导及PID参数整定步骤3 PID参数整定公式推导及PID参数整定步骤3.1 PID参数整定公式推导设单输入单输出离散系统方程为:A(Z-1)r(k)=B(Z-1)Z-dU(K)+N(K)其中:r(k)，U(K)分别为被控系统输出和输入量;N(K)为扰动量。A(z-1)=1+a1z-1+anaz-naB(

2、z-1)=1+b1z-1+bnbz-nb而PID调节器方程为:U(t)=Kpe(t)+1/Ti e(t)dt+Td.de(t)/dt (1) e(t)为偏差;式(1)离散化为:U(k)=Kpe(k)+Ts/Ti e(j)+Td/TS.(e(k)-e(k-1) (1a)Ts为采样周期;上式写成增量形式为:U(k)=U(k)-U(k-1) (1b)=Kpe(k).(1+Td/Ts+Ts/Ti)-(1+2Td/Ts).e(k-1)+e(k-2)Td/Ts 设性能指标为:J=Ee2(k+d) +q.e2(k+d) +.U2(k) (2)式中d纯延时;e(k+d)为时刻k预报控制误差，q, 为加权系数为

3、差分。U(k)=e(k+d)+e(k+d)-e(k+d-1) (3)设控制预报误差模型为:e(k+d)+w(k+d)-w(k)=f0e(k)+f1e(k-1)+g0U(k)+g1U(k-1)+h0w(k)+h0w(k)+h1w(k-1)+r+ (4)式中w(k)为参考输入信号，为扰动信号;fi,gi,hi为待辩常数。又设PID控制算式为U(K)=U(K-1)+P0e(k)+ P1e(k-1)+P2e(k-2) (5)将U(k)，e(k+d)，e(k+d)代入(2)使JMIN令 U(k)=0得:U(k)=U(k-1)-(1+q)g0f0e(k)/(1+q)g02+-(1+q)g0f0-g0qf0

4、e(k-1)/(1+q)g02+-(1+q)g0f2-qg0f1e(k-2)/(1+q)g02+ (6) 把(6)与(5)比较得:P0=-(1+q)g0f0/(1+q)g02+P1=-(1+q)g0f1-g0qf0/(1+q)g02+P2=-(1+q)g0f2-qg0f1/(1+q)g02+ g0，f2，f1，f0为待辩常数。把I与(5)比较得:Kp=-P1-2P2Ti=Ts(P1+2P2)/(3P2-P0-P1)Td=-P2Ts/(P1+2P2)3.2 PID参数整定步骤(1) 测量输出y(k);(2) 利用在线参数估计方程:e(k+d)=T(k)(k)+ (k)= f0, f1，g0，g1, TT(k)=e(k), e(k-1)，U(k), U(k-1),(3) 用递推最小二乘法估计(k); (4) 由(7)-(9)计算P0，P1，P2;(5) 由(II)计算Kp,Ti,Td。 -