最新复数的几何意义及四则运算ppt课件.ppt

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1、复数的几何意义及四则运算复数的几何意义及四则运算 复数复数Z=a+bi (aR， bR )把实数把实数a，b叫做叫做 复数的复数的实部实部和和虚部虚部。1、定义定义:形如形如a+bi（aR，bR）的数叫）的数叫复数复数,其中其中i叫叫虚数单位虚数单位。全体复数所组成的集合叫复数集，记作全体复数所组成的集合叫复数集，记作C。注意注意:复数通常用字母复数通常用字母z表示，即复数表示，即复数a+bi （aR，bR)可记作可记作:z =a+bi （aR，bR），），把这一表示形式叫做把这一表示形式叫做复数的代数形式复数的代数形式。(A)在复平面内，对应于实数的点都在实在复平面内，对应于实数的点都在实

2、轴上；轴上；(B)在复平面内，对应于纯虚数的点都在在复平面内，对应于纯虚数的点都在 虚轴上；虚轴上；(C)在复平面内，实轴上的点所对应的复在复平面内，实轴上的点所对应的复 数都是实数；数都是实数；(D)在复平面内，虚轴上的点所对应的复在复平面内，虚轴上的点所对应的复 数都是纯虚数。数都是纯虚数。例例1.辨析：辨析：1下列命题中的假命题是（下列命题中的假命题是（ ）D例例2 2 已知复数已知复数z=(mz=(m2 2+m-6)+(m+m-6)+(m2 2+m-2)i+m-2)i在复平面内所在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数对应的点位于第二象限，求实数m m允许的取值范围。允许的取值范围。

3、表示复数的点所表示复数的点所在象限的问题在象限的问题复数的实部与虚部所满复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题足的不等式组的问题转化转化(几何问题几何问题)(代数问题代数问题)一种重要的数学思想：一种重要的数学思想：数形结合思想数形结合思想020622mmmm解：由1223mmm或得)2 , 1 ()2, 3(m复数复数z=a+bi直角坐标系中的点直角坐标系中的点Z(a,b)一一对应一一对应平面向量平面向量OZ 一一对应一一对应一一对应一一对应xyobaZ(a,b)z=a+bi小结xOz=a+biy复数的绝对值复数的绝对值 (复数的模复数的模) 的的几何意义几何意义:Z (a,b)22ba 对

4、应平面向量对应平面向量 的模的模| |，即，即复数复数 z=z=a+ +bi i在复平面上对应的点在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的到原点的距离。距离。OZ OZ | z | = | |OZ 小结1.复数加减法的运算法则：复数加减法的运算法则： 运算法则运算法则: :设复数设复数z z1 1=a+bi,z=a+bi,z2 2=c+di,=c+di, 那么：那么：z z1 1+z+z2 2=(a+c)+(b+d)i=(a+c)+(b+d)i; ; z z1 1-z-z2 2=(a-c)+(b-d)i=(a-c)+(b-d)i. .即即: :两个复数相加两个复数相加( (减减) )就是实部与就

5、是实部与实部实部, ,虚部与虚部分虚部与虚部分 别相加别相加( (减减).).( , , ,)a b c dR(2)(2)复数的加法满足复数的加法满足交换律交换律、结合律结合律, ,即对任何即对任何z z1 1,z,z2 2,z,z3 3C,C,有有z z1 1+z+z2 2=z=z2 2+z+z1 1, ,(z(z1 1+z+z2 2)+z)+z3 3=z=z1 1+(z+(z2 2+z+z3 3).).2.复数的乘法与除法复数的乘法与除法(1)(1)复数乘法的法则复数乘法的法则 复数的乘法与多项式的乘法是类似复数的乘法与多项式的乘法是类似的的, ,但必须在所得的结果中把但必须在所得的结果中

6、把i i2 2换成换成-1,-1,并且把实部合并并且把实部合并. .即即: :(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2 2=(ac-bd)+(bc+ad)i.(2)(2)复数乘法的运算定理复数乘法的运算定理 复数的乘法满足复数的乘法满足交换律交换律、结合律结合律以以及乘法对加法的及乘法对加法的分配律分配律. .即对任何即对任何z z1 1,z,z2 2,z,z3 3有有z z1 1z z2 2=z=z2 2z z1 1; ;(z(z1 1z z2 2)z)z3 3=z=z1 1(z(z2 2z z3 3););z z1 1(z(z2 2+z+z3 3)=z)=z1 1z z2 2+z+z1 1z z3 3. .(3)(3)复数的除法法则复数的除法法则 先把除式写成分式的形式先把除式写成分式的形式, ,再把分子再把分子与分母都乘以分母的与分母都乘以分母的共轭共轭复数复数, ,化简后化简后写成代数形式写成代数形式( (分母实数化分母实数化).).即即分母实数化分母实数化dicbiadicbia)()()()(dicdicdicbia22)()(dciadbcbdac