集合知识点+基础习题(有答案).doc

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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date集合知识点+基础习题(有答案)集合知识点+基础习题(有答案)集合练习题知识点一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合(简称集)1.集合中元素具的有几个特征确定性因集合是由一些元素组成的总体，当然，我们所说的“一些元素”是确定的互异性即集合中的元素是互不相同的，如果出现了两个(或几个)相同的元素就只能算一个，即集合中的元素是不重复出现的无序性即集合

2、中的元素没有次序之分2.常用的数集及其记法我们通常用大写拉丁字母，表示集合，用小写拉丁字母a，b，c，表示集合中的元素常用数集及其记法非负整数集（或自然数集），记作N正整数集，记作N*或N+；整数集，记作Z有理数集，记作Q实数集，记作R3元素与集合之间的关系4.反馈演练1.填空题2选择题 以下说法正确的( )(A) “实数集”可记为R或实数集(B)a,b,c,d与c,d,b,a是两个不同的集合(C)“我校高一年级全体数学学得好的同学”不能组成一个集合,因为其元素不确定 已知2是集合M= 中的元素，则实数为( )(A) 2 (B)0或3 (C) 3 (D)0,2,3均可二、集合的几种表示方法1、

3、 列举法将所给集合中的元素一一列举出来，写在大括号里，元素与元素之间用逗号分开*有限集与无限集* 有限集-含有有限个元素的集合叫有限集例如: A=120以内所有质数 无限集-含有无限个元素的集合叫无限集例如: B=不大于3的所有实数2、 描述法用集合所含元素的共同特征表示集合的方法. 具体方法:在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及以取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.3、 图示法 - 画一条封闭曲线,用它的内部来表示一个集合.常用于表示不需给具体元素的抽象集合.对已给出了具体元素的集合也当然可以用图示法来表示如: 集合1,2,3,4,5用图示法

4、表示为:三、集合间的基本关系观察下面几组集合，集合A与集合B具有什么关系？ (1) A=1，2，3，B=1，2，3，4，5.(2) A=x|x3,B=x|3x-60. (3) A=正方形，B=四边形.(4) A=，B=0.1.子集定义：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，记作AB（或BA）,即若任意xA,有xB，则AB(或AB)。这时我们也说集合A是集合B的子集（subset）。如果集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A,就记作AB（或BA），即:若存在xA,有xB，则AB(或BA)说明：AB与BA是同义的

5、，而AB与BA是互逆的。规定:空集是任何集合的子集，即对于任意一个集合A都有A。例1判断下列集合的关系. (1) N_Z; (2) N_Q; (3) R_Z; (4) R_Q; (5) A=x| (x-1)2=0， B=y|y2-3y+2=0; (6) A=1,3， B=x|x2-3x+2=0; (7) A=-1,1， B=x|x2-1=0;（8）A=x|x是两条边相等的三角形 B=x|x是等腰三角形。 问题：观察（7）和（8），集合A与集合B的元素，有何关系？集合A与集合B的元素完全相同，从而有：2.集合相等 定义：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素（即AB），同时

6、集合B的任何一个元素都是集合A的元素（即BA），则称集合A等于集合B，记作A=B。如：A=x|x=2m+1，mZ，B=x|x=2n-1，nZ，此时有A=B。问题：（1）集合A是否是其本身的子集？（由定义可知，是） （2）除去与A本身外，集合A的其它子集与集合A的关系如何？（包含于A，但不等于A）3.真子集： 由“包含”与“相等”的关系，可有如下结论：(1)AA (任何集合都是其自身的子集)；(2)若AB，而且AB（即B中至少有一个元素不在A中），则称集合A是集合B的真子集（proper subset），记作A B。（空集是任何非空集合的真子集）(3)对于集合A，B，C，若AB，BC，即可得出A

7、C；对A B，B C，同样有A C, 即：包含关系具有“传递性”。4.证明集合相等的方法：（1） 证明集合A，B中的元素完全相同；（具体数据）（2） 分别证明AB和BA即可。（抽象情况）对于集合A，B，若AB而且BA，则A=B。 例1判断下列两组集合是否相等？ （1）A=x|y=x+1与B=y|y=x+1; (2)A=自然数与B=正整数例2解不等式x-32，并把结果用集合表示。结论：一般地，一个集合元素若为n个，则其子集数为2n个，其真子集数为2n-1个，特别地，空集的子集个数为1，真子集个数为0。1、已知集合,，且，则等于（A） （B） （C） （D） 2、设全集，集合，则 A B C D

8、3、若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 A（-1,1） B（-2,2）C（-，-2）（2，+） D（-，-1）（1，+） 4、若集合M=-1，0，1，N=0，1，2，则MN等于 A0，1 B-1，0，1 C0，1，2 D-1，0，1，2 5、若全集,则集合等于（ ）A. B. C. D. 6、若，则 A B C D 7、已知U=1,2,3,4,5,6,7,8,A=1,3,5,7,B=2,4,5,则=A.6,8 B. 5,7 C. 4,6,7 D. 1,3,5,6,88、若全集M=，N=，=（ ）（A） (B) (C) (D) 9、设全集则（ ）A B 1

9、0、已知集合P=xx21,M=a.若PM=P,则a的取值范围是 A(-, -1B1, +） C-1，1 D（-，-1 1，+） 11、若全集，集合，则 。 12、已知集合A=x，B=x，则AB= Ax Bx Cx Dx 13、集合，,则等于 （A） (B) (C) (D) 14、已知集合Axx3B1，2，3，4，则（CRA）B（A）4 （B）3，4 （C）2，3，4 （D）1，2，3，415、已知集合M=1，2，3，4，MN=2，3，则集合N可以为（ ）. A.1，2，3 B.1，3，4 C.1，2，4D.2，3，516、已知全集，则 A BC D 17、已知集合，若，则实数的取值范围是（ ）

10、 A B C D 18、已知集合，则 （ ）A B C D19、设全集，集合,则集合=A B C D 20、若集合，则等于 （A）（B） （C） （D）， 21、已知集合，则图中阴影部分表示的集合为A. B. C. D. 22、设集合（ ）A B C D 23、设全集则(CuA)B=( )A B C D 24、设全集，集合，则 A B C D25、已知为实数集，则= ( )A B C D 26、若全集U=R，集合= （ ）A（-2，2） B C D 27、 设全集则(CuA)B= ( )A. B. C. D. 28、已知集合，集合，则A B C D 29、设集合，则 A BC D 30、设U=1，2，3，4，M=1，2，N=2，3，则CU（MN）= A1，2，3 B2 C1，3，4 D431、已知全集，集合，则等于 A B C D32、设集合，=A0，2 B C D（0，2）33、设全集，则等于 34、设全集U1，3，5，7则集合M满足5，7，则集合M为 A B或 C1，3，5，7 D或或35、已知集合则 36、若全集，集合，则 。 37、已知全集，那么_38、设U=1,2,3,4,5, A=1,2,3, B=2,4, 则A 39、集合，若，则实数的值为 40、设全集，集合 CU M=5，7，则的值为_.-